高中数学 第一章 统计案例 1.2 回归分析与独立性检验的异同素材 北师大版选修1-2（通用）_第1页
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文档简介

1、回归分析与独立性检验的异同回归分析与独立性检验都是统计中的重要概念，都可以借助已知对未知进行判断；但两者区别还是很大的，下面通过一例进行比较说明：例题：为了对中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学、物理分数对应如下表：（1）若80分以上为“优”，否则为“一般”，试判断数学“优”与物理“优”是否有关？（2）用变量与的相关系数说明物理与数学的线性相关程度，并用相关指数判断所求回归模型的效果；解析：（1）根据题中条件，对两变量进行分类，先看数学成绩“优”的有“4”人，“一般”的有“4”人；物理“优”的有“6”人，“一般”的有“2”人；于是，列联表如下：假设数学“优”与物理

2、“优”无关，则，显然，没有充分的证据显示数学“优”与物理“优”有关；（2）结合数据，借助计算器容易求出， ，于是变量与的相关系数可见变量与的线性相关性很好；先求变量与的回归方程由于，得回归方程为；此时，；由此可以看出，变量与的回归模型的回归效果好；评析：（1）从第一问的求解结果可以看出：数学“优”与物理“优”没有明显的关系；也就是数学“优”的人不一定物理“优”，当然，物理“优”的人也不一定数学“优”；它告诉我们这两科不能由一科是否“优”来推知另一科是否“优”；（2）数学成绩与物理成绩没有关系吗？不是！第二问的求解结果告诉我们，这两科的成绩有关且具有很强的线性关系；通过线性回归方程，在已知一科成绩的前提下，可以预测另一科的成绩；由，当时，；从这个结果上看，只要是数学成绩不低于80分时，物理成绩就不低于86分。也就是说：数学“优”的人，物理一定“优”；反过来，不能肯定。（3）两个结果看似有矛盾，其实没有；只是独立性检验是“粗线条的”，它只能回答是否有关。当两者不能互推时，就可能产生无关的结论。而回归分析是“细微”的，它不仅回答是否有关，更重要的是它可以告诉你有关的程度，甚至通过一个值就能预测另一个值。（4）无论是“粗线条的”还是“细微”的，其结论的适用都有局限性，最理想的就是仅对样本而言，稍微扩大一点，对样本所存在的总体，可信度都会大打折扣；对“样

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