2017年论文写作指导讲座

1、L/O/G/O理科建模必胜客的沙拉是自助的，一份32元，给你一个小碗，只能去盛装一次，不管你能装多少。问题是你怎样才能尽量装得更多？首先准备一个碟子，里面放准备堆上去的材料和用于粘贴的沙拉酱检验一下4在碗里面结实地填上许多材料，碗沿上合理的贴上整齐结实的胡萝卜条。5在已经填整齐的碗的内圈整齐地放上形状合适（能摆一个圆）的大菠萝块。7再在菠萝圈中间填上你喜

2、欢的小东西8内圈抹平摆整齐以后再在外圈（胡萝卜条上）再整齐地摆上一圈菠萝。9在黄桃的外面，外层菠萝的上面堆上黄瓜。为下一层菠萝做准备10黄瓜放好后在表层撒点玉米粒火腿肠之类的小东西以使表面平一些。11再在黄瓜上堆一层菠萝，继续在里面堆黄桃12就这样一层一层往上堆13初步的成果14足够分成八盘15www.themegal

3、一个残缺的国际象棋棋盘,它有两个角被切掉了,现只剩下62个正方形。假若你有31张牌, 每一张恰好可以遮盖棋盘上两个正方形。你是否能够用牌把这个棋盘上的所有部分盖住呢?有A、B两人，他们每人拿了一张卡片，这

4、两张卡片都写着一个正整数，已知两数之差为1。但每人只能看见对方手里的数字而不知道自己的。下面是他们两人的一段对话 ：A:我不知道我拿的是什么数。 B:我也不知道我拿的是什么数。A:我还是不知道我拿的是什么数。 B:我还是不知道我拿的是什么数。 A:我也还是不知道我拿的是什么数。B:我现在知道我拿的是什么数了。A:我也知道我拿的是什么数了。两人拿的分别是什么数？ 一米长的普通桌子上，在一端放一个小物体，给小物体一个初速度，两秒后小物体恰好从桌子另一边掉落，则请问该小物体有没有？26www.themegallery.c

5、“分形”一词译于英文Fractal。Mandelbrot发现整个宇宙以一种出人意料的方式构成自相似的结构。30林崇德课题组：核心素养表述SKILL（技巧） SENSE(感觉 )教育内容和形式ytKnow-what Know-Why Know-HowKnow-Who能力知识品质创新ox课堂教学课外活动校内实习校外实践Zwww.themegaller

6、问题：树上有十只鸟，开枪一只，还剩几只？9只？还是 0只？这是一道脑筋急转弯。但他一样是数学建模问题，不过答案就不重要了，重要的是思维过程。数学建模高手应该这样回答这道题！关于枪的假设：是有声是有声还是无声。？枪声有多大？80100分贝。那就是说会震得耳朵疼？是。关于鸟的假设您确定鸟里真的没有聋子？没有。有没有关在笼子里的？ 没有。边上还有没有其他的树，树上还有没有其他的鸟？没有www.

7、有没有残疾的鸟或饿得飞不动的鸟？没有。打鸟的人眼有没有花？保证是十只？ 没有花，就十只。有没有傻得不怕死的鸟？都怕死。不是开玩笑，这就是数学建模。尽可能多角度，度的思考问题，这是数学建模的思维特性。会不会一枪不会。两只？所有的鸟都可以自由活动吗？完全可以。如果您的回答没有，的鸟要是挂在树上没掉下来那么就剩一只，若果掉下来，就一只不剩。 数学模型（Mathematical Model）对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学表述. 数学建模（Mathemat

8、ical Modeling）应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的全过程。（包括表述、求解、解释、检验等）你碰到过的数学模型“航行问题”甲乙两地相距750km，船从甲到乙顺水航行需30h，从乙到甲逆水航行需50h，问船的速度是多少? 用 x表示船速，y 表示水速，列出方程：( x +y) 30 = 750x=20y =5( x -y) 50 = 750求解答：船速为20km/航行问题建立数学模型的基本步骤 作出简化假设（船速、水速为常数）； 用符号表示有关量（x, y

