建模中的相关分析

1、相关分析,相关分析的意义,第一节 相关分析概述,社会经济现象中，一些现象与另一些现象之间往往存在着依存关系，当我们用变量来反映这些现象的的特征时，便表现为变量之间的依存关系。,在分析变量的依存关系时，我们把变量分为两种：,自变量,因变量,解释变量-引起其他变量发生变化的量。,或响应变量-受自变量的影响发生对应变化的量,现象之间的相互关系，可以概括为两种不同的类型：,（一）函数关系 （二）相关关系,例如：家庭收入决定消费支出，收入的变化必然引起消费支出的变化，这两个变量中收入是自变量，而消费支出则是因变量。,是一一对应的确定关系 设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变化，并完全

2、依赖于 x ，当变量 x 取某个数值时， y 依确定的关系取相应的值，则称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量各观测点落在一条线上,y,X,函数关系,如:销售额与销售量; 圆面积和圆半径,变量间关系不能用函数关系精确表达； 一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定； 当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个； 各观测点分布在 直线周围 。 5. 现象之间客观存在 的不严格、不确定的 数量依存关系。,y,X,相关关系,相关关系的例子 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 粮食亩产量(y)

3、与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、温度(x3)之间的关系 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系,概述,相关关系的常见类型： 线性相关： 非线性相关 相关关系不象函数关系那样直接,但却普遍存在,且有强有弱.如何测度?,正线性相关、负线性相关,相关分析,(一)目的 通过样本数据,研究两变量间线性相关程度的强弱.(例如:投资与收入之间的关系、商品销售额与广告费支出之间的数量关系） (二)基本方法 绘制散点图、相关系数,绘制散点图,(一)散点图 将数据以点的形式绘制在直角平面上.比较直观,可以用来发现变量间的关系和可能的趋势.,不相关,正线性相关,负

4、线性相关,相关但非线性相关,相关分析的应用举例-散点图,例1：为研究高等院校人文社会科学研究中立项课题受哪些因素的影响，收集2005年31个省市自治区部分高校有关社科研究方面的数据。 研究立项课题与投入的具有高级职称的人数、发表的论文数之间是否具有较强的线性关系。数据见“高校科研研究”。,方法：相关分析,首先可绘制散点图 其次计算相关系数,相关系数,相关系数 (1)作用: 相关系数(r)以数值的方式精确地体现两个变量间的线性关系程度.,（2）分析步骤： 1、计算样本相关系数 r 2、相关系数检验,r:-1,+1; 1r0，为负相关； 0r1，为正相关 r=1:完全正相关; r=-1:完全负相关

5、; r=0:无线性相关; |r|0.8:强相关; |r|0.3:弱相关,计算相关系数,（一）、计算样本相关系数 r,对不同类型的变量采用不同的相关系数指标，但它们的取值范围和含以都是相同的，一般地,计算相关系数,说明: 相关系数只是较好地度量两变量间的线性相关程度,不能描述非线性关系. 数据中存在极端值时不好 如:(1,1)(2,2)(3,3),(4,4),(5,5),(6,1) r=0.33 但总体上表现出: x=y 应结合散点图分析,相关系数的种类,种类: 简单线性相关系数(Pearson): 针对定距数据.,注：该相关系数的局限性： 要求变量服从正态分布, 样本中存在的极端值对积差相关系

6、数的影响极大，因此要慎重考虑和处理，必要时可以对其进行剔出，或者加以变量变换，以避免因为一两个数值导致出现错误的结论。,计算相关系数,Spearman相关系数: 用来度量定序变量间的线性相关关系(如:不同年龄段与不同收入段,职称和受教育年份) Spearman相关系数又称秩相关系数，是利用两变量的秩次大小作线性相关分析，对原始变量的分布不作要求，属于非参数统计方法，适用范围要广些。,计算相关系数,Kendall相关系数: 度量定序变量间的线性相关关系 首先计算一致对数目(U)和非一致对数目(V) 如: 对x和y求秩后为: x: 2 4 3 5 1 y: 3 4 1 5 2 x的秩按自然顺序排序

7、后: x: 1 2 3 4 5 y: 2 3 1 4 5 然后计算Kendall相关系数. 若两变量存在强相关性,则V较小,秩序相关系数较大;若两变量存在强负相关性,则V较大,秩序相关系数为负,绝对值较大,计算相关系数,相关系数检验,一般情况下，总体相关系数是未知的，通常用r作为 的近似值。但由于r 是根据样本计算出来的，它受抽样误差的影响。由于抽取的样本不同，r 的取值也不同，能否用r说明总体的相关程度呢？,这就需要考查r 的可靠性也就是进行显著检验,系数 系数 Gamma等级相关系数 萨默斯系数（d系数）,相关分析的应用举例-相关系数,例1：为研究高等院校人文社会科学研究中立项课题受哪些因素的影响，收集2005年31个省市自治区部分高校有关社科研究方面的数据。 研究立项课题数与投入的具有高级职称的人