硕士论文-一种三平动高速并联机械手设计方法研究

1、天津大学硕士学位论文一种三平动高速并联机械手设计方法研究姓名：张利敏申请学位级别：硕士专业：机械制造及其自动化指导教师：黄田20080601，砀口，口，口口口，：，独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤鲞盘堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。学位论文作者签名：苔手取签字日期：劲盼年月，矿日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解丞洼盘堂有关保留、使用学位论文的规定

2、。特授权鑫壅基堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。（保密的学位论文在解密后适用本授权说明）学位论文作者签名：狡矛辱翩签名：士好签字日期：娜年万月，汐日签字日期：卯吕年月，口日第苹绪论课题的研究意义第一章绪论人类千卣年来为了从高强度劳动中解放出来，一直对器械的自动化有着不懈的追求工业机器人诞生与发展可以说就是这种诉求的具体体现。自第台工业机器人诞生以来，工业机器人技术已广泛地应用于航空航天、机械、汽车、电子、化工、食品等领域，可完成诸如加工、装配、搬运、涂装、焊接、包

3、装等操作。众所周知，传统的关节型工业机器人采用串联拓扑结构，一般由革座、腰部、大臂、小臂、腕部和手部组成。与上述工业机器人相比，于世纪中期出现的并联机器人因采用闭环并联拓扑结构，因此具有刚度大，承拽能力强，精度高等优点，在某些领域已成为传统工业机器人的一种有力补充，扩大了整个工业机器人的应用范围。在电子、食品和医药等行业中普遍存在诸如抓取、分拣以及包装等大量的重复性操作。通常此搬操作均由人工来完成，不仅劳动强度大，而且不可避免的会造成不同程度的污染。针对上述情况，高速并联机械手咀其高速、清洁、低维护等特性较好的满足了这类工程需要从而成功地取代了以往的人工操作。在这类高速并联机械手当中最具有代表

4、性的当属博士于年投明的机构“”（见图）。该机械手采外转动副驱动和平行四边形支链结构，可实现本端执行器的高速维平动。同时丕在动静平台问设置有两端带有虎兑铰链的可伸缩转轴以实现末端执行器的单自由度转动，故又被称作机构。而后，叉将外转动副改为移动副，并提出种机构的变异形式【，适于对不同工作空间的要求。目机器人构成的饼包装线第一章缝论年，瑞士公司首先购买了机构的专利并将其产业化（见圈，先后开发了、和等系列产占占，在食品包装、抓取等方面占据了主要市场。年，国际著名机器人制造商公司愧出配置了真空系统和计算机视觉系统的机械手（见图），用于食品、医药和电子等行业。据称，该机械手末端运动速度可达，加速度可达每分

5、钟可完成次抓取操作。对此公司感到巨大的压力，为了巩固自己的机器人地位，就在同年与瑞士公司合作并开发了，和（见图一）种系列机械手，其中采用外加直线副驱动取代转动副驱动有效地解决了重力平衡问题，该公司后续又推出了和系列机械手，加速度号称可选】。机构的成功不但吸引了工业界的关注，还引起了很多学者和研究机构的兴趣。基于该构型，曾提出一种用虎克铰代替球铰链的三自由度平度机构（见图），咀图增大作业空间。在机构基础上提出一种称之为的自由度机械手（见图），其在范围内的点点移动速度可达，加速度可选，定位精度可选，可快速完成工件插装等操作。通过改变驱动电机轴线方向，开发了一种称之为的高速机械手忡】（见第一章绪论图

6、）。据称，该项改进可在保持原型特点基础上有效地扩大工作空间。提出了一种基于双机构的自由度高速井联机械手（见图，）。该机械手将两个机构嵌套在一起，以期同时实现平动和转动自由度。然而，这种机械手因结构复杂，且姿志能力差，故几乎无实际应片价值。巨机器为了突破机器人的知识产权，法国”研制出具有三个平动自由度和一个转动自由度的机械手（见图一）。该机械手由四条对称的运动支链和一个可扭转的动平台组成，通过四条运动支链驱动动平台的扭转获得转动自由度即使动平台位于工作空间边界时其刚度也可保证。而机械手则需一条单独的驱动链以提供转动自由度，当机械手末端位于工作空间边界时，提供转动白由度的支链刚度会变的较差。，荐裟