9、表示船速和水速）； 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以时间）列出数学式子（二元一次方程）； 求解得到数学解答（x=20,y=5）； 回答原问题（船速为20km/h）。建模旨在培养“用知识” 的能力 建模与其说是一门技术(大致有章可循)， 不如说是一门艺术(无法归纳成普遍适用的准则）初等模型评价模型、常见的模型优化模型预测模型产品的生产， 资源的分配等经济、人口的增长， 资源、能源的消耗等某一决策方案的好坏， 三好学生的评判等几何图形模型、方程或不等式模型函数模型最早悟出万事万物背后都有数的法则在起作用的，是生活

10、在2500年前的毕达哥拉斯。在毕达哥拉斯派看来，数为宇宙提供了一个概念模型，数量和形状决定一切自然物体的形式，数不但有量的多寡，而且也具有几何形状。在这个意义上， 他们把数理解为自然物体的形式和形象，是一切事物的总根源。因为有了数，才有几何学上的点，有了点才有线面和立体，有了立体才有火、气、水、土这四种元素，从而构成万物，所以数在物之先。自然界的一切现象和规律都是由数决定的，都必须服从“数的和谐”，即服从数的关系。几个历史性问题丢番图问题例1孙子算经中记载了这样的一个问题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”如果考虑“独脚鸡”和“

11、双脚兔”的话，脚就由94只变成了47只。每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2。“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数47 - 35 = 12（只）；鸡的数量就是35 -12 = 23（只）。例2一百匹马，一百块瓦，大马驮仨，小马驮俩，马仔俩驮一块。问大马、小马、马仔各几何。x, y, z解 设大马，小马，马仔分别为匹，应有x + y + z = 10013x + 2 y +z = 100可得2zy分别消去和 y = 5 (20 - x)32z =(100 + x)3www.themega

12、可见，问题共有七组解。 返回x25811141720y = 5 (20 - x3)302520151050z = 2 (100 + x3)68707274767880例3 华裔科学家李政道在中国科技大学少年班提出 “五猴分桃”的问题。五只猴子分一大堆桃。第一只猴子单独来了，它发现桃子的总数比5的某个倍数多1，于是它吃了一个桃子然后拿走了总数的五分之一；第二只猴子来了，误以为自己最先到达，它发现桃子的总数比5的某个倍数多1，它也吃了一个桃子然后拿走了总数的五分之一，最后，第五只猴子发现桃子的总数比5的某个倍数多1，它也吃了一个桃子然后拿走

13、了总数的五分之一。试问起初的这堆桃子至少要有多少个。设这堆桃子共有 x个，第五只猴子离开之后剩下 y 个桃子。x - 1 + 1第一只猴子连吃带拿，共得到个桃子；剩下5x - x -1 + 1 = 4 (x -1)（个）。55第二只猴子共得到 1 4 (x -1) -1 + 1个桃子；剩下5 5 4 21 44 44(x -10 -(x -1) -1 =(x -1) -1 = 55 5555第五只猴子离开之后，剩下桃子数目应该是4 4 4 4 4 4 5 4 5 4 4 4 3 4 24(x -1) -1 -1 -1 -1= 5x - 5- - - 55

14、5-55 5 5 5 54 4 5 1 - 5 5 4 5 4 5= 5x -= 5(x + 4) - 4451 -于是，有455( y + 4) = 4(x + 4)55y + 4 =(x + 4)，55y + 4 是 45 的倍数且 x + 4 是 55 的倍数。故必有y 最小的可能是45 41020， x 最小的可能是 55 43121。的个数C四色问题在地图上，任何两个相邻的国家应该着上不同的颜。人们发现，每幅地图上不管有多少个国家，只用四种颜色就可以。大学的弗南西斯格思里大约于 数学学会上提出了这个问题，这个问题最早是由毕业于1852年提出来的

15、。1872年，BA于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。O1890年，在牛学就读的年仅29岁的海伍德证明了C一个较弱的命题五色定理。1970年至1976年，美国伊利诺大学哈肯和阿佩尔合作，在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。四色问题的研究，是小问题引出大模型的实例。计算机参与证明的合法地位也由此得到了认可。哥尼斯堡七桥1726年，数学家欧拉（17011783）受聘于沙俄科学院，后来出任数学部主任。1736年秋天，欧拉收到来自东普鲁士首都哥尼斯堡（今属奥地利）的问题。，哥尼斯堡大学的学

