八年级数学上册 矩形、正方形（第一课时）教案 北师大版

1、矩形、正方形 教学设计第（一）课时教学设计思想本节内容需两课时讲授；第一课时主要学习矩形的定义及性质、判别，第二课时学习正方形的定义及性质；第一课时首先通过一些生活中的矩形实例直接引入矩形的定义，矩形的性质由实验操作活动探索得出，例1的设置不仅在于熟悉和应用矩形的有关性质，而且在于为“议一议”中的（2）“直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半”提供推理的前提和依据.第二课时首先通过图形的变化引出正方形的定义，然后师生共同探讨正方形、菱形、矩形、平行四边形的关系来得出正方形的性质，最后让学生课上练习对知识加以巩固.一、教学目标(一)知识与技能1.熟记矩形的概念.2.熟记矩形的性质和矩形的判别.(

2、二)过程与方法1.经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生初步的合情推理能力，主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法.2.探索并掌握矩形的性质及矩形的判别条件.3.应用定义、性质等知识，解决有关问题.(三)情感、态度与价值观1.在操作活动过程中，使学生加深对矩形的理解，并以此激发学生的探索精神.2.通过活动渗透矛盾可以互相转化的思想.3.通过矩形的学习体会它的内在美和应用美.二、教学重点1.矩形的性质.2.矩形的判别方法的应用.三、教学难点矩形的本质属性、判别及性质的综合应用.四、教学方法分析启发式.五、教具准备像框、用四根木条制作一个平行四边形教具、皮筋

3、、活动的平行四边形框架.六、教学过程.巧设情景问题，引入课题师前面我们学习了平行四边形的性质及判别条件.现在来看一个平行四边形(出示平行四边形教具).当它的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会发生怎样的特殊情况.(进行演示，如图)这时的图形是什么图形呢？生齐长方形.师对，由于平行四边形具有不稳定性，所以在平行四边形的演示过程中，我们发现有一种特殊的平行四边形长方形，即矩形(rectangle)，这节课就来重点探讨矩形.讲授新课师从刚才的演示过程可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？你能给矩形下一定义吗？生有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.师很好，大家想一想：生活中有哪些实物是矩形呢

4、？生黑板、门子、桌面、本子师好，看像框也是一个矩形形状，它除了“有一个角是直角”外，还可能具有哪些平行四边形所没有的特殊性质呢？生甲矩形的四个角都是直角.生乙因为平行四边形的对角相等，邻角互补，而矩形有一个角是直角，所以矩形的四个角都是直角.师还有没有呢？下面我们来拿出准备好的平行四边形活动框架，来做一做在一个平行四边形活动框架上，用两根像皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状：(1)随着的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？(2)当是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当是钝角时呢？(3)当是直角时，平行四边形变成矩形；此时两条对角线的长度有什么关系？(

5、学生进行活动，探索矩形的性质)生甲在这个活动过程中，随着的变化，两条对角线的长度也随之变化，长的对角线缩短，短的对角线变长.但到是直角时，两条对角线变得相等，再变化角时，两条对角线的长度又变化.当是锐角或钝角时，两条对角线是不相等的.当是直角时，平行四边形变为矩形，这时两条对角线的长度相等.生乙矩形具有对角线相等这个性质.师很好，同学们通过活动总结出了矩形的性质.谁来系统归纳一下呢？生矩形具有以下性质：边：对边平行且相等角：四个角都是直角对角线：平分且相等师这位同学归纳总结得很好.他从矩形的边、角、对角线三个方面来叙述的.以后我们在研究四边形的一些性质时也可从这三个方面入手.矩形的一条对角线把

6、矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成四个全等的等腰三角形.因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.下面我们来看例题以熟悉和应用矩形的性质例1如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AOB=60，AB=4cm.(1)判定AOB的形状.(2)求对角线的长.分析：要判定AOB的形状，由于AOB=60，所以可考虑这个三角形是等边三角形.由矩形的性质知：OA=OB.即AOB是全等三角形.由“有一个角是60的等腰三角形是等边三角形”，得出结论.要求对角线的长可直接应用矩形的性质.解：(1)在矩形ABCD中，对角线AC与BD互相平分且相等，于是O

7、A=OB.又AOB=60，可知AOB是等边三角形.(2)OA=AB=4cm,DB=CA=2OA=8cm.因此：对角线的长为8cm.师好，下面大家来想一想对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？为什么？与同伴交流.生甲对角线相等的平行四边形是矩形.生乙如图，在ABCD中，AB=CD，BD=AC，BC=BC.ABCDCB(SSS)ABC=DCB.在ABCD中，ABCD，ABC+DCB=1802ABC=180，即ABC=90ABCD是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.师对，我们把它作为矩形的判别条件.刚才乙同学说明理由时，用什么来说明“对角线相等的平行四边形是矩形”呢？生丙用定义来说明的，即：有一个

8、角是直角的平行四边形是矩形.师好，现在我们就有了两个判别矩形的条件：1.有一个内角是直角的平行四边形是矩形.2.对角线相等的平行四边形是矩形.师下面我们来做一练习，以熟悉矩形的判别条件.课堂练习课本P113随堂练习1.已知ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AOB是等边三角形.求ADC的度数.解：如图，AOB是等边三角形，所以：OA=OB又ABCD的两条对角线AC、BD互相平分，所以AC=BD.因此ABCD是矩形.ADC的度数为90.讲授讲课师好，下面大家来议一议(1)矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由.(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用

9、矩形的有关性质解释这个结论吗？(学生讨论、归纳)生甲(1)矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.(2)如图：在矩形ABCD中，ABC为直角三角形，BO是斜边AC上的中线.由于BO=OD，并且AC=BD.所以：BO=BD=AC由此得证：直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半.师同学们讨论总结得真棒，接下来我们来回顾本节所学的内容.课时小结本节课重点探讨了矩形的定义、性质及判别条件1.矩形的定义2.矩形的性质：对边平行且相等四个角都是直角对角线平分且相等轴对称图形3.矩形的判别条件：要判别一个四边形是矩形，首先要先判别它是平行四边形，然后找直角.课后作业(一)课本P114习题4.6 1、2、3(二)1

10、.预习内容：P119P1212.预习提纲：(1)正方形的定义.(2)正方形的性质.(3)正方形的判别条件.活动与探究已知，如图以ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即：ABD、ACF、BCE.请回答下列问题(不需说理由)(1)四边形ADEF是什么四边形？(2)当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？(3)当ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？过程：让学生讨论、得证BCE、ABD是等边三角形DBA=EBC=60，AB=BD，BE=BCDBE=ABC，DBEABCDE=AC又ACF是等边三角形AC=AF，DE=AF同理可证：AD=EF四边形ADEF是平行四边形.(2)假设四边形ADEF是矩形则DAF=90又DAB=FAC=60DAB+FAC+DAF+BAC=360BAC=150因此当ABC中的BAC=150时，四边形ADEF是矩形.(3)由图知道：DAB+FAC+DAF+BAC=360所以：当BAC=60时，D、A、F为同一直线，与E点构不成四边形，即以A、D、E、F为顶点的四边形不存