数学人教版八年级上册11.3.2多边形的内角和.3.2多边形的内角和 (2).ppt

1、1、n边形的一个顶点可以引对角线。 将n边形分成了_个三角形,（n-3）,（n-2）,温故知新,2：你还记得三角形内角和和外角和是多少度？,（三角形内角和 180，外角和360）,3：你知道长方形和正方形的内角和是多少？,（都是360）,问题2：你知道多边形的内角和是多少？ 还有多边形的外角和是多少呢？,问题1：那其它四边形的内角和是多少？,问题情境,想一想,凤州初级中学中学 陈 楠,试一试,任意画一个四边形，量出它的内角，计算它们的和。再画几个四边形，量一量、算一算。你能得出四边形ABCD的内角和吗？,试一试,你能否利用三角形的内角和计算四边形ABCD的内角和吗？请你与同学们交流你的证明思路

2、.,连接对角线把四边形转化为三角形。,A,B,C,D,四边形ABCD的内角和 ABC的内角和ACD的内角和 =180+180=360,已知：四边形ABCD，试说明：A+ B+ C+ D=360 ,分析:,观察上图：可以看出四边形从一个顶点出发， 可以做_对角线，它们将四边形分成_ 个三角形，所以四边形的内角和为_ 。,1,思考:,2,2*180,A,B,C,D,E,F,同理：从五边形从一个顶点出发，可以做_对角线，它们将四边形分成_ 个三角形，所以五边形的内角和为_ 。,2,3,同理：从六边形从一个顶点出发，可以做_对角线，它们将四边形分成_ 个三角形，所以四边形的内角和为_ 。,3,4,4*

3、180,3*180,3,4,5,6,7,n,0,n-3,1,2,3,4,1,2,3,4,5,n-2,(n2) 180,5 180,4 180,3 180,2 180,1 180,总结：n边形内角和公式,n边形内角和=(n2) 180,探究四边形内角和还有哪些方法？,O,O,O,4180-360 =360,3180-180 =360,4180-360 =360,3180-180 =360,共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。,（1）十二边形的内角和是多少？,解：（12-2）180 =10 180 =1800 答：十二边形的内角和为1800 ,练一练,(2)一个多边形的内角和为900，求它的边

4、数。,解 ：设这是一个n边形，根据题意得： （n-2）180 =900 解得： n=7 答：它的边数为7.,一个多边形的各内角都等于120.它是几边形？,做一做,探究： 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？,1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？ 2.六个外角加上他们分别相邻的六个内角和是多少？ 3.这六个平角和与六边形的内角和、外角和有什么关系？,A,探究： 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？,6边形外角和,结论：六边形的外角和等于360,-(6-2) 180,=360

5、,=6个平角,-6边形内角和,=6180,探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和,n边形外角和=,结论： n边形的外角和等于360,-(n-2) 180,=360 ,n个平角-n边形内角和,=n180 ,探索n 边形的外角和,我们也可以在下面问题的基础上这样理解多边形外角 和等于360,如图，从多边形的一 个顶点A 出发，沿多边形 的各边走过各顶点，再回 到点A，然后转向出发的 方向,探索n 边形的外角和,我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角 和等于360,在行程中转过的各个 角的和，就是多边形的外 角和由于走了一周，所 转过的各个角的和等于一 个周角，所以多边形外角 和等于360,回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？,每个内角的度数是,每个外角的度数是,练一练,练习：（1）七边形的外角和为_，十二边形的外角和为_，三角形的外角和为_。 （2）一个多边形的每一个外角都等于36，则这个多边形为_边形。 （3）在每个内角都相等的多边形中，