八年级数学下册 16.2 二次根式整章导学案 新人教版

1、二次根式161 二次根式(1)导学案【励志语录】书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。【学习目标】1、了解二次根式的概念，理解（a0）是一个非负数。2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题。3、通过观察一些特殊的情况，获得一般结论，感受归纳的思想方法，体验成功的喜悦。【学习重点】二次根式的概念以及 二次根式的基本性质。【学习流程】一、知识链接 （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是_。 问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_。问题3：在直角三角

2、形ABC中，AC=3，BC=1，那么斜边AB边的长是_。二、教材预习内容预习内容预习书本第2页，并完成书本第3页第1-2题2、预习自测（1）、知识： 如、，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形 如 的式子叫做二次根式，“”称为 例如：形如 、 、 是二次根式。 形如 、 、 不是二次根式。（2）当x是多少时，在实数范围内有意义？ 解：由 得： 。 当 时，在实数范围内有意义三、合作研讨合作研讨一:二次根式有意义的条件1：当x是多少时，+在实数范围内有意义？ 合作研讨二; 二次根式有意义的条件及两个非负数之和等于0，则每一个加数，成

3、立的条件(1)已知y=+5，求的值(2)若+=0，求a2004+b2004的值归纳：注意：1、形如 的式子叫做二次根式的概念；2、利用“（a0）”可以解决具体问题3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足 。四小结提升 通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？五、达标测评 A.基础达标 1下列式子中，哪些是二次根式？那些不是二次根式？ - x 2形如_的式子叫做二次根式B 能力测试3面积为5的正方形的边长为_ 4某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ C、拓展与提高5若+有意义，则=_ 6.使式子有意义的未知数x

4、有（ ）个 A0 B1 C2 D无数7.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值161 二次根式(2)导学案年级：八年级 学科：数 学 课型：新授课 时间： 年 月 日 执笔：苏桂玲 审核：马集中心校数学审核组二 次 备 课【励志语录】聪明出于勤奋，天才在于积累。【学习目标】 1、理解（a0）是一个非负数和（）2=a（a0），并利用它进行计算和化简 2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a0）；最后运用结论严谨解题【学习重点】（a0）是一个非负数【学习流程】一、知识链接1什么叫二次根式？2当a0时，叫什么？当a

5、0时，有意义吗？二、预习内容1、预习书本第3-4页，并完成书本第4页第1、2两题2、预习自测1、（a0）是一个 数。（正数、负数、零）因为 。2、（a0）是 。 3、根据算术平方根的意义填空： （）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_； 同理可得：（）2= ， （）2= ， （）2= ， （）2= ， （）2= ，所以 （）2= （a0）三、合作研讨探究点一（）2= （a0） 1、（）2 = 2、（3）2 = 3、（）2 = 4、（）2= 5、（）2（x0）= 6、（）2 = 7、（）2 = 探究点二：平方差公式的应用在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x

6、2-3归纳：1、（a0）是一个 ；（）2=a（a0）及其运用2、用 的方法导出（a0）是一个非负数；用 的方法导出（）2=a（a0）；用语言叙述为 .四小结提升 通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？五、达标测评A.基础达标计算下列各式的值：（）2= （）2= （）2= （）2 = （4）2= = B.能力测试 1下列各式中、，二次根式的个数是 2（-）2=_ 3已知有意义，那么x的取值范围是_C、拓展提升 1把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5= （2）3.4= （3） （4）x（x0）=2已知+=0，求xy的值 3在实数范围内分解下列因式:（1）x2-2 （2）x4-9

7、3x2-5161 二次根式(3)导学案年级：八年级 学科：数 学 课型：新授课 时间： 年 月 日执笔：苏桂玲 审核：马集中心校数学审核组二 次 备 课【励志语录】天才就是无止境刻苦勤奋的能力。【学习目标】1、理解=a（a0）并利用它进行计算和化简2、通过具体数据的解答，探究=a（a0），并利用这个结论解决具体问题【学习重点】知道=a（a0）并利用它进行计)2 节（a0）【学习流程】一、知识链接1形如（a0）的式子叫做 ；2（a0）是一个 数； 二、教材预习1、预习内容预习书本第5页，并完成书本第5页第2、4、7题2、预习自测1、填空：根据算术平方根的意义，=_； =_； =_ ； =_； =

