线性代数复习

1、线性代数复习题第一章 行列式行列式的概念与性质1.确定，使6元排列为奇排列.2.当 ， 时为4阶行列式中的一项。3.写出4阶行列式中含有的项.4.写出4阶行列式中含有的项.5.,为D中元素的代数余子式，求.6.，为中元素的代数余子式，求计算行列式1.2.；3.=；4.；5.；6.第二章 矩阵及其运算矩阵基本运算1. 已知，且,求.2.,求，及.3. ； .4. ,，求及5. 设，,求（1），（2）；（3）.6.，求7.是阶方阵,问成立吗？为什么？8、设为阶对称阵，证明是对称阵的充分必要条件为。9.设维列向量满足，,证明：1）是对称矩阵；2）.方阵与行列式，方阵的伴随矩阵1. 已知是3阶方阵,且

2、,计算(1)；(2) ；(3).2.是3阶方阵,是2阶方阵,且,，求 ；3. 设，若，求； 4. 都是阶方阵，问与哪个成立？哪个不成立？可逆矩阵 1.命题1： 都是阶方阵，满足,且可逆，则命题2：都是阶方阵，满足,且，则哪个命题成立？为什么？2.求矩阵的逆矩阵：（1）；（2）证明矩阵可逆1. 设是阶方阵,且满足, 利用定义证明:可逆，并求.2.设是阶方阵,且满足, 利用定义证明:可逆，并求.3.设阶方阵满足，证明都可逆，并求其逆矩阵。4. 设是阶方阵,且（为正整数），利用定义证明：可逆，且第三章 矩阵的初等变换与线性方程组1.设,求矩阵使得.2.设满足,其中,求3.设 其中，求.4.已知，讨论

3、为何值时（1）;(2) ;(3).5.（1）讨论元非齐次线性方程组，当时解的可能情况；（2）讨论元齐次线性方程组，当时解的可能情况.（3）命题1： 元齐次线性方程组只有零解，则元非齐次线性方程组有唯一解；命题2：元非齐次线性方程组有唯一解，则元齐次线性方程组只有零解。这两个命题是否都正确？为什么？6. 求方程组的基础解系和通解7.求齐次线性方程组的基础解系和通解8. 求非齐次线性方程组的通解9.讨论取何值时，下面线性方程组：（1）有惟一解；（2）没有解；（3）有无穷多个解？并在有解时求解. 10.讨论取何值时,下面线性方程组有解, 并在有解的情况下求其通解.第四章 向量组的线性相关性1.在向量

4、组中，证明：若线性相关，则线性相关2设，且向量组线性无关，证明向量组线性无关。3.设线性无关，且，讨论为何值时线性无关，为何值时线性相关.4.求下面向量组的秩和一个极大线性无关组，并用其线性表示向量组中其余向量.5. 求下列矩阵的秩和列向量组的极大线性无关组，并用其表示向量组中其余向量.6. 设，讨论（1）为何值时，不能由线性表示？（2）为何值时，能由唯一的线性表示？（3）为何值时，能由线性表示，但表示方法不唯一？并求一般表达式7设 ，讨论：（1）为何值时，不能由线性表示？（2）为何值时，能由唯一的线性表示？（3）为何值时，能由线性表示，但表示方法不唯一？9.设可由唯一的线性表示，求满足的条件.第五章 相似矩阵1. 设（1）求使得正交；（2）求一个单位向量，使两两正交.2. 若维非零向量组正交，证明线性无关。3. 设3阶方阵有特征值，求（1）的特征值；（2）的特征值；（3）的特征值.4. 已知3阶方阵的特征值为，求(1)；（2）；(3)的特征值；（4）(其中为的伴随矩阵).5.设阶矩阵满足，证明的特征值只能是或.6.设；求