16、生在来信中向他请教的是下面一个布勒格尔河横穿市区，哥尼斯堡大学的校园就坐落于新旧河道交汇处。校园附近有一个小岛，七座小桥分别连通着河岸、小岛和半岛。傍晚前后， 学生们三三两两地散步于小岛上与河岸边。有人突发奇想，能不能在一个晚上走遍这七座桥而每座桥又都只通过一次呢？哥尼斯堡是条顿骑士在1380年建立的，作为日耳曼最东端的前哨达四百年之久。第二次世界大战以后，他被更名为加里宁格勒，成为前苏联最大的基地。今天，哥尼斯堡位于立陶宛与波兰之间，加里宁格勒现仍属俄罗斯。店主桥铁匠桥木桥新河道内福夫岛蜜桥普雷盖尔河“馋嘴”吉布莱茨桥绿桥旧河道高桥www.themeg

17、B欧拉在草纸上勾画出示意图。在他看来，问题是否有可行的方案， 与岛、半岛的大小无关，也与河岸上 桥头的间隔及小桥的长度无关。因而不 妨将半岛、两侧河岸和小岛都缩为一点， 将各个小桥代之以线。D A现在的问题是，能否用一只铅笔从“结点”A、B、C、D之中的某一点开始，不抬笔地连续描完每一条线而不出现线路重复呢？C类似这样的问题，后来被统称为“一笔画”问题。作为一笔画，应该只有一个起点和一个终点，而其它点只能是通过点图中四个节点A、B、C、D都是奇节点。所以，这是一个不可行的一笔画问题。2利益博奕2.1田忌赛马齐王酷爱赛马，田忌多次与国王

18、赌输赢，屡赌屡输。一次赛马时，孙膑随田忌来到赛马场。孙膑了解到，大家的马按奔跑的速度分为上中下三等，等次不同装饰不同，各家的马依等次比赛，比赛为三赛二胜制。比赛前田忌按照孙膑的主意，第一场，用上等马鞍将下等马装饰起来， 冒充上等马， 与齐王的上等马比赛。第二场，田忌用自己的上等马与国王的中等马比赛，赢了第二场。 关键的第三场，田忌的中等马和国王的下等马比赛，田忌的马略胜了一筹。结果二比一，田忌赢了国王。后来，齐威王任命孙膑为齐国军师，取得了无数以少胜多、以弱制强的辉煌战例。即便是在运筹学理论非常完善了的今天，田忌赛马的故事仍不失为经典范例。2.2纳什均衡

19、一. 海滩占位假定某海滩沿海岸线均匀分布着很多日光浴者。有两个出售同种饮料的商贩来海滩设摊位，试问如何设位？1412341013处各设一个摊位最合理。显然，在和44但是，红色的摊位如果向右移一点的话，情况如何？不难预见，绿色摊位也愿意左移。2.3.徒困惑有互不熟悉的两人在公共场所斗殴，将接受处罚。若两人均投案，则因在公共场所斗殴各被罚款200元；若两人均不投案， 则只能按普通滋事各罚款100元；要是只有一人投案而另一人拒不承认，仍可确定为斗殴，投案者免予处罚，不投案者被认定为是主要肇事方被罚款400元。我们站在甲的角度来看问题，他并不知道乙是否会投案。假

20、若乙不投案， 甲也不投案将罚款100元，但若甲选择投案就会免予处罚；假若乙已经投案的话，甲不投案将被罚款400元，投案则只罚款200元。甲乙不投案投案不投案100100400投案400200200可见，不论乙是否会与的。配合，从甲的实际利益出发，他总会投案出于同样的原因，乙也会选择投案。结果，甲乙二人均被罚款200元，虽然他们都知道还有各罚100元的处罚方案，但那样的结果不太可能出现。即便是重新征求各自的意见，甲和乙都没有度的愿望。改这一结果的出现，被称为纳什均衡。约翰F.Nash(纳什)是著名的美国数学家，1928年生， 1950年获普林斯顿大学博士学

