用待定系数法求二次函数解析式.ppt

1、,用待定系数法求二次函数的解析式,说 一 说,y3x2,yx22x1,说出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:,y= -2x2+3,y= - 4(x+3)2,1、已知抛物线y=ax2+bx+c,0,问题1,经过点（-1,0），则_,经过点（0,-3），则_,经过点（4,5），则_,对称轴为直线x=1，则_,当x=1时，y=0，则a+b+c=_,a-b+c=0,c=-3,16a+4b+c=5,顶点坐标是（-3,4）， 则h=_,k=_，,-3,a（x+3）2+4,4,问题2,2、已知抛物线y=a（x-h）2+k,对称轴为直线x=1，则_,代入得y=_,代入得y=_,h=1,a（x-1）2+k,

2、-x1,- x2,求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？,（1，0）（3，0）,（2，0）（-1，0）,（-4，0）（-6，0）,(x1,0),( x2,0),y=a(x_)(x_) （a0）,交点式,问题3,-x1,- x2,求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？,（1，0）（3，0）,（2，0）（-1，0）,（-4，0）（-6，0）,(x1,0),( x2,0),y=a(x_)(x_) （a0）,交点式,问题3,y=a(x-1)(x-3)（a0）,y=a(x-2)(x+1)（a0）,y=a(x+4)(x+6)（a0）,已知三个点坐标三对对应值，选择一般式,已知顶

3、点坐标或对称轴或最值，选择顶点式,已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式,二次函数常用的几种解析式,一般式 y=ax2+bx+c (a0),顶点式 y=a(x-h)2+k (a0),交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a0),用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。,解：,设所求的二次函数为,解得,已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） （1, 0）三点，求这个函数的解析式？,例题,二次函数的图象过点（0,-3）（4，5）（1, 0）,c=-3,a-b+c=0,16a+4b+c=5,a= b= c=,y=ax2+bx+c,16a+4

4、b=8 a-b=3,4a+b=2 a-b=3,-3,解：,设所求的二次函数为,解得,所求二次函数为,y=x2-2x-3,已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） （1, 0）三点，求这个函数的解析式？,例题,二次函数的图象过点（0,-3）（4，5）（1, 0）,c=-3,a-b+c=0,16a+4b+c=5,a= b= c=,1,-2,-3,x=0时,y=-3; x=4时,y=5; x=-1时,y=0;,y=ax2+bx+c,解：,设所求的二次函数为y=ax2+bx+c,c=-3 a-b+c=0 9a+3b+c=0,已知一个二次函数的图象过点（0, -3） （-1,0） （3,0）

5、三点，求这个函数的解析式？,变式1,解得,a= b= c=,1,-2,-3,所求二次函数为,y=x2-2x-3,依题意得,解：,设所求的二次函数为,已知抛物线的顶点为（1，4）， 且过点（0，3），求抛物线的解析式？,点( 0,-3)在抛物线上,a-4=-3,所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4,变式2, a=1,最低点为（1，-4）,x=1，y最值=-4,y=a(x-1)2-4,解：,设所求的二次函数为,已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） 对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？,变式3,y=a(x-1)2+k,思考：怎样设二次函数关系式,一般式： y=ax2+bx+c

6、,交点式： y=a(x-x1)(x-x2),顶点式： y=a(x-h)2+k,例2,已知抛物线的顶点在(3,-2),且与x轴两交点 的距离为4,求此二次函数的解析式.,解：,设函数关系式 y=a(x-3)2-2,例题选讲,抛物线与x轴两交点距离为4,对称轴为x=3,过点(5,0)或(1,0),把(1,0)代入得, 4a=2,解：,根据题意得顶点为(1,4),由条件得与x轴交点坐标 (2,0)；(-4,0）,设二次函数解析式：ya(x1)2+4,动 手 做 一 做,已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于 A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)， 求抛物线的解析式？,例题选讲,解

7、：,设所求的二次函数为y=a(x1)(x3）,由条件得：,点C( 0,-3)在抛物线上,所以：a(01)(03)3,得： a1,故所求的抛物线解析式为 y= (x1)(x3),即：y=x22x3,一般式： y=ax2+bx+c,交点式： y=a(x-x1)(x-x2),顶点式： y=a(x-h)2+k,例1,1、已知二次函数的图像过点(0, 0)，(1,3)，(2,-7) 三点，则该二次函数关系式为_。,2、若二次函数的图像有最高点为(1,6)，且经过点(2，8），则此二次函数的关系式_,3、若二次函数的图像与x轴的交点坐标为(1,0)、(2,0) 且过点(3,4)，则此二次函数的关系式为_,练 一 练,达标检测,（1）过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6；,（2）如图所示，,4.根据条件求出下列二次函数解析式：,x,y,1,2,O,1,5.二次函数图象如图所示， 直接写出点的坐标；（2）求这个二次函数的解析式,应用迁移,C,A,B,回 顾 与 反 思,已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式,已知图象的顶点坐标（对称轴和最值） 通常选择顶点式,已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2， 通常选择交点式,y,x,确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，,用待定系数法确定二次函数解析式的 基本方