7、嚣瓢耀芦；罂掣甏篆糯机械手用物品分拣）机械手在食品领域的应用（曲机械手在抓取桌球图，高速并联机械手在轻工等领域的应用在机械手的基础上，一些学者又对其进行改进，从而提出了口、”、”机械手，此类机械手最高加速度可达，且具有相对较大的工作窄问。目前该机械手已经广泛的应用于食品、轻工等多个领域。此外，还有一娄是专门针对平面抓取二自由度高速并联机械手，此类机械手因具备优势作业方向，主要应用于有序排列的高速抓取场合。其中，公司生产的和已经在多个领域取得了应用（见图一），近期该公司又研发了自由度的高速机械手，天津大学黄田教授口于年初发明了二自由度高速抓取机械手，机械手末端加速度最高可达。现已成功；于电池、软

8、袋等多个领域（见图】）。机构的特点为结构简单、运动构件惯性小、速度快、制造成本低，鉴于上述特点，并为突破国外知识产权，天津大学设计出了一种新型的高速并联机械手。该机器人的创新点在于铰链创新，由一种新型可预紧虎克铰代替原来的球铰或虎克铰，有效的扩大了工作空间。针对该新型机械手研究其运动学、刚体动力学及伺服电机参数预估、动静特性分析，这对完成样机设计及推动后续的理论第一章绪论设计和商业推广都有很大的作用，对进一步推动理论研究也有很大的意义。国内外研究状况尺度综合尺度综合是并联机构设计的核心内容之一，其涉及的主要问题是：在满足一定机构约束的条件下，利用运动学或动力学性能评价指标构造目标函数，通过优化

9、尺度参数使机构在其工作空间内获得优良的操作性能。目前，用于优化的性能评价指标并不统一，运动学尺度综合通常可采用的性能指标有：雅可比矩阵的条件数、最小或最大奇异值、可操作性、各向同性等。所采用的方法可分为局部优化和全局优化两大类。局部优化方法的主要目的是找出满足各向同性时机构尺度参数间的关系。以自由度平面及自由度球面并联机构为例，分别构造了满足各向同性条件的尺度参数关系。提出一组满足特定尺度约束条件的局部最优灵活度构型，并证明该族构型的雅可比矩阵条件数均为。黄田等人先后提出了平刽引、三自由度球面机构【和杆自由度平面并联机构各向同性时的参数关系。考虑到局部优化结果并不能够保证机构全域操作性能最优，

10、因而和首次提出一种以速度雅可比矩阵条件数的倒数在工作空间中全域均值最大为目标的评价函数。注意到雅可比矩阵条件数的倒数在全域的波动情况并不能由该指标反映，黄田教授提出了一种兼顾全域均值与波动量的操作性能指标，并分别用于三自由度并联机床【】、自由度并联机械手【】及【】的运动学设计中。此外，黄田教授又以自由度并联机械手为对象提出一种等条件数边界综合法【，该方法首先通过局部最优化寻找尺度参数之间的关系，进而达到缩减设计变量数目的目的，然后对所定义的性能指标进行全域优化从而确定设计变量最优解，该指标包含了等条件数下机构在可达空间中所含任务空间的面积及条件数在任务空间全域均值的信息。最近，【】等人以机构为

11、例，对一个指定的工作空间利用遗传算法进行尺度综合，也得到了最优解。动力学尺度综合通常可采用的性能指标有：动态可操作性、动力学各向同性等。本质上讲，定义动力学评价指标的思路还与运动学性能性能评价指标的思路相同。首次将单刚体惯性椭球扩展到整机系统，提出广义惯性椭球（）的概念，并考虑了动力学方程中非线性项对广义惯性椭球主轴方向的影响。】继而将关节力矩与操作加速度间映射矩阵的奇异值乘积定义为动态可操作性，并将用作评价机器人动力学性能的评价第一章绪论指标，认为该指标越小，则系统的动力学性能越好。此后，【】等人又对动态可操作性指标做了修正，提出统计可操作性的概念。与删引入动力学各向同性指标，将其定义为驱动

