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文档简介

1、,2.3.4 平面与平面垂直的性质,b,平面与平面垂直的判定定理：,一、复习引入,b,面面垂直,线面垂直,符号表示：,如果将 中的条件 与结论 的位置调换，构造这样的一个命题：,该命题正确吗？,二、提出问题,三、探索研究,. 观察实验,不一定,b,（1）观察模型，平面 与平面 是互相垂直的，那么平面 内的任意一条直线是否就一定与平面 垂直？,（2）记与平面 垂直的直线为b,平面 与平面 的交线为 ，则b与 满足什么关系？,.概括结论,b,则AOB就是二面角 - - 的平面角, ,又 b ,且 OB是平面 内两条相交直线,证明:设b=OA,在平面 内作OB 于点O,b,. 证明,b,A,O,B,

2、OAOB, 即 b OB,与,b,两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.,简述为：,面面垂直,线面垂直,符号表示：,平面与平面垂直的性质定理,定理剖析：,前提：,两面垂直,线在平面内,线垂直于交线,关键：,应用：,判定线面垂直,作平面的垂线,四、知识应用举例,例1：1.,已知： . 判断下列命题是否正确：,任意一条,2.已知： . 直线 满足 ,若,则直线 与平面 的位置关系为：,例2：如图，AB是O的直径，C是圆周上不同 于A，B的任意一点，平面PAC平面ABC.,B,O,P,A,C,求证：BC平面PAC.,证明：,AB是O的直径，C是圆,周上不同于A，B的任意一点,B

3、CAC,面PAC 面ABC=AC,又,B,O,P,A,C,BC面PAC,面PAC面ABC，,BC,面ABC,证明：,AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的,面PAC面ABC，,B,O,P,A,C,D,过点P作,PDAC于点D.,面PAC 面ABC=AC,PD面ABC,BC,面ABC,PDBC,任意一点,ACBC,又 PD与AC是面PAC内两条相交直线,BC面PAC,又,例2：如图，AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC平面ABC.,B,O,P,A,C,拓展1 ：,求证：BC平面PAC.,判断平面PBC与平面PAC 是否垂直，并说明理由.,证明:,平面PBC平面PAC,B

4、C面PAC,BC,面PBC,平面PBC平面PAC,B,O,P,A,C,已知：平面ABC 平面PAC， 平面PBC 平面PAC.,判断BC与平面PAC是否垂直？,拓展2 ：,BC面PAC,证明：,取面PAC内任一点O,过点O作,ODPC于点D，,OEAC于点E.,面PBC面PAC，,面PBC 面PAC=PC,OD面PBC,B,P,A,C,O,D,E,BC,面PBC,ODBC,同理可证：,OEBC,OD、OE是面PAC内两条相交直线,BC面PAC,已知：平面ABC 平面PAC， 平面PBC 平面PAC.,证明：BC面PAC,五、小结反思,2、平面与平面垂直的性质定理主要应用来解 决什么问题？,1、这节课我们主要学习了哪些内容？,

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