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文档简介

1、3.3垂径定理（1）,知识回顾,下列图形中，哪些是轴对称图形？, ,直径垂直于弦,合作学习,在透明纸上任意作一个圆和这个圆的一条弦AB，再作一条和弦AB垂直的直径CD，CD和AB相交于点E.然后沿着直径CD所在的直线把纸折叠. （1）你发现哪些点、线段、圆弧互相重合？（小组交流结果）,（2）你发现有哪些线段、圆弧相等？（小组交流结果）,（3）你能证明你发现的结论吗?（四人小组讨论）,如何证明两条弧相等？,证明过程请同学们看书本第76页倒数第二段.,点A和点B重合,垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧,.直径垂直于弦,直径平分弦所对的弧,直径平分弦,2.分一条弧成相等的两条弧的

2、点, 叫做这条弧的中点.,（条件）,（结论）,在下列图形中，能使用垂径定理的图形有哪些？,辩一辩,不能,不能,能,能,能,能,D,作法：, 连结AB., 作AB的垂直平分线 CD，交弧AB于点E.,点E就是所求弧AB的中点,C,D,A,B,E,变式： 求弧AB的四等分点,应用1：利用垂径定理作已知弧的中点,强调： 等分弧时一定要作弧所对的弦的垂直平分线,错误,正确,例2 一条排水管的截面如图所示排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，求截面圆心O到水面的距离 ,B,C,应用2：垂径定理的有关计算,1.圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距,r,d,题后小结,2作弦心距和半径是圆中常见的辅助线.,3

3、 半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：,一条排水管的截面如图所示,变式（1）,1.已知圆心O到水面的距离OC =6，半径OB=10， 求水面宽AB.,2.已知圆心O到水面的距离OC =6，水面宽AB=16， 求半径OB.,D,3.一条排水管的截面如图所示排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，求管内水面的最大深度CD.,x,10-x,10,8,变式（2）,变式（3） 已知：如图，若以O为圆心作一个O的同心圆，交大圆的弦AB于C，D两点. 求证：ACBD.,E,（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理； （3）垂径定理的应用,3解题的主要方法：,课堂小结,（2）画弦心距和半径是圆中常见的辅助线；,2.应用垂径定理要注意哪些问题？,（1）在圆有关的问题时，常常构造直角三角形， 利用垂径定理和勾股定理相结合的方法来解决。,.这节课我们主要学了哪些内容？,（3）方程思想；,1.如图，O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为_.最大值为_.,3,5,8,N,拓展提升,2已知O的直径是 cm，O的两条平行弦AB= cm ，CD=cm， 求弦AB与CD之间的距离。,.,E,O,C,D,20,15,25,25,24,7,C,D,F,F,AB、在点O两侧,AB、在点O同侧,

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