12、关节力矩与加速度间映射矩阵元素与单位矩阵差值加权平方和，认为该指标越小，系统的动力学越接近各向同性。值得指出的是，由于不同机构具有其各自的构型特点，即使是同一个机构不同的场合也会需要不同的性能，这就造成尺度参数对不同性能指标的影响规律各不相同，因而导致采用不同的性能指标对机构进行尺度综合的结果往往各不相同，而且单目标并不能满足机械手各方面所需的性能。】就可操作性、条件数、机构精度以及基于雅可比矩阵的其它性能指标分别进行了分析，指出经典的评价指标并不能有效的评价机构的位置误差，但如果指标与最大位置误差一致则可作为性能指标。因此，如何在多目标情况下选取合理的最优值将是本文未来的研究重点，也是一项很

13、有意义的工作。动力学及伺服参数预估并联机构逆刚体动力学是在已知机构尺度参数及运动构件惯性参数的条件下，建立末端执行器运动与实现该运动所需关节驱动力之间的关系，目的在于实现对机构的动力学性能进行评价、确定满足末端执行器高速和高加速运动需求的驱动器参数（如伺服电机的额定转速、扭矩、转子惯量和功率等）或为伺服系统实现力矩控制提供数学模型的目的。大量学者对并联机器人动力学建模方面方法进行了研究，几乎遍及所有可资利用的力学原理，如牛顿一欧拉法【、拉格朗日法【、虚功原理法、原理【乳】等。在众多建模方法中，由于虚功原理可直接利用雅可比矩阵和惯性矩阵建立关节驱动力（矩）与操作加速度之间的关系，因此可认为是建立

14、并联机构刚体动力学模型的首选方法。由于现代数学工具的发展，一些学者也以如螺旋理论【，群及代数等数学工具，研究了几种常见机构的逆动力学问题。但总的来说以现代数学为工具研究机构刚体逆动力学方面的问题较少。研究刚体动力学问题的目的，除对系统的动力学性能做出评价和为力矩控制提供模型外，还对伺服电机参数的选配起着重要的指导作用。然而，目前大多数研究仅限于模型的建立或建立模型后对系统控制方法方面，对如何选择伺服电机参数的工作涉及甚少。黄田教授提出了一种利用矩阵奇异值理论选择伺服电机参数的方法，并将该方法用于】和机械手【】的电机参数预估中。值得指出的是，对于高速并联机械手，在给定操作空间中末端执行器的最大速

15、度和加速度的情况下，探讨已知运动构件的几何和惯性参数，确定电机的额定转速和转矩以及电机转子惯量，校验加减速能力，且使伺服电机转子惯量与负载第一章绪论惯量相匹配，从而有效抑制由加减速和位形变化引起的转矩波动，将是一项极有实际意义的工作。动静态特性预估技术动静态特性是并联机构的重要性能指标，对机构进行刚度和模态分析对于合理选择结构参数、预估机构静、动态性能有很大的指导意义。完成动静态特性预估主要有两种方法：一种是解析法，通过建立其静刚度解析模型和弹性动力学模型预估机构动静态特性：另一种是有限元法，通常借助商用软件分析。在详细设计阶段，鉴于机械结构几何形状以及边界条件的复杂性，因此通常需要借助商用软

16、件建立整机系统的有限元模型。目前已有大量的有限元商用软件可资利用，例如，以及等，其中在结构分析方面具有很强的功能。等研究了目前机构整机刚度建模的两种有限元法，包括单一模块法（）和混合建模法（）。其中后者可通过细化模型和改变弹性模量等关键技术得到整机各个子模块刚度所占权重及其对整机刚度的影响，比前者建模复杂但功能更为强大。目前多数研究均采用单一模块法，如、【、以及李兵等先后针对平台型并联机构，利用等软件建立了机构在典型位形时的有限元模型。黄田【】、周立华【】、李育文【】等利用软件构造了含平行四边形支链结构并联机构的整机有限元模型，考虑了机架及铰链弹性。高速并联机械手整机结构的动静特性预估是利用有

