自动控制原理第三章习题参考答案.ppt

1、3-6 已知控制系统的阶跃响应为：,试确定系统的阻尼比和自然频率n,解：对h(t)求导，得系统的单位脉冲响应为：,3-7 简化的飞行控制系统结构图如下，试选择参数K1和Kt，使系统的n=6，=1,R(s),C(s),-,-,解：,3-9 系统如图所示，要求：,（1）取1=0， 2=0.1，计算测速反馈系统的超调量、调节时间和速度误差。 （2）取1=0.1， 2=0，计算比例微分校正系统的超调量、调节时间和速度误差。,解（1）开环传递函数,（2）开环传递函数,系统存在一个零点Z=-10,速度误差系数：,速度误差：,3-11 已知系统的特征方程为：,用劳斯判据确定系统的稳定性,解：列劳斯列表,S4

2、 3 5 2 S3 10 1 S2 4.7 2 S1 -3.26 S0 2 第1列符号变化两次，说明有两个正根，系统不稳定。,3-12 已知系统的特征方程如下，试求系统在S右半平面的根数及虚根值。,（1）,S5 1 12 32 S4 3 24 48 S3 4 16 0 S2 12 48 S1 S0 48,12S2+48=0 S2+4=0 S1,2=2j 两个纯虚根,（2）s6+4s5-4s4+4s3-7s2-8s+10=0,劳斯列表,S6 1 -4 -7 10 S5 4 4 -8 S4 -5 -5 10 S3 -20 -10 S2 -2.5 10 S1 -90 S0 10,-5s4-5s2+1

3、0=0 -20s3-10s=0,第1列符号变化2次，有两个右根。系统不稳定,S4+s2-2=0 (s2+2)(s2-1)=0 s1,2=1.414j s3,4=1 1对虚根s1,2=1.732j,(3) s5+3s4+12s3+20s2+35s+25=0,劳斯列表,S5 1 12 35 S4 3 20 25 S3 16/3 80/3 S2 5 25 S1 10 S0 25,5s2+25=0 10s=0,第1列符号无变化，系统无右根,5s2+25=0 S2+5=0,有1对纯虚根，系统临界稳定。,3-13单位反馈系统的开环传递函数为：,确定使系统稳定的K值范围。,解：闭环传递函数为：,特征方程：,

4、劳斯列表：,S4 1 4 2K S3 3 2+k S2 (10-K)/3 2K S1 (20-10K-K2)/(10-K) S0 2K,欲使系统稳定，劳斯列表的第一列系数必须大于零,10-K0 (20-10K-K2)/(10-K)0 K0,0K1.708,K0,3-15已知单位反馈系统的开环传递函数如各题所示，求输入分别为r(t)=2t和r(t)=2+2t+t2时，系统的稳态误差。,（1）,解：,特征方程：1+G(s)=0,0.1s2+1.5s+105=0,S2 0.1 105 S1 1.5 S0 105,系统稳定,3-15已知单位反馈系统的开环传递函数如各题所示，求输入分别为r(t)=2t和r(t)=2+2t+t2时，系统的稳态误差。,（3）,解：,特征方程：1+G(s)=0,s4+6s3+100s2+20s+10=0,S4 1 100 10 S3 6 20 S2 96.7 10 S1 19.4 S0 10,第1列系数均为正，系统稳定,3-16已知单位