21、位1994年获诺贝尔经济学奖。纳什均衡是他最具代表性的学术成果。4棋盘麦粒梵塔九连环有一个古老的：舍罕王厌倦了皇宫单调的生活，一些大臣千方百计地寻找种种新奇的玩艺儿帮他解闷。西塔献上一种新发明的玩具。他用木头雕刻出王、后、车、马、相、兵共三十二个棋子，一半被染成黑色。画出的64个小方格，在不相邻的一半方格内图上黑色。国王打算奖赏国际象棋的发明人西塔，问他想要什么。梵塔说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3 小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍，直至摆完64个格子。国王觉得微不足道，告诉侍者计算一下粒数，

22、下午就请西塔拿着口袋来装麦子 。可是，下午西塔并没有领奖赏他的麦子，因为宫廷总管还没有算出来。直到三天后，总管告诉国王说：“西塔要的麦子太多，把全国所有的麦子都给他也不够！”西塔要求得到的麦粒到底有多少呢?x = 1+ 2 + 4 + 8 +L+ 2632x = 2 + 4 + 8 +16 +L+ 264x = 2x - x = (2 + 4 + 8 + 16 +L+ 264 ) - (1 + 2 + 4 + 8 +L+ 263 )= 264-1 = 1844674407 3709551615 1.81019人们估计，全世界两千年也难以生产这么多麦子!w

23、在北部的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。教的主神梵天在创造世界的时候，于其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓梵塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。把64片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序，这一共需要移动多少次金片呢？移动第1片只需1次，第2片则需2次，第3片需4次， 第64片需移动金片共有2的63次方次之多。不管把哪一片金箔移到另一根针上，移动的次数都要比移动上面一片的次数增加一倍。借助于

24、计算机计算出了结果，全部次数为18446744073709551615次。这和麦粒问题的计算结果是完全相同的!假如每秒钟移动一次，共需要多长时间呢? 一年大约有31556926秒，计算表明，移完这些金片需要五千八百多亿年!5猴子过河有三只母猴各带一只小猴子，准备利用一条小船渡河。试设计渡河方案。注意：（1） 每只猴子都会划船，但船上每次只能承载两只猴子（不论大猴还是小猴）；（2） 每只小猴子在接触到其它母猴的时候必须有自己的母亲在场，否则将被伤害。将三个大猴分别记为A，B，C， 对应的三个小猴子分别记为a，b，c。AabBCcwww.themegalle

25、首先过河的可以是Aa（Bb、Cc同理）或a 但最先渡河的不能是AB（BC、AC同理）。、ac同理），总之，当船第一次回到北岸时，留在南岸的是a。第二次过河的只有一种可能，就是bc，其它方案都不可行。再由c将船送回北岸。第三次过河的只能是AB，其它方案都不可行。现在的问题是，由谁将船送回北岸？aAC只能由Aa（或Bb）送船 ！cb南岸B北岸某老师有三个非常聪明的学生，为考察其中那个学生最聪明，老师展示了三黑二白一共有五顶帽子。要求学生闭上眼睛后，给每位学生戴上一顶帽子。然后，让他们同时睁开眼睛，通过观察别人来断定自己头上帽子的颜色。结果，三个学

26、生互相看了看，都稍稍犹豫一下，同时说自己戴的是黑色帽子。试说明理由。事先，三个学生就都可以想到，老师不可能用上两个白帽子。否则，第三个学生可以毫不犹豫地断定自己头上戴的是黑帽子，这显然不公平。为此，只要看到一个同学戴的是白帽子的话，就可以说自己头上的帽子是黑色了。这一点，相信其他学生也清楚。但是，在睁开眼睛的一瞬间，每一位同学都注意到，另两个同学没有马上做出回答，这说明什么？充分证明了自己戴的必然不是白色帽子（其实已经断定所有人带的都是黑色帽子）！1、学校食堂排队（优化模型）

