17.4.1反比例函数的概念.ppt

1、反比例函数,一次函数,“函数” 知多少,若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k0)的形式,则称y是做x的一次函数，(x为自变量,y为因变量). 特别地,当常数b0时,一次函数y=kx+b(k0)就成为:y=kx(k是常数,k0),称y是x的正比例函数.,一次函数与正比例函数之间的关系:正比例函数是特殊的一次函数.,驶向胜利的彼岸,1、体育课上，同学们跑800米时，每个同学跑步的平均速度v（单位：m/分）随着此同学跑完全程的时间t（单位:h分）的变化而变化，用含t的式子表示v. 2、一次数学课上，老师要同学们画一个面积为10平方厘米的矩形，同学们画后发现矩形相邻两边y（单

2、位：厘米）随着x（单位：厘米）的变化而变化，用含x的式子表示y. 3、已知北京市的总面积为16800平方千米，人均占有土地面积s（单位：平方千米/人）随着全市总人口n（单位：人）的变化而变化，用含n的式子表示s.,探究思考：,以上三个问题的函数解析式为：,1、v= 2、y= 3、s=,根据上述三个解析式回答： 1.你能说出它们的共 同特征吗？ 2.你能用一个一般形 式表示出来吗？,一般地，如果变量 y 和 x 之间函数关系 可以表示成 （k是常数,且k 0） 的形式,则称 y 是 x 的反比例函数.,反比例函数中自变量x的取值范围是什么?,定义,反比例函数的概念说明:,1、与正比例函数之间的关

3、系。 2.如何判断一个函数是不是反比例函数？,例1 下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？,可以改写成 ，所以y是x的反比例函数，比例系数k=1。,不具备 的形式，所以y不是x的反比例函数。,y是x的反比例函数，比例系数k=4。,不具备 的形式，所以y不是x的反比例函数。,可以改写成 所以y是x的 反比例函数，比例系数k=,挑战自我,随堂练习,1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?,写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数? 当路程 s 一定时，时间 t 与速度 v 的函数关系 当矩形面积 S一定时，长 a 与宽 b

4、的函数关系 当三角形面积 S 一定时，三角形的底边 y 与高 x 的函数关系 食堂存煤15吨,可使用的天数t和平均每天的用煤量Q（千克）的函数关系.,练 习 1, 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） （A） （B） + 7 （C）xy = 5 （D） 已知函数 是正比例函数,则 m = _ ； 已知函数 是反比例函数,则 m = _ 。,练 习 1,C,8,6,利用概念解题,当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式,解：由反比例函数的定义得,若 是关于 x的反比例函数，确定m的值，并求其函数关系式。,提高练习！,三、用待定系数法求函数解析式,例1 已知y是x的反比例函数，当

5、x=2时,y=6. （1）写出y与x的函数关系式； （2）求当x=4时y的值。,利用待定系数法求函数的解析式,(1).写出这个反比例函数的表达式;,解: y是x的反比例函数,(2).根据函数表达式完成上表.,2,-4,1,三、用待定系数法求函数解析式,已知y=y1+y2 ，y1与x成正比例， y2与x2成反比例，且x=2时，y=0；x=1时，y=4.5.求y与x之间的函数关系式.,用待定系数法求函数解析式,依题意，得,驶向胜利的彼岸,回味无穷,反比例函数 一般地,如果两个变量x,y之 间的关系可以表示成：,的形式,那么称y是x的反比例函数.,要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值，即

6、可确定,注：反比例函数与正比例函数的区别。,y = 3x-1,y = 2x,y = 3x,下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?,反比例函数,一次函数,关系式xy+k=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数等于多少？若不是，请说明理由。(其中，k为常数),xy+k=0可以改写成,比例系数等于k,若k0，则y是x的反比例函数,若k=0，则y不是x的反比例函数,想一想：,及时巩固,将下列各题中y与x的函数关系写出来 (1) y与z成反比例，z与x成正比例； (2)y与z成反比例，z与3x成反比例； (3)y与2z成反比例，z与X成正比例；,4、已知反比例函数 的图像经过（-1,2），则k= 5、已知A 、B 都在反比例函数 上，若 =-3 ，则 = 6、若点P（a，2）在一