17、限元法，对工作空间中的若干典型位置进行刚度和模态分析，从而研究该机构在整个工作空间中的刚度分布和频率分布情况，进而指导机构的结构设计。本文主要研究内容本文结合国家“计划专题课题，以开发高速、轻型、低成本并联机械手为目标，系统研究可实现三平动自由度并联机械手的运动分析、尺度优化、电机参数预估、结构刚度和模态分析等关键技术，并与“娃哈哈”企业合作，开发一台用于企业瓶装饮料生产线上的高速自动分拣机械手产品化样机。全文内容编排如下：第一章阐述课题的研究背景和意义，综述国内外相关领域研究概况，并提出主要研究内容。第二章研究一种基于机构铰链创新的三平动高速并联机械手，建立其速度第一章绪论映射模型和简化刚体

18、动力学模型，在此基础上，提出一种基于支链动力学性能的评价指标，该评价指标可完整的揭示出机构产生奇异位形的条件。通过施加工程约束、速度约束和精度约束等条件，将动力尺度综合问题转化为求解一类有约束的非线性规划问题。通过仿真结果验证，在工作空间等同条件下，所综合出的机构运动学和刚体动力学性能均优于现有的机器人。第三章利用虚功原理建立上述三平动并联机械手的精确刚体动力学模型，并通过软件模拟验证该模型的正确性。在此基础上，提出一种基于机械手运动轨迹的伺服电机参数预估方法，通过典型轨迹仿真，验证该方法的可行性。第四章以上述机械手为对象，利用商业软件对整机进行刚度和模态分析，揭示其在任务空间的分布规律，并通

19、过优化设计模块确定了在给定位形和给定尺度参数下，分析从动臂截面参数对整机动态特性的影响，上述分析也为后续的详细设计提供理论依据。第五章汇总全文主要结论，并提出今后工作展望。各章均以引言开始，简要介绍该章的研究内容及目的：以小结结尾，简要归纳该章所得结论。第章运动学分析与尺度综合引言第二章运动学分析与尺度综合本文所研究的是一种通过铰链创新而改进的具有三平动自由度的高速并联机械手，该机械手的主要特点是通过铰链创新有教地增大铰链转角范闱，同时增大工作空间。在完成铰链与整机的概念殴计之后，通过运动学分析和尺度综合确定机构的度参数是该机械手设计的核心内容，也是后续伺服电机参数预估、结构轻量化设计、刚度分

20、析等的基础。运动学分析涉及已知机构尺度参数求解关节变量与操作空间变量的位置、速度和加速度映射关系；而度综合足在满足一定机构约束的条件下，利用备种性能评价指标构造日标函数，通过优化尺度参数使机构在其工作空间内获得优矗的操作性能。本章首先介绍该机构的概念设计以及铰链的创新设计，然后，构造该机构位置和速度模型，建立速度雅可比矩阵及简化刚体动力学模型。最后研究机构全参数尺度综台方法，井结台该机构的特点以及实际需要，确定机构的尺度参数。机构简介如图所示，本文所研究的三、动高速并联机械手由机架、动平台和幽高速爿联机械手模型簧第二章运动学分析与尺度综台，运动和从动臂的杆长，分别为支链主动圈单立链结构简圈臂和

21、从动臂的单位矢量。第二苹运动学分析与尺发综合一一在此，引入单位向量吩，睢可通过如下手续确定：令吩与工轴重合，然后将吩绕轴旋转厚罢，于是有，层（）主动臂的单位向量同样可以通过坐标系的变换得到：，与轴重合，然后将吩绕轴转动毋要，之后再绕轴转动层号。其中，只为支链中主动臂的输入转角。上述的坐标旋转变换可表示为吩。，属，研）在上述的旋转变换中，矩阵。和，分别为：最十一工。怫：（掣二引呼旺蔷二割畦”。层：巴晴三嚣二矧巳（）。乞（），巳（）将，屏和，辞代入到，和“，中可得屹（一属屈）吩（层谚届。谚一）为消去毗，可将式（）蜊；一厶乞；，其中一口；然后两端分别（，一一吩）（，一五吩）学（）（，一）（，一）一（

