《直线的点斜式方程》ppt课件7-(2).ppt

1、,3.2.1直线的点斜式方程,一、复习,2、在直角坐标系中，已知直线上两点 如何表示直线的斜率？,答（1）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率） 可以确定一条直线。 （2）已知两点可以确定一条直线。,1、简述在直角坐标系内确定一条直线的几何要素。,探索,在直角坐标系中，给定一个点 和斜率 ，我们能否将直线上所有点的坐标P（x, y)满足的关系表示出来？,直线经过点 ，且斜率为 ，设点 是直线 上不同于点 的任意一点，因为直线 的斜率为 ，由斜率公式得,二、直线的点斜式方程,由以上推导可知： 1、过点 ，斜率为 的直线 上的每一点的坐标都满足方程（1）。,（1）,设点 的坐标 满足方程 （1），

2、即,若 ，则 ，说明点 与点 重合，可得点 在直线上 。,若 ，则 ，这说明过点 和点 的直线的斜率为 ，可得点 在过点 ，斜率为 的直线 上,x,以上分析说明：方程（1）恰为过点 ，斜率为 的直线 上的任一点的坐标所满足的关系式，我们称方程（1） 为过点 ，斜率为 的直线 的方程。这个方程我们叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。,思考,当直线L的倾斜角为 时，直线的方程是什么？,此时， 即 ，这时直线与 x轴平行或重合，直线的方程就是 或,若直线的倾斜角为 呢？直线用点斜式怎么表示？为什么？,x,此时，直线没有斜率，直线与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示。直线的方程为 或,例1,直线

3、经过点 ，且倾斜角 ，求直线 的点斜式方程，并画出直线 。,练习,1、写出下列直线的点斜式方程： （1）经过点A(3,-1),斜率是 ； （2）经过点B（ ，2），倾斜角是 （3）经过点C（0，3），倾斜角是 （4）经过点D(-4，-2），倾斜角是,答案： （1） （2） （3） （4）,你都做对了吗？,2、填空题 （1）已知直线的点斜式方程是 那么此直线的斜率是_，倾斜角是_。 （2）已知直线的点斜式方是 那么此直线的斜率是_，倾斜角是_。,1,45,60,3、把下列点斜式方程化为一次函数形式：,（1） （2） （3） （4）,你都化对了吗？,问题：一次函数的表达式是怎样的？,把 是常数）叫

4、做一次函数。,三、直线的斜截式方程,如果直线 的斜率为 ，且与 轴的交 点为 ，代入直线 的点斜式方程得： ，即 这个方 程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。其中 叫做直线 在 轴上的截距。,由此可见，直线的斜截式由斜率 和直线在 轴 上的截距确定。,例2、已知直线 试讨论： （1） 的条件是什么？ （2） 的条件是什么？,（2）斜率是 ，在 轴上的截距是 ；,练习,1、写出下列直线的斜截式方程：,（1）斜率是 ，在 轴上的截距是 ；,2、判断下列各对直线是否平行或垂直：,1.点斜式方程,当斜率不存在时不适用,2.斜截式方程,当斜率不存在时不适用,3.当斜率不存在时,四、小结：,4.求直线方程的题目，最后结果化为斜截式或都移项到等式左边，使右边为0,5.b是直线与y轴交点的纵坐标，叫做直线在y轴上的截距。截距可为正，为负，