27、2、房价趋势（预测模型）3、评价模型复旦大学自主招生试题： 玉皇大帝与如来佛祖谁大？在研究一些实际问题先一般并不知道变量之间的函数关系。人们往往是通过理性的分析或者感性的主观判断来初步判定。很多情况下,认为因变量 y和自变量 x之间的函数关系是成比例的。例如，温度越高，化学反应速度越快；人口越多，罪犯越多； 身高与体重的关系等等。= kx虎克定律： f身高与标准体重的关系h = w +100线性函数关系一般表示为y = ax + 如何在3个目的地中按照景色、费用、居住条件等

28、因素选择. 选择旅游地O(选择旅游地) 目标层C3居住 准则层P2黄山 方案层P3P1桂林C5旅途C4饮食C2费用C1景色 “选择旅游地”思维过程的归纳 将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素， 各层元素间的关系用相连的直线表示。 通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方 案对每一准则的权重。 将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的权重。将定性分析与定量分析结合起来完成以上步骤，给出决策问题的定量结果。中学学科建模的意义1. 培养创新意识和创造能力2. 训练快速获取信息和资料的能

29、力3. 锻炼快速了解和掌握新知识的技能4. 培养团队合作意识和团队合作精神5. 增强写作技能6. 增强发现问题与解决问题的能力7. 优秀论文可在权威期刊发表，获得升学推力8. 更重要的是训练人的逻辑思维和开放性思考方式建模原则必须以实验、调查所得的数据为基础,以事实为依据利用实验、调查可以积累数据形成表象, 再经过抽象概括,从而“提炼”出模型另外,模型正确与否及其适用范围,都必须以实验事实为标准来判断,并随着新的实验事实的出现而不断修正完善和发展建模思维：综合应用各种思维方法,才能建立正确的模型(1)抽象思维形象思

30、维两种思维方式不可偏废（2） 收敛思维与发散思维相结合（3） 逻辑思维与辩证思维是保证假说由于事物的复杂性,某些事物的本质组成结构规律等比较隐蔽, 人们当时还搞不清楚,这时就要在观察实验思维的基础上提出假设,建立起一个模型重要的思维方法！-假设建模方法 （1）类比法 （2）控制变量法 （3）调查统计法 （4）动态模拟法 （5）估算法1 空 21一笑 41深处 61一片 81不是23456789东风何处人间222324252627282黄

31、昏当年天涯相逢芳草尊前424344454647时节平生凄凉春色匆匆功名626364656667桃李人生十分心事黄花一声828384858687时候肠断富贵蓬莱昨夜行人归去春风西风归来宋词一枝 48 一点 68雨 49 无限 691011121314151617181920江南相思梅花千里回首明月多少如今阑干年年3031323334353637383940流水依旧风吹风月多情故人当时无人斜阳不知不见5051525354555657585960今日天上杨柳西湖桃花扁舟消息憔悴何事芙蓉神仙7071727374757677787980断肠而今鸳鸯为谁十年去年少年海棠寂寞无情91929394959697

32、9899江上悠悠几度青山何时天气惟有一曲月明100 往事清平乐圆周率=3.1415926（1415）（9265）回首明月，悠悠心事空，（358979）故人谁知寂寞。（323846）风吹斜阳匆匆，（264338）芳草平生斜阳，（327950）风吹寂寞今日。（288419）一枝富贵年年，（716939）断肠长安不知。如梦令根号二=1.41421356（414213）深处时节千里，（562373）消息当年鸳鸯。（0950）归来今日，（488016） 一点无情多少。（8888）今夜，今夜（724209） 而今时节归来。ww

33、建模成功与否，关键在假设，在切合实际与科学简化之间选择恰当的平衡点, 体现了建模工作的想象力和创造力。“合理的假设”主要作用是简化问题以便在有限的时间内能应用所学知识产生解决方案、提供某些必须而又无法采集到的信息。最后通过灵敏度分析，检验模型的可信度和有效度。一人看到闪电12.3s后又听到雷声。已知空气中的声速约为330m/s340m/s，光速为3108m/s，于是他用12.3除以3很快估算出闪电发生位置到他的距离为4.1km。根据你所学的知识可以判断A. 这种估算方法是错误的，

