用平移旋转解题

1、用平移、旋转、对称巧解几何问题谈静在证明和求值的诸多几何问题中，往往不能直接找到解题的突破口，那么我们就要另壁蹊径，就是要借助图形转换的方法来解题了。以下介绍三种方法：一、平移：将图形沿着一个方向移动一段距离例1 如图1，在六边形ABCDEF中，AB/ED，AF/CD，BC/FE，AB=ED，AF=CD，BC=EF，又知对角线FDBD，FD=24cm，BD=18cm，则六边形ABCDEF的面积为多少？此题显然不能直接运算，但只要将图形适当地分割并平移一下就可以了。解：本题初看无法下手，但仔细观察，题中彼此平行且相等的线段有三组，于是产生将DEF平移到BAG，将BCD平移到GAF的位置。则长方形

2、BDFG的面积等于六边形的面积。即S六ABCDEF=S正BDFG=1824=432cm2二、旋转：将某图形绕着一个固定点转动到另一个位置，以此重新组合图形例2 如图2，P为正方形ABCD内一点，若PA=a，PB=2a，PC=3a（a0），求：（1）APB的度数；（2）正方形的边长。解：将APB绕点B顺时针转90，得CQB，显然CQBAPB，连接PQ，PBQ=90，PB=QB=2a，所以PQB=QPB=45，PQ=于是APB=9045=135（2）例3 如图3，P是等边ABC内一点，PA=2，PB，PC=4，求BC的长。此题乍一看似乎无从着手，但只要运用旋转的方法来解题，就十分容易了。解：将BP

3、A绕点B旋转60，则BA与BC重合，BP=BM，PA=MC，连接MP，则MBP为正三角形，即，PC=4，因为，所以MPC=30，又因为MPB=60，所以CPB=90，得BC可见，经过旋转后的图形给我们的解题带来了很大的好处，是一种捷径因此，我们应多多利用旋转的方法来解决更多的问题三、对称（也可理解为翻折）：某图形对于某条线对称的图形例4 作图设计，村庄A、B位于不平行的两条小河的两侧，若要在两条小河上各架设一座与河岸垂直的桥，并要使A到B的路程最近，问桥应架在何处？解：此题看来很复杂，但利用对称的原理来稍做改变，问题就可以迎刃而解了。设河岸为L1、L2、L3、L4，L1/L2，L3/L4，作A

4、A1L1，BB1L3，使AA1的长为L1与L2之间的距离连接A1B1交L2于A2，交L3于B2，则A2、B2就是加桥的地址，再从A2、B2出发作两座桥。例5 如图5，已知ABC是等腰直角三角形，C=90，ECF=45，求证：EF2=EA2BF2。解：将AEC和BCF向内翻折，所以AE=EO，BF=OF，因为ECF=45，所以AC与BC重合于OC，且EOF=90。则，即。可见，对称和翻折的方法可以有利地把条件集中在一起，这样就能很好地利用每一个条件来解题了。运用以上三种方法可以巧妙地把几何元素集中到一起，构成新的图形，也同时可以做到化复杂为简洁，化不规则图形为规则图形，更加一目了然这样可以省去多不必要的过程，少走几个弯路，而同样达到解题的目的。几何问题往往是巧妙的，只要我们善于发现它的规律和特殊性，将图形稍做改变，往往会产