有理数的加减混合运算

1、北师大版七年级数学上册,2.8 有理数的加减混合运算 成安一中 武文侠,课前准备,请拿出你的导学案、课本、双色笔和练习本，还有你的激情，迅速将导学案温习遍。,一、温故知新、引入课题,复习提问:,(1)有理数的加法法则,减法法则分别是怎样的? (2)有理数的减法法则,告诉我们什么？,你记牢了吗？说说看,有理数的加法法则,减法法则分别是怎样的?,有理数的加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)互为相反数的两个数相加得零; (4)一个数与零相加,仍得这个数; 有理数的减法法则:

2、 减去一个数,等于加上这个数的相反数.,2.8 有理数的加减混合运算,（第一课时）,1.经历探索有理数加减混合运算的过程，理解省略加号的代数和的式子的意义。 2初步学会从数学的角度来理解问题，并能进行包括小数和分数在类的的有理数加法运算。 3.体验数学符号和式子是有效表达和描述现实世界的重要手段，认识数学是解决实际问题的重要工具，进一步提高学生学习数学运算的热情。,教学重点、难点,将有理数加减混合运算分两步化成省略加号的代数和的形 式，并熟练进行有理数加减混合运算。,学习目标,2.存在的问题： （1）学生不能熟练掌握如何省略加号和括号。 （2）小部分学生做题格式仍不够规范。,预习反馈,对学合学

3、,内容： 1. 学习中遇到的疑问 2.导学案“质疑探究”部分的问题,要求： （1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想 （2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论 （3）没解决的问题组长记录好，准备质疑,高效展示,要求： 口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要分层次、要点化，书写要认真、 规范 非展示同学巩固基础知识、整理落实学案，做好拓展不浪费一分钟，小组长做好安排和检查,要求： 先点评对错；再点评思路方法，应该注意的问题，力争进行必要的变形拓展 其他同学认真倾听、积极思考、记好笔记、大胆质疑,精彩点评,1.算式2387有哪几个有理数的代数和 2.是否所有含有有理数加减混合

4、运算的式子都能化成有理数的代数和？ 3.有理数加法运算，满足哪几条运算律？ 4.如何计算35931021比较简便？,想一想,（1）35931021 解原式（33）（19）1052 0052 7 由于算式可理解为3，5，9，3，10，2，1等七个数的和，因此应用加法结合律、交换律，这七个数可随意结合、交换进行运算，使运算简便。,因为有理数的加减法可以统一成加法，所以在进行有理数加减混合运算时，可以适当应用加大运算律，使计算简便,二、得出法则，揭示内涵,三 例题示范，初步运用,例1：计算 （1）-24+3.2-13+2.8-3 解： -24+3.2-13+2.8-3 =（ -24-13-3 ）+（

5、 3.2+2.8） = -40+6= -34,你发现此题的解题 技巧了吗？说说看,解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加。,解：,解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数,你发现此题的解题 技巧了吗？说说看,（3）（-0.5）-（-0.125）+（+2.75）-（+5.5）,解：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5） =（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5） =-0.5+0.25+2.75-5.5 =（-0.5-5.5）+（0.25+2.75） =-6+3=-3,你发现此题的解题 技巧了吗？说说看,解题小技巧：在式子中若既

6、有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数,有理数加减混合运算步骤： 第一步：写成省略加号的形式； 第二步：运用加法交换律，交换加法的位置； 第三步：适当运用加法结合律进行运算。,注意：,在有理数加减混合运算过程中，要强调： 在交换加数位置时，要连同加数前面的符号一起交换。,由以上的解题有理数的加减运算一般的步骤是什么？请总结：,1.试一试:用 - 5 , - 8 ,+6 这三个有理数编一道有理数的加减运算题,列式并完成计算,比如: (-5)+( -8) - (+6)= -5 - 8 -6= - 19,再比如: ( -5)+ (-8)+(+6)= -5 -8 +6= -13+6= -

7、7,练一练:某水利勘察队,第一天向上游走 6.8 千米,第二天又 向上游走8.3 千米,第三天向下游走2.8千米,第四天又向下 游走5.3千米,用有理数加法计算此时勘察队在出发点的哪个 方向?相距多少千米?,四、分层练习，形成能力,2.计算： （1）10-24-15+26-24+18-20（2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）（3）14-28-32-16+18+32,（1）10-24-15+26-24+18-20,解： 10-24-15+26-24+18-20 =（10+26+18）+（-24-15-24-20） =54-83 =-29,（2）（+0.5）-1/3+（-1/4）

8、-（+1/6）,解： （+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6） =（+1/2）+（ -1/3）+（-1/4）+（-1/6） =1/2-1/3-1/4-1/6 =（1/2-1/4）+（-1/3-1/6） =1/4-1/2 =-1/4,（3）14-28-32-16+18+32,解：,原式 =（14+18）+（32-32）+（-28-16） =32+0-44 =-12,以上各题你做对了吗？,能力拓展,某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8，B地A地何方

9、？相距多少千米？若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？,（分析）将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发地A地的正北方向；若结果为负，则在原出发地A地的正南方向。汽车耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程有关。而每段路程即记录的绝对值，总路程即每段路程绝对值的和。 解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（-6）+（-8）=-5（千米） 所以，B地在A地的南方，距A地5千米处。 |+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米） 81X a=81 a 答：A地在B地的南方距B地5千米。求该天共耗油81 a升,这节课，我的收获是-,六、回顾小结， 突出重点,有理数运算技巧总结： （1）运用运算律将正负数分别相加。 （2）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。 （3）在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成