8、_ _ ； =_2、 = （a0）3、 化简（1） （2） （3） （4）解：（1）= （2）= （3）= （4）= 3、 注意：（1）a（a 0）（2）、只有a 0时，a才成立三、合作研讨探究点一填空：当a0时，=_；当aa，则a可以是什么数？ 探究点二：=a，=-a的灵活运用当x2，化简-变式训练: 若-3x2时，试化简x-2+ . 探究点三、 从跟号外移到根号内，从根号内移到从跟号外，移的都是非负数 化简a变式训练:把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内.四小结提升 通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？五、 达标测评 A.基础达标 1、的值是（ ） A0 B C4 2、-

9、=_ 3、若是一个正整数，则正整数m的最小值是_B.能力测试 4、先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_ C、拓展与提高5、若1995-a+=a，求a-19952的值（提示：先由a-20000，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）6、 若-3x2时，试化简x-2+。 162 二次根式的乘除（1）导学案年级：八年级 学科：数 学 课型：新授课 时间： 年 月 日执笔：苏桂玲 审核：马集中心校数学审核组二 次 备 课【励志语

10、录】业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随。【学习目标】1、知道（a0，b0），=（a0，b0）.2、能利用（a0，b0），=（a0，b0）进行计算和化简.3、体验类比思想在学习过程中的应用.【学习重点】利用（a0，b0），=（a0，b0） 进行计算和化简.【学习流程】一、知识链接填空： (1)=_，=_； _ (2)=_，=_； _ (3)=_，=_ _ 教材预习1、预习内容预习书本第6-7页，并完成书本第7页第1-3题2、预习自测1、计算： 32 2、 化简（1） （2） （3） （4） 三、合作研讨合作研讨一：=（a0，b0）进行计算和化简.化简: ; ; ; ; 合作研讨二=（a0，b0）

11、 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1） （2）=4=4=4=8 合作研讨三 ：注意被开方数字母的取值范围 已知0，把中根号外的x移入根号内得_变式训练:把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得 . 四小结提升 通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？五达标测试A.基础达标1、=_2、若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是 3、自由落体的公式为S=gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_B.能力测试 4、等式成立的条件是 . C、拓展提升5、化简a的结果是 6、一个底面为30cm30cm

12、长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？162 二次根式的乘除（2）导学案年级：八年级 学科：数 学 课型：新授课 时间： 年 月 日 执笔：苏桂玲 审核：马集中心校数学审核组二 次 备 课【励志语录】有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚。【学习目标】1、知道=（a0，b0）和=（a0，b0）.2、能利用=（a0，b0）和=（a0，b0）进行运算3、体验转化思想、类比思想在解题中的运用.【学习重点】体验转化思想、类比思想在解题中的运用.【学习流程】一、知识链接1、写出二次根式的乘法规

13、定 2、填空 （1）=_，=_； 规律： _； （2）=_，=_； _； （3）=_，=_； _；（4）=_，=_ _二、教材预习1、预习内容预习书本第9-10页例6，并完成书本第3页第1-3题2、预习自测 1、写出二次根式的除法规定及逆向等式2、计算：（1） （2） （3） （4）三、合作研讨合作研讨一：最简二次根式的化法化简 （1） （2） （3） （4） 合作研讨二：=（a0，b0）的灵活应用 已知，且x为偶数，求（1+x）的值合作研讨三：通过已知的式子找规律：阅读下列运算过程：， 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，请化简的结果是 . 变式训练:化简 归纳：一般地，对

14、二次根式的除法规定：=（a0，b0）反过来是 。四小结提升通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？五达标测试A.基础达标1、计算的结果是 2、化简(1) =_;(2) =_;(3) =_. 3、已知x=3，y=4，z=5，那么的最后结果是_B.能力测试计算 （-）（m0，n0） C、拓展与提高 a化简后的结果是_162 二次根式的乘除（3）导学案年级：八年级 学科：数 学 课型：新授课 时间： 年 月 执笔：苏桂玲 审核：马集中心校数学审核组二 次 备 课【励志语录】苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。【学习目标】1、知道最简二次根式的概念.2、能运用最简二次根式的概念把不是最简

