14一次不等式组应用二

1、巩固加深甲乙两人沿边长为 60 米的等边三角形 ABC 的边边按 A B C A 的方向行走， 甲每分钟走65 米，乙每分钟走50 米。设甲在顶点 A 时，乙在顶点C 。问：几分钟后甲、乙两人可第一次行走在同一条边上？1.5010 x解：设甲走了 x 条边后与乙同走一条边上，这段时间内乙走了 x =条边。因甲在乙6513后面追赶乙，故有(2 +x) - x 1 ，解得 x 4，因为 x 为整数，故 x = 5 ，甲走完5 条1011360 538= 4（分钟）。边所用的时间为：6513另解：设乙走了 x + a (0 a 1) 条边，则甲走了( x + 2) 条边，即60 ( x + 2) 米

2、，那么此时60 ( x + 2 )60 ( x + 2)5060 60 ( x + 2 ) = 60 ( x + 1)米 ， 所 以 60 x 乙走了 ，可得 13137320 x ，因为求甲、乙两人可第一次行走在同一条边上，取 x = 3 ，则 x + 2 = 5 ，甲走360 58= 4（分钟）。13完5 条边所用的时间为：65总重量为13.5 吨的货物装在一批极轻的箱子里（箱子本身不计重量），已知每个箱子装货不超过350 千克。证明：这批货可用11辆载重量至多为1.5 吨的汽车一次运完。2.某地区举办初中数 赛，有 A 、B 、C 、D 四所中学参加，选手中， A 、B 两校共16 名，

3、B 、C 两校共20 名，C 、D 两校共34 名，并且各校选手人数的多少是按 A 、B 、C 、 D 中学的顺序选派的，试求各中学的选手人数。解：设 A 、 B 、C 、 D 四校的选手人数分别为 x 、 y 、 z 、u 。3. x +y = 16(1)(2)(3)依题意，有 y + z = 20 z + u = 34由（1）、（2）可知， x + y y + z ，所以 x z 。又由于人数的多少是按 A 、 B 、C 、 D四校的顺序选派的，所以有 x y z u 。由（1）与 x y 得16 - y = x 8 。由（2）与 y y ，有 y 10 ，于是8 y 10 ，可得 y =

4、 9 （因为人数是整数）。将 y = 9 代入（1）、（2）可知 x = 7 、z = 11 ，再由（3）有u = 23 。故 A 校7 人， B 校9 人， C 校11 人， D 校 23 人。4.某连队在一次执行任务中，将战士分成相同人数的8 个小组。如果分配每组人数比预定人数多1 名，那么战士总数将超过100 人。如果每组人数比预定人数少1 名，那么战士总数将不到90 人。求预定每组分配的战士数。6 个人围坐在一张圆形桌子的周围，已知他们的平均年收入为10000 元，并且每个人的年收入是坐在他两旁的人的平均收入，那么坐在这张桌子边上的人中，年收入最少应是多少元？5.6.一个公寓住着若干户

5、人家，每户人家有一对夫妇和他们未成年的孩子。各家孩子的人数都不相同。在这个公寓里，孩子的总数多于成人总数，成人的总数多于男孩总数，男孩总数多于女孩总数，女孩总数多于户数，其中有一家孩子总数，比其他各家孩子总数还多，每个女孩至少有一个兄弟，但至多只有一个姊妹。问这个公寓有几家住户？每户各有男、女孩几人？解：设共有 x 户， y 个女孩，z 个男孩，则0 x y z 2 x(1) ，再设孩子最多一家有y1 个女孩， z1 个男孩，因为每户人家都有孩子，且每个女孩至少有一个兄弟，那么其余( x - 1) 家至少有( x - 1) 个男孩，即 z - z1 x -1 x z - z1 + 1(2) ，

6、又因为 z 2x ，x + 1z + 1所 以 2 x z + 1 x x z - z1 + 1 ， 即(3) ， 由 、 得22z1 -1 z - z1(4) 。由题意得( y - y1 ) + ( z - z1 ) y1 + z1 ( y - y1 ) + ( z - z1 ) (5)y1 + z1 - 1， 由 、 得y y1 + z1 -1 - ( z - z1 ) + y1 2 y1 ，因为每个女孩至多只有一个姊妹，所以每家至多只有两 个 女 孩 ， 即y1 2， 则y 4， 由x y x y -1 4 -1 = 3 ，z 2x z 2x -1 2 3 -1 = 5 ，由知 x 和

7、2x 之间至少有两个不同的整数，故 x 3 ，z + 1 = 5 + 1 = 3 ，所于是 x = 3 ，则 y = 4 ， z = 5 （只能取等号成立时的值），由得 z 122以 z1 = 3 且 y1 = 2 。因为各家孩子的人数都不相同，所以这个公寓有3 家，分别有1 个男孩；1 个男孩和2 个女孩； 3 个男孩和 2 个女孩。反馈练习一堆彩色球，有红、黄两种颜色，首先数出的50 个球中有49 个红球，以后每数出的8个球中都有7 个红球，一直数到最后8 个球，正好数完。如果已数出的球中红球不少于90% ，那么这堆球的数目最多只能有多少个？解： 设这堆球在数出 50 个之后，每次 8 个

8、的数还数了 x 次， 依题意， 得49 + 7 x (50 + 8x) 90 %，解得 x 20 ，这堆球的总数至多是50 + 8 20 = 210 。答：这堆球的树木最多只能有 210 个。某自行车厂今年生产销售一种新型自行车，现向你提供以下有关信息：该厂去年已备有这种自行车车轮10000 只，车轮车间今年平均每月可生产车轮1500 只，每辆自行车需装配 2 只车轮；厂装配车间（自行车最后一道工序的生产车间）每月至少可装配这种自行车1000 辆，但不超过1200 辆；该厂已收到各地客户今年订购这种自行车共14500 辆的订单；这种自行车出厂销售单价为500 元/辆；该厂今年这种自行车的销售金额为 a 万元。请根据上述信息，求 a 的取值范围是多少？7.8.解： 600 a 700 提示：该厂今年至少生产自行车12000 辆，但不超过14000 辆。2 x + 1000 1500 1212 1000 12 x 12 1200 12000 12 x 14000 。设每月生产 x 辆车，则12 x 14500某校组织师生春游，如果单独租用45 座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60 座客车，可少租1 辆，且余30 个空座位。9.求该校去参加春游的人