22、，一）啊午一譬（）将哆：（层包届一够）代入上式，并转变成三角函数式一第二章运动学分析与尺度综合（，一）巳忍（，一）。，：层）（）：（，一）彳一譬根据机构的装配模式，可得懈一尘字由上式解出谚后，即确定出，即，（，吩）主动臂和从动臂之间的夹角可由哆，求得。速度模型对式（）关于时间求导，得，谚（吩）厶鸭，（）（）（）式中，为动平台的速度矢量；谚为支链中主动臂的角速度；主动臂旋转的方向由吩确定；鸭为从动臂的角速度矢量。将上式两端同时点乘，可得谚（）（）荫南（）（嵋）：（：）谚，。：】，（）吩（鸭：）谚正或谚石咖（）式中，（吩）为间接雅可比矩阵；正【。：屹】为直接雅可第二章运动学分析与尺度综合由式（）可

23、知：当，、：、，中的任意两个（或三个）线性相关时，即出现各从动臂中任意两个相互平行、三个都平行或三个共面时，有（正，此时机构出现不可控自由度；而当任一支链中出现，时，即任一支链中主动臂和从动臂共线时，有（，此时机构沿某一方向刚化。显然，上述两类奇异位形均与机构的尺度参数和动平台位姿有关。将式（）两端右叉乘蛾，经整理得第个支链的角速度：如哆，谚（哆）鸭丢（叫（哆吩）厶（）由于支链中各杆件为等截面刚性均质杆，故其质心速度可表示为：哆谚（哆吩）三（，一谚（哆吩）哆三（吩）以）九，（）加速度模型将式（）关于时间求导，得：口谚（）印（吩）乞啦，（，）（）式中，口为动平台的加速度矢量；谚为支链主动臂的角加

24、速度；吩可确定主动臂旋转的方向；啦为从动臂的角加速度矢量。通过计算并把速度分析的结果代入到上述方程中可以得到：妇，（，）（）式中（，）（，）（，）（，）似一一毫高卜描南砂（，）将式（）两边右叉乘，整理得第个支链的角加速度：第二章运动学分析与尺度综合啦（，口一（，（吩）一（吩）乞啦叫半（哆）一（，（叩吩）（）则第支链的质心加速度可表示为：口，（，吩）一谚（吩（吩蚝）每啦峨，。（鸭，）口，乒一万（）（吩吩）一（）（吩）（）刚体逆动力学模型建立系统逆动力学模型时，利用了如下事实和假设：（）运动副为理想的，即无摩擦引起的能量耗散；（）考虑到主动臂和动平台之间采用轻质细杆，故可忽略从动臂的转动惯量，而将

25、其质量按静力等效原则简化到两端；（）因动平台仅作平动，其上所有点的运动可用点（参见图）的运动来表征。现计及关节力（矩）、重力和惯性力，由虚功原理得（一舢一）（一）艿（）式中，（。吃）为主动关节转矩；为动平台质心加速度；为动平台的总质量，包括动平台、负载的质量与从动臂等效到动平台上的质量；为主动臂对其转轴的等效转动惯量，包括主动臂的转动惯量，以及从动臂等效质量的贡献；勾（）为主动臂对其转轴的重力矩，彳为主动臂的质径积；（）。将，万代入式（），可得系统的逆动力学方程：生口（，）（）占式中（矿寸，）聊平，尹第二章运动学分析与尺度综台广一。？叩叩：卜（）（）；“，：，（，）尺度综合工作空间与设计变量设

26、计时，高速并联机械手在给定的工作空问中完成三维空间抓放操作需满足咀下要求：（）任务空间与可达空间内切，任务空间机构体积大：（）在指定时间内，按照典型轨迹完成一个循环的高速抓放操作：（）机械手位于工作空间中的任意位形时，雅可比矩阵的奇异值需满足给定的范围，以满足运动精度要求：（）给定所抓取物料，单轴驱动力矩是小。热，媾图可选空唰与任务空间由实际的工程需要如图（）所示，令主动臂所能达到的上极限角为，下极限角为日。当给定已，岛，和后，动平台上参考点的可达空间为主动臂哒上、下角极限时，以主动臂末端为圆心，以从动臂杆长为半径六个球面包络商成的封，何体，如图（）所示。在抓取操作中，般要求安装在第二章运动学

