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1、基本不等式,姓名:匡思权 工作单位:四川省绵阳普明中学,这是2002年北京国际数学家大会的会徽图。 思考：这会标中含有怎样的几何图形？,思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？,探究1,a,b,问2：RtABF,RtBCG,RtCDH,RtADE是全等三角形，它们的面积和是S=,问1：在正方形ABCD中,设AF=a,BF=b,则正方形的面积为S=，,问3：S与S有什么样的关系？,从图形中易得， s s,即,探究1,探究2,问题1：s, S有相等的情况吗？何时相等？,图片说明：当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有,形的角度,数的角度,当a=b时

2、a2+b22ab=(ab)2=0,结论：一般地，对于任意实数a、b，我们有 当且仅当a=b时，等号成立,此不等式称为重要不等式,探究2,类 比 联 想 推 理 论 证,（特别的）如果 也可写成,a0 ,b0 ,探究3,概念,(1)两个正数的算术平均数不小于它们的几何平 均数.,(2)两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.,应用基本不等式求最值的条件：,a与b为正实数,若等号成立，a与b必须能够相等,一正,二定,三相等,积定和最小 和定积最大,强调：求最值时要考虑不等式是否能取到“”,1.(教材改编)设x0，y0，且xy18，则xy的最大值为 A.80 B.77 C.81 D.82,小试牛刀,

3、答案,解析,2.设x0，y0，且xy25，则xy的最小值为（ ） A.7 B.10 C.20 D.25,B,已知 都是正数： （1）如果积 是定值P，和 是否有最小值？若有，那么当 时，最小值为： （2）如果和 是定值S，积 是否有最大值？若有，那么当 时，最大值为,心得感悟 ：,利用基本不等式求最值,通过配凑法利用基本不等式,答案,解析,1,答案,解析,1.若函数f(x)x (x2)在xa处取最小值，则a等于,答案,解析,跟踪训练：,2.下列函数中最小值为4的是( ),C,1. 两个不等式 （1） （2） 当且仅当a=b时，等号成立 2.不等式的简单应用：主要在于求最值 把握 “七字方针” 即 “一正，二定，三相等”,课堂小结,1.已知a0，b0，ab1，则 的最小值为_.,4,课后思考：,3.,m恒

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