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文档简介

1、幂函数的概念,图象与性质,目标:,1) 理解幂函数的概念和性质,2) 会画出五种幂函数的图象,难点和重点:,学会数形结合的思想概括出五种幂函数的性质,我们先来看看几个具体的问题:,(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付 _,P=W 元,(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积_,(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积_,(4)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度_ _,p是w的函数,S=a,S 是a的函数,V=a,V是a的函数,V=t km/s,V是t 的函数,一 引入,以上问题中的函数有什么共同特征？,（1）都是函数； （2）均是以自变量为底

2、的幂； （3）指数为常数； （4）自变量前的系数为1; （5）幂前的系数也为1。,上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。,从而我们归纳出幂函数的一般概念：,一般地，函数y=xa叫做幂函数，其中x为自变量，a为常数。,例1，判断下列函数哪几个是幂函数？,答案（2）（6）,函数图象的画法是：列表、描点、连线，那么幂函数也用此法。,幂函数图象的画法,幂函数的图象和性质,我们主要学习下列几种函数. (1) y=x (2) y=x2 (3) y=x3 (4) y=x1/2 (5) y=x-1,结合以上特征得幂函数的性质如下:,所有的幂函数在 都有定义,并 且图象都通过点(1,1),0时,(1)图

3、象都经过点（0，0）和（1，1） (2)图象在第一象限,函数是增函数.,0时,(1)图象都经过点（1，1）； (2)图象在第一象限是减函数; (3)在第一象限内,图象向上与Y轴无限 地接近,向右与X轴无限地接近.,指数是偶数的幂函数是偶函数,指数是奇数的幂函数是奇函数,解:设f(x)=xa由题意得,练习： 已知幂函数的图象过点 ,试求出此函数的解析式.,总结: (1) 理解并掌握形如y=xa的形式就是幂函数的定义 (2) 充分理解并掌握幂函数的性质和特征,幂函数的应用,证明: 任取x1 ,x2 0，+）,且x1 x2 则x1/ x21 所以 所以 所以,例2 证明幂函数f(x)= x1/2 在0，+）上是增函数.,(1)作差法:若给出的函数是有根号的式子,往往采用有理化的方式 (2)作比法:证明时要注意分子和分母均为正数,否则推不出 (1)(2),例3,例5,例4 幂函数f(x)=xa ,f(x)=xb ,f(x)=xc, f(x)=xd,在第一象限的图象如图所示

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