15、二次根式的化成最简二次根式3、体验转化思想在解题中的运用.【学习重点】最简二次根式的运用【学习流程】一、知识链接 1、写出二次根式的乘法规定及逆向等式2、计算（1） ， （2） ，（3）3、现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的比是_ 教材预习1、预习内容预习书本第10-11页，并完成书本第11页第9、10、11题2、预习自测 观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1被开方数不含 ； 2被开方数中不含 的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做 那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把

16、它们化成最简二次根式 = .三、合作研讨合作研讨一;提公因式及最简二次根式的化法 化简：(1) ; (2) ; (3) 合作研讨二：勾股定理的应用在RtABC中，C=90，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长 ：合作研讨三：通过已知的式子找规律观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：=-1，=-， 同理可得：=-， 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （+）（+1）的值 变式训练: 观察下列等式：=+1；=+；=+；，（1）、请用字母表示你所发现的律：即= 。（n为正整数）（2）化简计算：（）四小结提升 通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？五

17、达标测试A.基础达标 1、将（y0）化为最简二次根式是 . 2、把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得 . 3 、 化简的结果是 .B.能力测试 1、化简=_.（x0） 2、 a化简二次根式号后的结果是_.C、拓展与提高若x、y为实数，且y=，求的值163 二次根式的加减（1）导学案年级：八年级 学科：数 学 课型：新授课 时间： 年 月 日执笔：苏桂玲 审核：马集中心校数学审核组 二 次 备 课【励志语录】把命运掌握在自己手中。【学习目标】1、知道二次根式加减的方法2、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简3、体验类

18、比思想在学习中的应用.【学习重点】二次根式化简为最简二次根式【学习流程】一、知识链接计算（1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3 以上题目，是我们所学的同类项合并同类项合并就是字母不变，系数相加减 二、教材预习1、预习内容预习书本第12-13页，并完成书本第13页第1-2题2、 预习自测 （1）、以下二次根式：；中，与是同类二次根式的是 . (2)、计算下列各式（1）2+3 （2）2-3+5 （3）+2+3 （4）3-2+ 由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们是 . 3+=3+2=5 3+

19、=3+3=6 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成 ，再将 的二次根式进行合并 三、合作探究合作探究一：二次根式的化简 计算 （1）+ （2）+ 合作探究二：二次根式的化简计算（1）3-9+3 （ 2）（+）+（-） 合作探究三、完全平方式的灵活运用及二次根式的化简已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值 归纳：本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并四小结提升 通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？五达标测试A.基础达标1、下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中错误的有 . 2、在、3

20、、-2中，与是同类二次根式的有_ 3、计算二次根式5-3-7+9的最后结果是_ B.能力测试 已知2.236，求（-）-（+）的值（结果精确到0.01）C、拓展提升先化简，再求值（6x+）-（4x+），其中x=，y=27162 二次根式的加减（2）导学案年级：八年级 学科：数 学 课型：新授课 时间： 年 月 日 执笔：苏桂玲 审核：马集中心校数学审核组 二 次 备 课【励志语录】机遇永远是准备好的人得到的。【学习目标】1、 运用二次根式、化简解应用题 2、 通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题 3、体会掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题的乐趣【学习重

21、点】运用二次根式、化简解应用题【学习流程】一、知识链接 上节课，我们已经学习了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步， ；第二步，再将 . 教材预习1、预习内容预习书本第14页例3、例4，并完成书本第15页第3、4题2、预习自测 ( 1)、 已知等腰直角三角形的直角边的边长为，那么该等腰直角三角形的周长是多少 (2)、要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，只需知道这四段的长度 解：由勾股定理，得AB= BC= 所需钢材长度为： AB+BC+AC+BD= 四、合作探究 合作探究一、 最简二次根式的

