数学人教版八年级上册12.3.2角平分线的性质（2）.3.2 角平分线的性质（2）.ppt

1、义马市一中 郭光华,P到OA的距离,P到OB的距离,角平分线上的点,知识回顾,几何语言：, OC平分AOB， 且PDOA， PEOB, PD= PE,角平分线上的点到角的两边的距离相等。,1、角平分线性质定理的内容是什么？,不必再证全等,2、角平分线性质定理的作用是证明什么？,3、填空 如图：OC平分AOB写出满足什么条件时AC=BC？（角平分线性质定理）,ACOA BCOB,角平分线上的点到角的两边的距离相等 反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？,P,思考,已知：如图,PDOA，PEOB， 点D、E为垂足，PDPE 请问：点P在AOB的平分线上吗？,证明: 经过

2、点P作射线OC PDOA，PEOB PDOPEO90 在RtPDO和RtPEO中 POPO PD=PE RtPDORtPEO（HL） PODPOE 点P在AOB的平分线上,已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PDPE 请问：点P在AOB的平分线上若在，请证明；若不在，请说明理由。,点P在AOB的平分线上,解：,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。, PDOA，PEOB， PDPE OP平分AOB,用数学语言表示为：,角平分线的判定定理,总结,角的平分线的性质,OP平分AOB,PDOA于D,PEOB于E,PD=PE,OP平分AOB,PD=PE,PDOA于D,PEOB于E,

3、角的平分线的判定,归纳、比较,如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为120000）,思考,D,C,S,解：作夹角的角 平分线OC，,截取OD=2.5cm , D即为所求。,BM是ABC的角平分线，点P在BM上，,PD=PE.,同理，PE=PF.,PDPE=PF.,即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.,证明：过点P作PDAB于D， PEBC于E，PFAC于F，,如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等,P,M,N,想一想，点P在A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平

4、分线有什么关系？,结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.,我能行,证明：过点F作FGAE于G，FHAD 于H，FMBC于M，,G,H,M,点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBC，,FG=FM.,又点F在CBD平分线上， FHAD， FMBC.,FM=FH.,FG=FH，,点F在DAE的平分线上.,如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在DAE的平分线上,我能行,如图, 直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路, 现要建一个货物中转站, 要求它到三条公路的距离相等, 可选择的地址有几处? 画出它的位置.,检测,我最棒,P1,P2,P3,P4,l1,l2,l3,如图，已知DBAN于B，交AE于点O，OCAM于点C，且OB=OC，若OAB=25。 求ADB的度数.,我最棒,如图，已知AB=AC，DEAB于E，DFAC于F，且DE=DF. 求证：BD=DC,我最棒,小结,在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。,1、角平分线的判定：,2、三角形角平分线的交点性质：,三角形的三条角平分线交于一点。,3、角的平分线的辅助线作法：,见角平分线就作两边垂线段。,2、如图，O是三条角平分线的交点