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文档简介
1、1,2.2.3 等差数列的 前n项和(1),忆一忆,1.等差数列的通项公式,2.等差数列的性质,等差数列 满足:当 时,,2,高斯(Gauss,17771855),德国著名数学家,他研究的内容涉及数学的各个领域,是历史上最伟大的数学家之一,被誉为“数学王子”。,3,有一次,老师与高斯去买铅笔,在商店发 现了一个堆放铅笔的V形架, V形架的最下面一层放 一支铅笔,往上每一层 都比它下面一层多放一 支,最上面一层放100支。 老师问:高斯,你知道这 个V形架上共放着多少支铅笔吗?,创设情景,问题就是:,计算1 2 3 99 100,4,高斯的算法,计算: 1 2 3 99 100,高斯算法的高明之
2、处在于他发现这100个数可以分为50组: 第一个数与最后一个数一组; 第二个数与倒数第二个数一组; 第三个数与倒数第三个数一组, 每组数的和均相等,都等于101,50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算,迅速准确得到了结果。,首尾配对相加法,中间的一组数是什么呢?,5,若V形架的的最下面一层放一支铅笔,往上每一层都比它下面一层 多放一支,最上面 一层有很多支铅笔, 老师说有n支。问: 这个V形架上共放 着多少支铅笔?,创设情景,问题就是:,1 2 3 (n-1) n,若用首尾配对相加法,需要分类讨论.,三角形,平行四边形,6,n (n-1) (n-2) 2 1,倒序相加法
3、,那么,对一般的等差数列,如何求它的 前n项和呢?,前n项和,分析:这其实是求一个具体的等差数列前n项和.,7,问题分析,已知等差数列 an 的首项为a1,项数是n,第n项为an,求前n项和Sn ?,,得,倒序相加法求和,8,求和公式,等差数列的前n项和的公式:,不含d,可知三求一,9,公式的记忆,我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前 n 项和公式。,a1,an,10,公式的记忆,我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前 n 项和公式.,a1,(n-1)d,a1,an,将图形分割成一个平行四边形和一个三角形。,11,公式应用,根据下列各题中的条件,求相应的等差数列an的Sn : (1)a1
4、=5,an=95,n=10 (2)a1=100,d=2,n=50,练一练,500,2550,12,13,例1、计算 (1) 5+6+7+79+80 (2) 1+3+5+(2n-1) (3)1-2+3-4+5-6+(2n-1)-2n,-n,例题讲解,n2,3230,提示:n=76,法二:,例题讲解,例2,分析: (1)要综合利用等差数列的求和公式及通项公式 (2)充分利用等差数列的性质:下标和相等,项之和相等.,14,例题讲解,例3、已知一个等差数列的前10项的和是310,前20项的和是1220,由此可以确定求其前n项和的公式吗?,解:由于S10310,S201220,将它们代入公式,可得,15,所以,例题讲解,例3、已知一个等差数列的前10项的和是310,前20项的和是1220,由此可以确定求其前n项和的公式吗?,另解:,两式相减得,16,课堂练习,答案: 27,练习1、,练习2、等差数列10,6,2,2, 的前_项的和为54?,答案: n=9,或n=-3(舍去),17,课堂小结,1等差数列前n项和的公式; 2等差数列前n项和公式的推导方法倒序相加法; 3.公式的应用(知三求一);,上页,下页,(两个),18,上页,下页,19,教学案
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