22、灵活应用 若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值（同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式） 分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的根式；解：首先把根式化为最简二次根式：= 由题意得方程组： 解方程组得：合作探究二、勾股定理及直角三角形的面积公式的运用研讨2： 如图所示的RtABC中，B=90，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动问：几秒后PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示） 分析：设x秒后PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，

23、根据三角形面积公式就可以求出x的值 解：设x 后PBQ的面积为35平方厘米 则有PB=x，BQ=2x 依题意，得： 求解得： x= 所以秒后PBQ的面积为35平方厘米PQ= 答：秒后PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为5厘米变式训练: 如图，在ABC中，点D是AB的中点，CEAB于点E，BCE=60，ACE=45若DE=10，求CE的长（结果保留根号） 四小结提升 通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？五、达标测评A 、基础测试1、已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为 （结果用最简二次根式） 2、小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框

24、，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为 米（结果同最简二次根式表示） 3、有一长方形鱼塘，已知鱼塘长是宽的2倍，面积是1600m2，鱼塘的宽是_m B.能力测试若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值 C、拓展提升 同学们，我们观察下式：（-1）2=（）2-21+12=2-2+1=3-2 反之，3-2=2-2+1=（-1）2 3-2=（-1）2 =-1求：（1）； （2）； （3）你会算吗？163 二次根式的加减（3）导学案年级：八年级 学科：数 学 课型：新授课 时间： 年 月 日 执笔：苏桂玲 审核： 马集中心校数学审核组二 次 备 课【励志语录】无情岁月

25、增中减，有味青春苦甜。集雄心壮志，创锦绣前程。【学习目标】 1、含有二次根式的式子进行加减运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用 2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算 3、体会用二次根式解决实际问题的乐趣.【学习重点】掌握二次根式的乘、除、乘方等运算【学习流程】一、知识链接 1、计算 （1）（2x+y）zx （2）（2x2y+3xy2）xy （3）（2x+3y）（2x-3y） （4）（2x+1）2+（2x-1）2二、 教材预习1、预习内容预习书本第16-17页，并完成书本第19页第3、4题2、预习自测1、如果把上面的x、y、z改写成二次根式以上的运算规律是

26、否仍成立呢？2、计算: （1）（+） （2）（4-3）2 （3）（+6）（3-） （4）（+）（-）三、合作探究合作探究一、完全平方式的灵活运用 已知x=-1，求x2+2x+1的值. 合作探究二、先代入，再化简已知，X=2 化简+，并求值合作探究三 如图：面积为48的正方形四个角是面积为3的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和盒子的容积分别是多少？（精确到0.1） 四小结提升 通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？五达标测试A.基础达标1、（-3+2）的值是 .2、计算（+）（-）的值是 . 3、（-+）2的计算结果（用最简根式表示）是_4、（

27、1-2）（1+2）-（2-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_ B.能力测试已知a=3+2，b=3-2，则a2b-ab2=_C、拓展提升1、 化简 2、当x=时，求+的值（用最简二次根式表示 二次根式复习课导学案年级：八年级 学科：数 学 课型：复习课 时间： 年 月 日 执笔：苏桂玲 审核：马集中心校数学审核组 二 次 备 课【励志语录】人生在勤，不索何获。【学习目标】1使学生进一步知道二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算【学习重点】含二次根式的式子的混合运算【学习流程】一、知识链接 1二次根式有哪些基本性质？用式子表示

28、出来，并说明各式成立的条件（1） （2） （3） 2二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来 乘法法则： . 除法法则： 反过来: . 反过来 : 3在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：（1） （2） 4在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：（1） （2） （3） 二、教材预习1、预习内容18页，并完成书本第19页第4、5、6、7题2、预习自测1写出等式成立的条件：_； 2化简：_ 。 3 ， 。 4计算 5已知，则， 6在ABC中，C=90，则_。 7若m0，则= 。 8. 如果那么_。 9 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：三、合作探究合作探究一：正确理解二次根式的整数部分与小数部分 先阅读理解，再回答问题：因为所以的整数部分为1；因为所以的整数部分为2；因为所以的整数部分为3；依次类推，我们不难发现为正整数）的整数部分为_ _。 变式探究、一 现已知的整数部分是x，小数部分是y，则xy =_ _。