机器人运动学张金凯.ppt

1、机器人运动学,报告人：张金凯 时 间：2016-4-18,机器人学导论,1 机器人位置运动学 运动学研究旨在解决机器人的手臂转向何方。前进运动学：只要知道机器人的关节变量就能根据其运动方程确定机器人的位置。逆转运动学：已知机器人的期望位姿就能确定相应的关节变量和速度。 2 微分运动和速度 微分运动指机构的微小运动，可以用来推导不同部件之间的速度关系。 3 运动学分析和力 研究机器人动力学，它与加速度、负载、质量以及惯性有关。此外，还研究机器人的静力学。 4 轨迹规划 路径和轨迹规划与受到控制的机器人从一个位置移动到另一个位置的方法有关。,平移变换,空间点：,空间向量：,坐标沿矢量d平移变换：,

2、变换前,变换后,T：变换矩阵,旋转变换,空间点在 参考坐标系：,运动坐标系绕参考坐标系Z轴旋转变换：,变换前,变换后,T：变换矩阵,空间点在 运动坐标系：,红框内为旋转矩阵：,蓝框内为平移矩阵： 心坐标系原点在旧坐标系中的坐标,三个基本旋转矩阵,旋转角度正负号符合右手法则,旋转变换例子,旋转坐标系n,o,a,参考坐标系x,y,z,变换前：,变换后：,例子2.5 旋转坐标系中一点P(2,3,4)T，此坐标系绕参考坐标系x轴旋转90，P点随旋转坐标系一同转动。求旋转后改点相对于参考坐标系的坐标。,变换前：,变换后：,变换后,T,变换前,P点在参考坐标系下坐标,P点在旋转坐标系下坐标,旋转坐标系到参

3、考坐标系的T,复合变换,假定坐标系(x,y,z)相对于参考坐标系(x,y,z)以此进行了下面的三个变换： (1) 绕x轴旋转度； (2) 接着沿着x,y,z轴平移l1,l2,l3； (3) 最后绕y轴旋转度。 点Pxyz固连在旋转坐标系，开始时旋转坐标系的原点与参考坐标系 的原点重合，则旋转后点Pxyz点在参考坐标系下坐标为：,复合变换,例子2.6 固连在坐标系(n,o,a)上的点P(7,3,2)T经历如下变换，求出变换后该点相对于参考坐标系的坐标。 (1) 绕z轴旋转90； (2) 绕y轴旋转90； (3) 沿着x,y,z轴平移4,-3,7。 求复合变换后点P在参考坐标 系下的坐标。,左乘,

4、相对于旋转坐标系的变换,前面：相对于固定参考坐标系的变换左乘 现在：相对于运动坐标系的变换右乘,例子2.8 固连在坐标系(n,o,a)上的点P(7,3,2)T经历如下变换，求出变换后该点相对于参考坐标系的坐标。 (1) 绕a轴旋转90； (2) 沿着n,o,a轴平移4,-3,7; (3) 绕o轴旋转90；,求复合变换后点P在参考坐标 系下的坐标。,相对于旋转坐标系的变换,例子2.8 固连在坐标系(n,o,a)上的点P(7,3,2)T经历如下变换，求出变换后该点相对于参考坐标系的坐标。 (1) 绕a轴旋转90； (2) 沿着n,o,a轴平移4,-3,7; (3) 绕o轴旋转90；,求复合变换后点

5、P在参考坐标 系下的坐标。,右乘,矩阵的逆坐标传递链,假设机器人要在零件P上钻孔 U 参考坐标系 R 机器人本体坐标系 H 机器人手坐标系 E 末端执行器坐标系 P 零件坐标系 钻孔的位置与参考坐标系U可以通过两个独立的路径发生联系,机器人逆运动学：通过RTH求解各个关节角度,机器人正运动学方程的D-H方法,首先给每个关节指定一个参考坐标系，然后依次确定从一个关节到下一个关节的坐标变换矩阵。,四步将(xn-zn)坐标系变换到(xn+1-zn+1),(1) 绕zn轴旋转n+1，它使得xn和xn+1互相平行。 (2) 沿zn轴平移dn+1距离，使得xn和xn+1共线。 (3) 沿xn轴平移an+1

6、的距离，使得xn和xn+1的原点重合。 (4) 将zn轴绕xn+1轴旋转n+1，使得zn轴与zn+1轴对准。,右乘,机器人正运动学方程的D-H方法,首先给每个关节指定一个参考坐标系，然后依次确定从一个关节到下一个关节的坐标变换矩阵。,DH参数表,机器人正运动学方程的D-H方法,例子2.19 对于图中机器人，根据D-H表示法，建立必要的坐标系，并填写相应的参数表。,机器人的逆运动学求解,逆运动学：如何根据上面的等式求解1,2,3,4,5,6,其中c234表示cos(2+3+4)，s234表示sin(2+3+4)，其它依次类推,机器人的逆运动学求解,DH表示法的基本问题,DH表示法已广泛应用于机器人的运动建模和分析，并已成为解决该问题的标准方法，但其仍存在一些问题： 由于所有运动都是关于x和z轴的，而无法表示关于y轴的运动，因此只要有任何关于y轴的运动，此方法就不适用，这种情况十分普遍。 例如假设原本应该平行的两个关节轴在安装时存在一点小的偏差，由于两轴之间存在小的夹角，因此需要沿y轴运动。 由于所有实际的工业机器人在其制造过程中都存在一定的偏差，所以该误差不能用D-H法来建模。,参考书： 线性代数 矩阵论 矢量札记 微分几何 1