27、分析与尺度综合动平台上的手爪在一个有规则的区间内运动，所以定义三平动高速并联机械手的任务空间为一直径为，高为的圆柱体，记为形，见图（）。由图（）容易构造对应上边界的尺度参数关系：乞一（）式中，日为点距形上边界的距离。据此，机构的尺度综合问题可归结为：在给定工作空间直径和高度的条件下，确定、和日，使得机械手全域操作性能最优的问题。由式（）可知，日可由如、，。和包确定，则后续主要针对厶、见分析其对评价函数的影响。考虑任务空间的大小以及工程实际中的应用，取以，疋叫（），如反映了机构的工作空间与其尺度之比。动力学性能评价指标速度雅可比矩阵，的条件数被广泛认为是一种最为合适评价机械手运动学性能的指标。晰

28、。黄田教授发现，对于外副驱动且结构对称的并联机构，当末端执行器处于工作空间中轴线上时，存在最大和最小奇异值对消现象，因此认为雅可比矩阵的条件数不宜再作为这类机构运动学性能的评价指标。对于高速并联机构，我们期望其在给定的工作空间内，能以较高的速度、较高的精度抓放重量较重的物体。基于上述需求，在刚体动力学的基础上提出一种基于单轴最大驱动力矩的性能评价指标，并加以运动学性能约束，从而获得满足设计需求的最优尺度参数。以往研究表明，对于高速并联机械手在加、减速阶段，加速度项引起的驱动力矩占据绝对优势。因此，针对驱动峰值力矩可略去式（）中的重力项与哥氏力项对驱动力矩的影响，则简化后的系统的刚体动力学方程为

29、（），式中，竿。通过奇异值分解理论，可以确定机械手单轴驱动力矩为下式：，瓦等口，卢，（。）、式中，表示的第行的行向量为支链混合动力矩阵。且有刁竿（。）石第二章运动学分析与尺度综合刁百），丢（！）以其中，如式所示。为了得到单轴最大力矩，构造如下拉格朗日函数（）厶（等口辞口一加，卢，式中，五为拉格朗日乘数约束条件为因此口预求出上述函数极值，需满足以下条件：亟：，加丝：觐（等一乃毛）。依据矩阵特征值的性质，可以得到：。辞或一压厨将代入式（）中，并根据矢量混合积的性质，可以得到：。一子。吃一等乃一于（）（）（）（）第二章运动学分析与尺度综合注意到吩上吩，从而可知吩为单位向量。令仍为向量，和吩的夹角。同

30、时，定义乃、儿、分别为嵋和，和以及和的夹角。叫跚一儿酬蹦一儿一；谢，）仍因此，将上述关系式代入式（）得：。一手，（）由式（）显见：（）高速并联机械手得最大驱动力矩可表示成系统尺度参数、惯性参数及位形的显函数；（）当仍。，龟专，吏得（）一，机构出现构型奇异，即当，处于吩与，张成的平面中都会产生奇异；（）当乃。，一，使得（）专，机构出现构型奇异，即当任意一个处于另外两个张成的平面中都会产生奇异；式（）完整的包含了机构奇异的信息，因此，可用末端执行器参考点在单位加速下的单轴驱动力矩的全域最大值作为该高速并联机械手的动力学性能评。价指标：龟降精度与刚度映射分析（）（）精度映射特性设驱动关节的输入转角误

31、差为【岛岛岛】，则根据泰勒展开式，由此所引起动平台位置误差缸【缸的一阶逼近可表示为，血（）（）静刚度映射特性设支链中主动关节（包括减速机构）的等效刚度为岛，则岛谚（）式中，为支链的主动关节力矩；，为由于产生的关节角位移写成矩阵形第二章运动学分析与尺度综合式，有缸，（）又设由外力，引起动平台相对固定参考系位移为缸，注意到，故有（）式中，为系统的静刚度矩阵。由矩阵奇异值理论知，矩阵爿的奇异值与彳彳的特征值存在如下关系仃（么）履丽抓硒，仃（彳）（），（彳）畦（彳）因此，可得如下结论：由式（）可见，在纠的条件下，为了获得良好的精度映射特性，应使（厂），即（，）专；由式（）可见，在的条件下，为了获得良好