34、不可采用B. 这种估算方法可以比较准确地估算出闪电发生位置与观察者间的距离C. 这种估算方法没有考虑光的传播时间，结果误差很大D.即使声速增大2倍以上，本题的估算结果依然正确10名海盗抢得了的100块金子，他们按下面的方式进行分配：最厉害的一名海盗提出分配方案，然后所有的海盗（包括提出方案者本人）就此方案进行表决。如果50%或更多的海盗赞同此方案，此方案就获得通过并据此分配金子，否则提出方案的海盗将被扔到海里，然后剩下最厉害的海盗又重复上述过程。所有的海盗都是有理性的，而且知道其他的海盗也是有理性的。此外，没有两名海盗是同等厉害的这些海盗按照完全由上到下

35、的等级排好了座次，并且每个人都清楚自己和其他所有人的等级。这些金块不能再分，也不允许几名海盗共有金块；则十名海盗中最厉害的海盗应提出什么分配方案才能使得自己获得的金块最多？最多为多少？0102550698596100村子中有50个人，每人有一条狗,每天傍晚大家都在同一个地方遛狗。在这50条狗中有病狗(这种病不会传染)。于是人们就要找出病狗。每个人可以观察其他的49条狗，以判断它们是否生病，只有自己的狗不能看。观察后得到的结果不得交流，也不能病狗的主人。主人一旦推算出自己家的是病狗就要枪毙自己的狗，而且每个人只有权利枪毙自己的狗，没有权利其他人的狗。第一天

36、，第二天，第三天都没有枪响。到 了第四天枪响了，问有几条病狗？ 数学建模的一般步骤 数学建模的全过程表述(归纳)(演绎)求解验证解释数学模型的解答现实对象的解答数学世界现实世界数学模型现实对象的信息模型检验模型应用模型求解模型准备模型构成模型假设分类标准具体类别对某个实际问题了解的深入程度白箱模型、灰箱模型、黑箱模型表现特征确定性模型和随机型模型、静态模型和动态模型、线性模型和非线性模型、连续模型和离散模型建模中所用的数学方法初等模型、微分方程模型、差分方程模型、优化模型、概率模型等研究课题的实际范畴人口模型、生

37、态系统模型 、交通流模型、经 济模型、 基因模型等数学模型的分类模型准备托勒密、哥白尼、伽利略等人收集了大量的天体模型运构行成的数据资料；开普勒利用第谷近30年详细的天文观测资料，发现了行星运动三大定律；牛顿建立行星运动学方程的数学模型模求解型；建立了微积分，发展数学理论，从理论上证明开普勒三大定律；模型应用亚当斯和勒威耶分别运用天文观测资料和牛顿模型计算出海王星的轨道和位置；柏林天文台台长伽勒根据勒威耶模的型报检验告观测到海王星，验证了牛顿所建模型的正确性。包汤圆问题 通常1公斤面1公斤馅包100个汤圆， 今天，

38、1公斤面不变，馅比 1公斤多了，问应多包几个（每个汤圆包小一些）， 还是少包几个（每个汤圆包大一些）？ 问题的提出将实际问题翻译成数学问题 经验介绍要将问题加以分解，分成几个层次或部分必要时还要先学习其背景知识预先判断即将建立什么样的模型 包汤圆问题问题的分析归结为数学上的面积和体积的问题数学问题圆面积为S的一个皮，可以包成体积为V的汤圆若将其分成n个皮，每个圆面积为s，包成体积 为v，则V 和nv哪个大呢？S(共n个)s vs vs vV 量的分析 经验介绍首先要分清量的类

39、型其次要分清哪些是主要量，哪些是次要量再次，要分清量之间的关系为了建立的模型的可读性，确定了量之后，最好用字母进行表示,一般处理大型问题的论文中，需 要对量的设置单列一项符号说明。 包汤圆问题符号说明R：大皮的半径；r：小皮的半径 模型的假设 两个目的 为了问题的规范化，模型的简化问题 经验介绍性略去枝节，保留主干，深刻认识后再添枝加叶斩断一些关系，分割成几个小问题重要提示：假设要合理 包汤圆问题模型的假设1. 皮的厚度一样；2. 汤圆的形状一样，假设是球形；3. 每种包法汤

