高中数学 第一章 导数及其应用 1.1 变化率与导数 导数出手求切线不再愁素材 新人教A版选修2-2（通用）_第1页
高中数学 第一章 导数及其应用 1.1 变化率与导数 导数出手求切线不再愁素材 新人教A版选修2-2（通用）_第2页
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文档简介

1、导数出手，求切线不再愁由导数的几何意义可知，函数在点处的导数就是曲线在点处的切线的斜率,此时切线方程为利用上述结论，可以速求曲线的各种类型切线的方程,下面举例说明.类型一：已知切点，求曲线的切线方程例1 曲线在点处的切线方程为解析：由,则在点处斜率，故所求的切线方程为，即.应填.点评：此类题型较为简单，只须求出曲线的导数，并代入点斜式方程即可类型二：已知斜率，求曲线的切线方程例2若曲线的一条切线与直线垂直，求的方程.解析：直线与直线垂直,直线的斜率.设为切点，则切点处的导数值为.于是得到切点.切线的方程为.点评：此类题型可利用斜率求出切点,再用点斜式方程加以解决类型三:已知过曲线上一点，求切线

2、方程例3 求过曲线上的点M的切线方程解析：由，知.设切点为，则切线的斜率为曲线在点P处的切线方程为又切线过点，于是有整理得.，或故所求切线方程为，或y=1点评：(1)要特别注意“在点处的切线”与“过点的切线”的区别,前者说明点就是切点，而后者仅能说明曲线的切线经过点，M也可能不是切点，两者不能混淆.(2)求过曲线上一点的切线方程的策略是：先设出切点，再将点的坐标代入含参数的切线方程，解出，即可求出切线方程.类型四：已知过曲线外一点，求切线方程例4已知函数，过点作曲线的切线，求此切线方程解析：曲线方程为，点不在曲线上设切点为，则点的坐标满足，故切线的方程为点在切线上，则有化简得，解得切点为，切线方程为点评: 此类题的求解策略是，先判断点A是否在曲线上，若点A在曲线上，化为类型一或类型三；若点A不在曲线上，则应先设出切点并求之,便可得切线方程由上述例子可知，导数法求切线方程具有思路简

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