数学人教版八年级上册14.3因式分解——运用完全平方公式.ppt

1、14.3 因式分解,运用完全平方公式 国培学员：黎敏球,因式分解完全平方公式,我们前面学习了利用平方差公式来分解因式即：,a2-b2=(a+b)(a-b),回忆完全平方公式,现在我们把这个公式反过来,很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为 完全平方公式,把以上两个式子叫做 完全平方式,判别下列各式是不是完全平方式,是,是,是,是,是,是,完全平方式的特点：,1、必须是三项式,2、有两个平方的“项”,3、有这两平方“项”底数的2倍或-2倍,特点：“首” 平方, “尾” 平方, “头” “尾”两倍放中央.,下列各式是不是完全平方式,是,是,是,否,是,否,请补上一项，使下列多项

2、式成为完全平方式,(4xy),(12ab),(ab),(2xy),我们可以通过以上公式把“完全平方式”分解因式，我们称之为：运用完全平方公式分解因式,例题：把下列式子分解因式,(2) （a+b)2-12(a+b)+36,(1) 16x2+24x+9,(3),例题 (1),16x2+24x+9,首2 2 首 尾尾2 = (首 尾)2,（a+b) -12(a+b)+36,=(a+b)2 -2 (a+b) 6 + 62,=(a+b-6)2,(2),=(首尾)2,首2,2 首 尾 尾2,例题:,2,=(首尾)2,首2 2首尾,尾2,例题:(3),练习一 请运用完全平方公式把下列各式分解因式：,原式=(

3、a1)2,x2+12x+36 (2) a2+2a+1 (3) -2xy-x2-y2 (4) 4x2-4x+1 (5) x2+x+ (6) (m+n)2-6(m+n)+9,原式=(x+6)2,原式=-(x+y)2,原式=(2x-1)2,原式=(m+n-3)2,练习二 1、如果100 x2+kxy+y2可以分解为（10 x-y)2,那么k的值是（ ） A、20 B、-20 C、10 D、-10 2、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（ ） A、6 B、6 C、3 D、3,B,B,3、把（a+b)2+4(a+b)+4分解因式 得（ ） A、(a+b+1)2 B、(a+b-1)2

4、C、(a+b+2)2 D、(a+b-2)2 4、计算1002-210099+992的结果是（ ） A、 1 B、-1 C、 2 D、-2,C,A,拓展延伸 已知正数 a、b 、c 是三角形三边的长，而且使等式 (a2-c2)+(ab-bc)=0成立，试确定三角形的形状。,解： (a2-c2)+(ab-bc)=0 (a+c)(a-c)+b(a-c)=0 (a-c)(a+b+c)=0 因为a、b、c是正数，所以a+b+c0,所以a-c=0即a=c,所以这个三角形为等腰三角形。,思考题:多项式:(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式化简吗?,解：(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2 =(x+y)2-2(x+y)(x-y)+(x-y)2 =x+y-(x-y)2 =(2y)2 =4y2,小 结,1、是一个二次三项