32、的刚度映射特性，应使（置）专，即。（）专，或。（）专）【，即。（，）专。由此可见，雅可比矩阵的最小奇异值反映了精度和刚度特性，为了获得良好的精度和刚度映射，均应使最小奇异值最大。嘎约束条件、（）工程约束在确定合理的性能评价指标之后，工程约束将是本机构运动学设计中必须考虑的因素。首先，在机壳中需留有足够空间以安装三个伺服电机，即（）另外，需考虑的约束为工作空间与机构体积比，其可表示为万丽（）显然可见，若万过小，则机构的尺寸较工作空间过大；反之，若万过大则会影响操作性能。为了使机构相对于给定的工作空间要尽可能紧凑，此时选定体积比万。在给定其它约束之前，还需考虑机构的几何约束，即给定的工作空间必须包

33、含在机械手的可达空间内，这样才能保证全域优化的有效性。（）雅可比矩阵奇异值约束雅可比矩阵的奇异值可理解为广义空间可操作椭球的半轴长，当并联机构位第二章运动学分析与尺度综合于一个满足各向同性要求的位形时，其雅可比矩阵的各奇异值均为，此时对应的操作椭球为一个球体。而当雅可比矩阵的奇异值为无穷大或零时，机构产生奇异，对应的是即使驱动速度很大也无法使末端执行器产生一个很小的速度，或者一个很小的驱动速度都会使末端执行器产生一个极大的速度。这说明机构越接近奇异位形，机构某一方向的位置精度就会越差。基于机器人雅可比矩阵的可操作椭球这一概念，许多学者将其引入到了并联机构的设计中【，好处就在于它既考虑了广义椭球

34、的形状又考虑了其体积的变化，而条件数类指标只能评价其形状的变化。因此，希望所设计的机构在给定工作空间中的各个位形的雅可比矩阵奇异值尽可能趋于，进而趋近各向同性，从而满足精度的需求。针对上述情况，要求机械手在工作空间中各个位形处的雅可比矩阵奇异值均应满足以下关系仃五，其中，吒。分别为预先给定的各奇异值需满足的上下界。（）速度约束对于高速并联机械手，其末端速度是设计时必须考虑的一个重要因素。为了保证其高速特性，要求在指定的时间内沿着一条典型的运动轨迹完成一次抓放操作。运动轨迹采用商用高速机器人所熟知的运动轨迹（），如图，针对该运动轨迹采用修正梯形的运动规律，并利用速度插补完成轨迹拐角处的弧线过渡。

35、在给定的时间内按照上述轨迹仿真，可解出在不同的尺度参数下，驱动关节所需的最大角速度。为了达到高速的标准，参照商用高速并联机械手的时间参数定义一个驱动关节角速度的参照值瓦，并要求对于在不同尺度参数下解出的驱动关节最大角速度均应小于这一给定值。优化过程及优化结果图运动轨迹形状不同类型的机构一般都会有不同的特点，即使同一类型的机构应用在不同的场合也可能追求其不同的性能，而尺度参数的变化将直接影响到机构运动学和动第二章运动学分析与尺度综合力学性能的好坏，因此合理的优化尺度参数是机构设计中的一个重要环节。对于本文所研究的机械手来说，最终优化的目标为：在满足工程约束的情况下，能以较高的速度、较高的精度抓取

36、较重的物体。具体的优化过程可见图，尺度参数满足工程约束工作空间约束工作空间需包含在可达空间内精度约束雅可比矩阵各奇异值满足给定的范围速度约束驱动关节的角速度小于参照值存储满足所有约束的尺度参数百计算动力学评价指标单轴最大驱动力矩图优化过程分析比较得出最优解给定三自由度高速并联机械手的工作空间形为半径，高的圆柱体。考虑实际工程中伺服电机安装所需的空间，令，当万时，即机构相对于给定的工作空间最紧凑，可以得到正：尺仃一。若给出若干组尺度参数，则优化过程可分为以下几步：）首先给出满足工程约束的尺度参数变量；）根据不同的尺度参数，计算出的可达空间形状和大小均不相同，对于一组给定的尺度参数需要通过仿真确定

