南京市高一数学单元过关检测题-苏教版(必修4平面向量)

1、南京市高一数学单元过关检测题-苏教版（必修4平面向量）（满分100分，检测时间100分钟）一选择题（每题3分，满分30分）下列命题正确的是A模为的向量与任一向量平行 B.共线向量都相等C单位向量都相等 D.平行向量不一定是共线向量将平行于一直线的所有单位向量的起点平移到同一始点，则这些向量的终点所构成的图形是A.一个点B.两个点C.一个圆D.一条线段在平行四边形中，为上任一点，则等于A B. C. D.若A(1，3)，B(-2，-3)，C(x，7)，设，且，则x的值为A0 B3 C15 D18D、E、F分别为ABC的边BC、CA、AB的中点，且=，=，给出下列命题：；+；+；.其中正确命题的个

2、数是A.1个 B.2个 C.3个 D.4个设、是任意的非零向量，且相互不共线，给出下列三个命题：； 若，则； ；若=0，则或.其中真命题的个数是A、 B、 C、 D、已知P(4，-9)，Q(-2，3)，且y轴与线段PQ交于M，若，则的值为A.-2 B.- C. D.3已知平面上四个互异的点A、B、C、D满足：，则的形状是A、等边三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D、斜三角形设、是不共线的两个向量，则向量与向量共线的等价条件是A B. C. D.如图，已知，且四边形为平行四边形，则ABCD二填空题（每题4分，共24分）设(,sin)，(cos, ),且，则tan .设 =，=，则与的夹角为

3、 已知向量与的夹角为1200，且|=2，|=5，则（2）= .已知，且的夹角为135，则= .已知非零向量、，若，则请你根据学习情况和解题经验，再写出一个能得到的条件： 若对n个向量，存在n个不全为零的实数k1，k2，kn，使得=成立，则称向量为“线性相关”.依次规定，请你求出一组实数k1，k2，k3的值，它能说明=(1,0), =(1,1), =(2,2) “线性相关”：k1，k2，k3的值分别是 ， ， .三解答或证明题（共5题，满分46分）设点D、E、F是ABC三边BC、CA、AB上的中点，O为任意点.求证：(1) (+)；(2) +.在直角坐标系中，已知点和点，其中，若向量与垂直，求的

4、值.如图，在ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，AE=AD，=，=， （1）用、分别表示向量;（2）求证：B、E、F三点共线. 已知锐角ABC的外接圆的圆心为O，M为BC边上的中点，由顶点A作AGBC，并在AG上取一点H，使=2，又H、M在直线BC的同一侧，且=，=，=.（1）用、表示与； （2）证明BHAC，CHAB.阅读探究向量是既有大小又有方向的量，它既有代数特征，又有几何特征，通过向量可以实现代数问题与几何问题的互相转化，因此向量与平面解析几何关系密切. 问题1 在数学2平面解析几何初步中，我们已经学习过“直线的方程”.已知直线经过两点P1（x1，y1）和P2（x2，y2），当x1

5、=x2时，直线的方程是x=x1；当y1=y2时，直线的方程是y=y1；当x1x2且y1y2时，直线的方程是.设点P（x，y）是直线上的任一点，由于三点P1、P2、P共线，请你用向量的方法推导直线的方程，即点P的坐标x，y满足的方程（等式），并通过与解析几何中的“两点式方程”对比，评价一下你的结论的优势.问题2 直线经过两点P1（x1，y1）和P2（x2，y2），则向量及与它平行的向量都称为直线的方向向量.如果x1x2，则直线有斜率，设斜率为k，问斜率k与方向向量的坐标有什么联系？ 问题3 如果直线过点P1（x1，y1），且它的方向向量为（1，k），试用共线向量的方法推导直线的方程.南京市高一数

6、学单元过关检测题（苏教版必修4平面向量）参考答案12345678910ABBBDDBBDB1112（提示：用单位圆及加法的平行四边形法则，不需要用和角公式）131314115或，举例=（1，1）、=（1，-1）也对.16只要满足即可.17证明 （1）因为，两式相加得，而点F是线段AB的中点，所以，从而，即.（2）由于点D、E分别是线段BC、CA的中点，由（1）同理可得；.+得+.18因为 ，所以，即，整理得，所以或0，因为，所以或.19（1），.（2）由（1）知，所以，又与有共同的起点，所以三点D、E、F共线.20（1）因为M是线段BC的中点，所以=，又，所以，.（2）=.由于OA=OC（点O

7、是三角形ABC的外接圆圆心），即，所以，即ACBH；（2）=，同上得，所以，即ABCH.21问题1 因为三点P1、P2、P共线，故即，所以.（）此即直线的方程.当x1=x2时，由于y1y2（否则点P1、P2重合），由（）得直线的方程是x=x1；当y1=y2时，由于x1x2（否则点P1、P2重合），由（）得直线的方程是y=y1；当x1x2且y1y2时，由（）得直线的方程是.由此可见，方程（）对任意的两点都适用，比“两点式”更具一般性.问题2 为直线的一个方向向量，由于x1x2，则=，因为（1，k），故若直线的斜率为k，则（1，k）是直线的一个方向向量.问题3 设点P（x，y）是直线上的任一点，则是直线的一个方向向量，又直线的