2.1函数概念 (2).pptx

1、1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？,问题提出,2.初中对函数概念是怎样定义的？,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.,一次函数： ； 二次函数： ； 反比例函数：,1.2.1 函数的概念,（第一课时）,【教学目标】 知识目标：（1) 通过实例，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型； (2) 理解函数的概念及其构成要素； 能力目标： (1) 通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力； (2) 通过函数值的学习，培养学生的计算能力. 情感目标: 渗透数学思想和文化

2、，激发学生观察、分析、探求的兴趣和热情；体会在探究过程中由特殊到一般、从具体到抽象、运动变化、相互联系、相互制约、相互转化的辩证唯物主义观点；树立“数学源于实践，又服务于实践”的数学应用意识。 【教学重点】 体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念. 【教学难点】 函数的概念及记号y=f(x)的理解,知识探究（一）,一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h130t-5t2.,思考1：这里的变量t的变化范围是什么？变量h的变化范围是什么？试用集合表示？,At|0t26，Bh|

3、0h845,思考2：高度变量h与时间变量t之间是不是函数关系？若是，高度变量h与时间变量t是如何对应的？,思考3：炮弹在空中的运行轨迹是什么？射高845m是怎样得到的？,知识探究（二）,近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题. 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况.,S（106km2）,15,思考1：根据曲线分析，时间t的变化范围是什么？臭氧层空洞面积S的变化范围是什么？试用集合表示？,At|1979t2001；Bs|0s26,思考2：时间变量t与臭氧层空洞面积S之间是不是函数关系？若是，时间变量t与臭氧层空洞面积S之间有是如何对应的？

4、,思考3：这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？,知识探究（三）,国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数变化情况.,思考1：用t表示时间，r表示恩格尔系数，那么t和r的变化范围分别是什么？,A=1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,思考2：时间变量t与恩格尔系数r之间是不是函数关系？若是，这两变量之间是如何对应的？,B=53.8, 52.9, 50.1, 49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.

5、9,思考3：以上三个实例有什么共同点？,(1)都有两个非空数集A，B,(2)两个数集间都有一种确定的对应关系,(3)对于数集A中的任意一个数，数集B中 都有唯一确定的数和它对应.,知识探究4,思考1：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义？,函数概念,设A,B是非空的数集，如果按照某种 确定的对应关系f，使对于集合A中的任意 一个数,在集合B中都有唯一确定的数f(x) 和它对应，那么就称 为从集合A 到集合B的一个函数.记作 .,设A,B是非空的数集，如果按照某种 确定的对应关系f，使对于集合A中的任意 一个数,在集合B中都有唯一确定的数f(x)

6、和它对应，那么就称 为从集合A 到集合B的一个函数.记作 .,设A,B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数.记作 y=f(x),其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x值对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域,理解定义,函数的概念告诉我们函数是两个非空的数集A,B之间的一种确定的对应关系 思考1：某种确定的对应关系 f 可以是什么？,思考2：如何理解“y=f(x)”？,y=f(x)表示自变量x在对应关系f 作用下的结果是函数值y

7、，并不表示y等于f与x的乘积。,自变量的取值范围A叫做函数的定义域；函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.,思考3：在从集合A到集合B的一个函数f：AB中，集合A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗？怎样理解f(x)=1，xR？,思考4：如何判断所给两变量之间是不是函数关系？,例如 A=0,1,2， B=0,2,4,5 ， f(x)=2x,定义域为0,1,2，值域为0,2,4,思考5：一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？,定义域、对应关系、值域（函数三要素）,定义域相同，对应关系完全一致,则两个函数相等.,函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；,例3.求下列函数的三要素.,初中所学函数的定义域，值域,练习反馈,A B C D,1下列不能作为函数y= f (x)的图象的是（B),3、对于函数y=f (x)，以下说法正确的有( ) y是x的函数 对于不同的x,y的值也不同 f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量 f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,B,提炼总结,(1)函数的概念关键词：, A、B是非空数集, 任意的 xA,存在唯一的xB与之对应,(2)函数中三要素：,定义域,对应法则,值域,(3)两个函数相同需满足的条件：,两函数的