37、出可达空间，从而确定给定的工作空间是否在可达空间内。为了简化对是否满足该约束的判断过程，选用式（）来进行判断，对整个工作空间中的任意位形判断一：置，如果表明其满足该约束，如果则表明其不满足该约束，如果出现的情况，返回到第一步重新选取尺度参数执行；）若满足工作空间约束，则需验证在整个工作空间各位形下，其雅可比矩第二章运动学分析与尺度综合阵各奇异值均需满足给定的数值范围。由于速度和精度这两方面性质是相对矛盾的，所以为了达到折衷的效果，给定各奇异值需满足的范围是，如果出现超出上述范围的情况，则返回到第一步重新选取尺度参数执行；）沿如图的轨迹往返一次，给定机械手末端最大加速度为，商业高速机械手完成该轨

38、迹所需时间为，反求驱动关节的速度峰值为，并令驱动关节速度的参照值“。若按照上述给定的加速度下完成该轨迹，且站，则视为满足速度约束，如不满足，则返回到第一步重新选取尺度参数执行；）任意一组满足上述所有约束的尺度参数都将被存储，目标评价函数在这一可行域中取得的最小值，即为目标函数的最优值，满足最优值的一组尺度参数，为最优尺度参数。通过上述分析，可以将三自由度高速并联机械手的优化设计问题归结为以动力学性能指标为分目标函数，以运动性能为约束条件的一类优化问题。为了说明优化过程，现不妨取，厶盯一，图示出了当眈。时，最大奇异值、最小奇异值和单位加速度下单轴最大驱动力矩值靠，以及给定只，。时，按照上述给定轨

39、迹运动时主动关节的峰值速度晓。随厶的变化规律。由图可见，在满足精度及速度的条件下，可以找到最优的厶使得的值最小。图中当如时，可以得到单轴最大驱动力矩的最小值，从而可以确定“。，眈。通过上述的方法，在满足工程约束的条件下，任意给定个值，就会得到一组优化参数。如图，分别取为、和，将得到各组优化参数与速度、精度和驱动力矩之间的关系。由图可见，随着取值的增大，从动臂厶的最优值也随着增大，主动关节峰值速度随之减小从而可以得知末端速度增大，力矩值随之降低，但通过最小奇异值的变化得知机构的精度，以及机构的刚度都会随之降低。因此，为了兼顾各个方面的性能，最后机构的优化参数可取一组折衷值：，见。，。，。，第二章

40、运动学分析与尺度综合：蛉蛙状慕姜，：荔。蔑。弋遘：甚。，图见。一。时，吒。、。、和随，的变化规律第二章运动学分析与尺度综合图三组不同的优化参数上述最优尺度参数在满足工程约束和几何约束的条件下，在单位加速度下可获得最小的单轴驱动力矩，同时还满足速度和精度的要求，特别适合用于食品、轻工等行业中来完成高速抓取、包装等操作。为了验证该尺度综合方法的有效性，现与生产的机器人就精度和最小驱动力矩两方面性能进行对比分析。由于在前述优化过程中已得出该优化尺度参数下机械手速度较商用机器人速度更快的结论，因此就速度特性不作比较。生产的机器人的尺度参数大致为：，根据上述商用机器人的尺寸，可得出其各项性能指标在整个工作空间中的分布。图和图分别示出了雅可比矩阵条件数和最小驱动力矩在工作空间上、下表面的分布，由图和图可见，对于等同的磁，利用本文所提出的最优参数设计的机械手，条件数和单支链驱动力矩的最大值较商用机器人的最大值要小，同时从图中还可得出其波动范围较商用机器人要小很多。因此，本文所提出的类机械手完全可以满足工业领域中对抓放机器人高速、高精度、高承载等性能的需要。第二章运动学分析与尺度综合（）（）图条件数在工作空间上、下表面分布图（）商用机器人（）本文研究的类机器人一上表面，一下表面亿站俄使（）（）图最小驱动力矩在工作空间上、下表面分布图（）商用机器人（）本文研究的类机器人