八年级数学下册 第四章 一次函数 4.5 一次函数的应用教案3 （新版）湘教版

1、一次函数的应用教学目标：1.知识与技能：理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点；2.过程与方法：掌握利用二元一次方程确定一次函数的表达式；3.情感态度与价值观：进一步理解方程与函数的联系。教学重点：二元一次方程和一次函数的关系；能根据一次函数的图象求二元一次方程的近似解教学难点：方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力教学过程一 预学自学课本P138-139二、合作交流、解读探究问题：1方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来方程x+y=5的解有无数多个，如：x=-1 x=0 x=1 x=2 x=3y=6 y=5 y=4 y= 3 y=2 等2在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标

2、的点，它们在一次函数y=5x的图像上吗？3.在一次函数y=5x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5x的图像相同吗？归纳：在上面直角坐标系中描出以x+y=5的解为坐标的点，我们很容易发现这些点都在一次函数y=5x的图象上在函数y=5x的图象上任取一点，它的坐标一定适合方程x+y=5以x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5x的图象是相同的综上所述，二元一次方程和一次函数的图象有如下关系：（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上（2）反过来，一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程问：你

3、能找出下面两个问题之间的联系吗？（1）解方程：3x-6=0.（2）已知一次函数y=3x-6，问x取何值时，y=0?学生讨论后归纳：一般地，一次函数y=kx+b的图像与x轴的交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解。任何一个一元一次方程kx+b=0的解，就是一次函数y=kx+b的图像与x轴的交点的横坐标。 例1、已知一次函数y=2x+6,求这个函数的图像与x轴交点的横坐标。 解法一：令y=0代入 解法二：画图（略）练习：教材P139页 练习 1、2、3题三、应用迁移、巩固提高xyo1讨论：在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5x和y=2x1的图像，这两个图像有交点吗？交点的坐标与方程组 x+

4、y=5 2xy=1 的解有什么关系？你能说明理由吗？一次函数y=5x和y=2x1的图像的交点为（2，3），因此， x=2 就是方程组 x+y=5 y=32x y=1的解。用作图象的方法解方程组 x-2y= - 2 2x y=2 解：由x-2y= - 2可得y= ，同理，由2x y=2可得y=2x 2，在同坐标系中作出一次函数y= 的图像和y=2x 2的图像，观察图像，得两直线交于点（2，2），所以方程组 x-2y= - 2 2x y=2 的解是 x = 2 y= 3 同学们你从本题中感悟到什么？归纳：我们解二元一次方程组除了代入法和加减法 外还可以用图像法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：1

5、、把二元一次方程化成一次函数的形式；2、在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。3、交点坐标就是方程组的解。 练习：1、用作图象的方法解方程组 2x+y=4 2x-3y=12 复习回忆、引入新课同学们:什么叫二元一次方程及二元一次方程的解?xyo1一次函数的图像是什么?如图,求一次函数的图像的解析式二、合作交流、解读探究问题：1方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来方程x+y=5的解有无数多个，如：x=-1 x=0 x=1 x=2 x=3y=6 y=5 y=4 y= 3 y=2 等2在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5x的图像上吗？3.在一次函数y=

6、5x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5x的图像相同吗？归纳：在上面直角坐标系中描出以x+y=5的解为坐标的点，我们很容易发现这些点都在一次函数y=5x的图象上在函数y=5x的图象上任取一点，它的坐标一定适合方程x+y=5以x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5x的图象是相同的综上所述，二元一次方程和一次函数的图象有如下关系：（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上（2）反过来，一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程问：你能找出下面两个问题之间的联系吗？（1）解方程：3x-6=0

7、.（2）已知一次函数y=3x-6，问x取何值时，y=0?学生讨论后归纳：一般地，一次函数y=kx+b的图像与x轴的交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解。任何一个一元一次方程kx+b=0的解，就是一次函数y=kx+b的图像与x轴的交点的横坐标。精讲 例1、已知一次函数y=2x+6,求这个函数的图像与x轴交点的横坐标。 解法一：令y=0代入 解法二：画图（略）练习：教材P139页 练习 1、2、3题三、应用迁移、巩固提升xyo1讨论：在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5x和y=2x1的图像，这两个图像有交点吗？交点的坐标与方程组 x+y=5 2xy=1 的解有什么关系？你能说明理由吗？一

8、次函数y=5x和y=2x1的图像的交点为（2，3），因此， x=2 就是方程组 x+y=5 y=32x y=1的解。用作图象的方法解方程组 x-2y= - 2 2x y=2 解：由x-2y= - 2可得y= ，同理，由2x y=2可得y=2x 2，在同坐标系中作出一次函数y= 的图像和y=2x 2的图像，观察图像，得两直线交于点（2，2），所以方程组 x-2y= - 2 2x y=2 的解是 x = 2 y= 3 同学们你从本题中感悟到什么？归纳：我们解二元一次方程组除了代入法和加减法 外还可以用图像法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：1、把二元一次方程化成一次函数的形式；2、在直角坐标系中

9、画出两个一次函数的图像，并标出交点。3、交点坐标就是方程组的解。 练习：1、用作图象的方法解方程组 2x+y=4 2x-3y=12 由2x+y=4 得 y= -2x+4 由 2x-3y=12 可得 y= 在同一直角坐标系中作出函数y= -2x+4和函数y=的图像，观察图像可得交点为（3，-2），所以方程组xyO246-442x+y=4 的解是 x =3 2x-3y=12 y= - 2在图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作 的解。 答案： y=1+2x y=4 - x试一试1、有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？ 2、一次函数y=2 x，y=5 - x的图像之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？学生经过尝试是很容易发现x+y=2和x+y=5时没有一组数同时适合这两个二元一次方程的即无解对于一次函数y=2x，y=5x的图象可以让学生作出它们的图象（下图）观察可以发现它们的图象（直线）是互相平行的，即它们无公共点结果：我们从中可以“悟”出：方程组的解与函数图象交点之间的关系：当函数的图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数的图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解反之也成立我们可以得到：二元一次方程组无解一次函数的图像平行