2020湖南省衡阳市中考数学试卷

1、2020年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）（2020衡阳）3的相反数是（）A3B3C13D-132（3分）（2020衡阳）下列各式中，计算正确的是（）Aa3+a2a5Ba3a2aC（a2）3a5Da2a3a53（3分）（2020衡阳）2019年12月12日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水5周年来，直接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为（）A1.2108B1.2107C1.2109D1.21084（3分）（2020衡阳）下列各式中正确的是（）A|2|2B4=

2、2C39=3D3015（3分）（2020衡阳）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A赵爽弦图B科克曲线C笛卡尔心形线D斐波那契螺旋线6（3分）（2020衡阳）要使分式1x-1有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx07（3分）（2020衡阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AABDC，ADBCBABDC，ADBCCABDC，ADBCDOAOC，OBOD8（3分）（2020衡阳）下列不是三棱柱展开图的是（）ABCD9（3分）（2020衡阳）不等式组x-10，x+23-x21的解

3、集在数轴上表示正确的是（）ABCD10（3分）（2020衡阳）反比例函数y=kx经过点（2，1），则下列说法错误的是（）Ak2B函数图象分布在第一、三象限C当x0时，y随x的增大而增大D当x0时，y随x的增大而减小11（3分）（2020衡阳）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A352035x20x+2x2600B352035x220x600C（352x）（20x）600D（35x）（202x）60012（3分）（2020衡阳）

4、如图1，在平面直角坐标系中，ABCD在第一象限，且BCx轴直线yx从原点O出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示那么ABCD的面积为（）A3B32C6D62二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13（3分）（2020衡阳）因式分解：a2+a 14（3分）（2020衡阳）计算：x2+xx-x 15（3分）（2020衡阳）已知一个n边形的每一个外角都为30，则n等于 16（3分）（2020衡阳）一副三角板如图摆放，且ABCD，则1的度数为 17（3分）（2020衡阳）某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的

5、2倍少17人，则女生有 名18（3分）（2020衡阳）如图，在平面直角坐标系中，点P1的坐标为（22，22），将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；又将线段OP2绕点O按顺时针方向旋转45，长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP3；如此下去，得到线段OP4，OP5，OPn（n为正整数），则点P2020的坐标是 三、解答题（木大题共8个小题，1920题每题6分，2124题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）（2020衡阳）化简：b（a+b）+（a+b）（ab）20（6分）（2020衡阳）

6、一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和n个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为13（1）求n的值；（2）所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出1个球，放回搅匀，再随机摸出第2个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率请用画树状图或列表的方法进行说明21（8分）（2020衡阳）如图，在ABC中，BC，过BC的中点D作DEAB，DFAC，垂足分别为点E、F（1）求证：DEDF；（2）若BDE40，求BAC的度数22（8分）（2020衡阳）病毒虽无情，人间有大爱2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全

7、面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（不完整）和扇形统计图如下：（数据分成6组：100x500，500x900，900x1300，1300x1700，1700x2100，2100x2500根据以上信息回答问题：（1）补全频数分布直方图（2）求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：C市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”；H市派出

8、的338名医护人员中有103人是“90后”；B市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”（3）请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到0.1万人）23（8分）（2020衡阳）小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏的边缘线OB与底板的边缘线OA所在水平线的夹角为120时，感觉最舒适（如图）侧面示意图为图；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图，点B、O、C在同一直线上，OAOB24cm，BCAC，OAC30（1）求OC的长；（2）如图，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线OB与水平线的夹

9、角仍保持120，求点B到AC的距离（结果保留根号）24（8分）（2020衡阳）如图，在ABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，过点A和点D的圆，圆心O在线段AB上，O交AB于点E，交AC于点F（1）判断BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若AD8，AE10，求BD的长25（10分）（2020衡阳）在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数yx2+px+q的图象过点（1，0），（2，0）（1）求这个二次函数的表达式；（2）求当2x1时，y的最大值与最小值的差；（3）一次函数y（2m）x+2m的图象与二次函数yx2+px+q的图象交点的横坐标分别是a和b，且a3b，求m的取值范围26（12

10、分）（2020衡阳）如图1，平面直角坐标系xOy中，等腰ABC的底边BC在x轴上，BC8，顶点A在y的正半轴上，OA2，一动点E从（3，0）出发，以每秒1个单位的速度沿CB向左运动，到达OB的中点停止另一动点F从点C出发，以相同的速度沿CB向左运动，到达点O停止已知点E、F同时出发，以EF为边作正方形EFGH，使正方形EFGH和ABC在BC的同侧，设运动的时间为t秒（t0）（1）当点H落在AC边上时，求t的值；（2）设正方形EFGH与ABC重叠面积为S，请问是否存在t值，使得S=9136？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，取AC的中点D，连结OD，当点E、F开始运动时，点M

11、从点O出发，以每秒25个单位的速度沿ODDCCDDO运动，到达点O停止运动请问在点E的整个运动过程中，点M可能在正方形EFGH内（含边界）吗？如果可能，求出点M在正方形EFGH内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由2020年湖南省衡阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）（2020衡阳）3的相反数是（）A3B3C13D-13【解答】解：3的相反数是3故选：A2（3分）（2020衡阳）下列各式中，计算正确的是（）Aa3+a2a5Ba3a2aC（a2）3a5Da2a3a5【解答】解：a3

12、与a5不是同类项，它是一个多项式，因此A选项不符合题意；同上可得，选项B不符合题意；（a2）3a23a6，因此选项C不符合题意；a2a3a2+3x5，因此选项D符合题意；故选：D3（3分）（2020衡阳）2019年12月12日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水5周年来，直接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为（）A1.2108B1.2107C1.2109D1.2108【解答】解：1.2亿1200000001.2108故选：A4（3分）（2020衡阳）下列各式中正确的是（）A|2|2B4=2C39=3D301【解答】解：A、|2|2，故此选项错误；B、4=2，故此选项

13、错误；C、393，故此选项错误；D、301，故此选项正确；故选：D5（3分）（2020衡阳）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A赵爽弦图B科克曲线C笛卡尔心形线D斐波那契螺旋线【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意故选：B6（3分）（2020衡阳）要使分式1x-1有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx0【解答】解：要使分式1x-1有意义，则x10，解得

14、：x1故选：B7（3分）（2020衡阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AABDC，ADBCBABDC，ADBCCABDC，ADBCDOAOC，OBOD【解答】解：ABDC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故选项A中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；ABDC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故选项B中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；ABDC，ADBC，则无法判断四边形ABCD是平行四边形，故选项C中的条件，不能判断四边形ABCD是平行四边形；OAOC，OBOD，四边形ABCD是平行四边形，故选项D

15、中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；故选：C8（3分）（2020衡阳）下列不是三棱柱展开图的是（）ABCD【解答】解：A、C、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图B围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有故C不能围成三棱柱故选：B9（3分）（2020衡阳）不等式组x-10，x+23-x21的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【解答】解：x-10，x+23-x21，由得x1，由得x2，故不等式组的解集为2x1，在数轴上表示为：故选：C10（3分）（2020衡阳）反比例函数y=kx经过点（2，1

16、），则下列说法错误的是（）Ak2B函数图象分布在第一、三象限C当x0时，y随x的增大而增大D当x0时，y随x的增大而减小【解答】解：反比例函数y=kx经过点（2，1），1=k2，解得，k2，故选项A正确；k20，该函数的图象在第一、三象限，故选项B正确；当x0时，y随x的增大而减小，故选项C错误、选项D正确；故选：C11（3分）（2020衡阳）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A352035x20x+2x2600B352035x220x600C（352