40、圆的大小一样 包汤圆问题模型的建立S = nss = k r 2 ,v = kr312S = k R2 ,V = kR312k1, k2为常数 模型的求解 求解方法 解方程，图解，定理证明，逻辑推理，数值计算， 统计分析等特别是数学软件和计算机技术 经验介绍有时候得到比较优的解也是满意的求解的过程当中， 可能还要对模型不断的进行修改，从而得到问题的更好的结果有时候也会对求解方法不断更新，以得到模型的更好结果 包汤圆问题模型的求解V = kS3/ 2 ， v = ks3/ 2

41、， k 是常数，从而：V = n3/ 2v 由于V =n nv nv ，所以为了包上更多馅，应该少包几个，每个汤圆包大一些 结果的分析对求解的结果可能需要误差分析，统计分析，模型对参数的灵敏度分析， 对假设的强健性分析，变量之间的依赖性分析，稳定性分析， 结果对实际问题的意义，参数在实际问题的中的作用，对模型进行评价，优化，甚至重新建模， 模型的检验把求解的和分析的结果翻译回到实际问题，与实际的现象、数据比较，检验模型的合理性和适用 性一个成功的模型往往是一个多次对建模步骤循环的结果www.themegallery

42、.com 包汤圆问题结果的分析对于包汤圆问题，我们已经在定性分析上解决了原问题，即应该少包几个更进一步，我们可以 进行定量分析，如果100个汤圆可以包1公斤馅，那 么50个汤圆可以包多少馅呢？V =n nv100是50的2倍， n = 2大汤圆包的体积是小汤圆体积的2倍所以50个汤圆可以包大约14公斤左右的馅 模型的应用模型的应用是数学建模的宗旨一个好的模型或方法，不光可以解决目前的实际问题，还应该在更广 阔的空间有着更广泛的应用 包汤圆问题模型的推广市场上牙膏、香皂和洗发精等日用品，同一种品牌一般有规格大小不同的包装，你是选择购买大包装 还是购买小包装

43、才实惠呢？设想一交通灯在绿灯转换成红灯时，有一个过渡状亮一段时间DL的马黄路灯的宽。度请D是分容析易黄测得灯的应，当问题亮的多关久键在。于L的确定。为确定 L，还应当将 L划分为两段：L1 和L2，其中 L1是司机在发现黄灯亮及判断应当刹车的反应时间内驶过的路程，L2为刹车制动后车辆驶过的路程。L1较容易计算，交通部门对司机的平均反应时间t1早有测算，反应时间过长将考不出）灯，的而作此用街是道什的么行，驶不速难度看v 也是交管出部，门黄早灯已起定的好是的警，告目的的作是用使，交意通思流是量最大，可另建马模上型要研转究红，灯从了而，假L如1=你v能*t1停

44、。住刹，车请距离 L2既可用立曲即线停拟车合。方停法车得是出需，要也时可间利的用，牛在顿这第二定律计算段出时来间内，车辆仍将向前行驶一段距黄灯究离竟L应。当这亮就多是久说现，在已离经街变口得距清离楚为多L了。第一步，处先存计在算着出一条L停应车多线大（才尽能管使它看没见被黄画灯的司机停得住在车地。上第）二，步见，图黄对灯于亮那的些时黄间灯应亮当时让已已过线的车顺过利线穿的过车马辆路，则即应T当至保少证应它当们达仍到能穿（L+D）/v。过马路。态餐馆每天都要洗大量的盘子，为了方便，某餐馆是这样清洗盘子的：先用冷水洗一下，再放进热水池洗涤，水温不能太高，否则会烫手，但也不能太低，否则不干净。由于想节省开支不，妨可餐以馆提老出以板下想简了化解假设一：池热水到不（难1）看水出池，、是空水气的吸温热度不在计决，定只考虑底可以洗多少盘盘子吸子热，请盘子你的帮大他小、建材模料分相同析一下洗盘根子据的上数述量简。化盘假子设是，先利用用冷热水量守（那2么）热盘水子为初什始么温会度变与冷气呢温？相假同如，洗这一问题。均盘子浸泡在热水中，然后一洗你过想衡的建定，一律其个，后较餐可精馆能细老还的板会模的再型问用，题清