九年级数学下册27相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质课件新版新人教版.pptx

1、第27章 相似 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的性质,猜想和探究,1.相似三角形有哪些判定定理？相似三角形的边和角分别有什么性质？,2.全等三角形的对应线段对应中线、对应角平分线和对应高线各有什么性质？,判定定理: （1）三边成比例的两个三角形相似. （2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. （3）两角分别相等的两个三角形相似. 性质: （1）对应边成比例; （2）对应角相等.,猜想：相似三角形的对应中线、对应角平分线和对应高线有何性质？,性质：全等三角形的对应中线、对应角平分线及对应高线都分别相等.,A,B,D,C,A,B,D,C,猜想和探究,分析：要证 ， 即证明 只需

2、证明 不难发现,结论1: 两个相似三角形对应高的比等于相似比.,试一试：请仿照上述方法猜想并证明两个相似三角形对应中线、对应角平分线的性质.,猜想和探究,生成与挖掘,结论1：相似三角形的对应中线、对应角平分线、对应高的比都等于相似比.,1.根据你的猜想和证明，你发现相似三角形的对应中线、对应角平分线、对应高各有什么性质？请你用文字、图形和符号语言分别描述出来.,生成与挖掘,若 , 相似比为k，两个三角形的对应高、 对应中线、对应角平分线分别是 AD和 、AE 和 、 AF 和 ，则有,生成与挖掘,结论2：相似三角形周长的比等于相似比.,2. 全等三角形的周长有何种关系？若相似三角形 相似比为k

3、,请你猜想：它们的周长的比与相似比有何 关系？请结合图形进行说明，并描述你的结论.,生成与挖掘,结论3：相似三角形面积的比等于相似比的平方.,3. 如果相似三角形的相似比为k,请你猜想：它们的面积的比与相似比有何关系？请结合图形说明，并描述你的结论.,生成与挖掘,相似三角形的性质： 如果两个相似三角形的相似比为k,则它们的对应线段（高、中线、角平分线）和周长的比都等于相似比，它们所对应面积的比等于相似比的平方.,辨析结论,1.判断题（正确的画“”，错误的画“”）,（1）一个三角形各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍；（ ）,（2）一个三角形各边长扩大为原来的9倍，这个

4、三角形的面积也扩大为原来的9倍.（ ）,练习1：,例题与练习,例1 如图，在ABC 和DEF 中， AB=2DE ，AC=2DF，A=D若ABC 的边 BC 上的高为 6， 面积为 ,求DEF 的边 EF 上的高和面积,ABC 的边BC上的高是 6，面积是 ， DEF 的边EF上的高为6=3， 面积为,解：在ABC 和DEF 中， AB=2DE，AC=2DF， ,又 D=A ， DEFABC ， DEF 与ABC 的相似比为 ,例题与练习,练习2：,2.如图, ABCABC，AD，BE是ABC的高， AD、 BE是ABC的高，求证,解：因为ABCABC， AD、 AD是ABC和ABC的高， 所

5、以 同理 所以,例题与练习,练习2：,3.在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2 cm变成了6 cm，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了什么变化？,解：放缩比例是300%, 面积扩大为原来的9倍.,例题与练习,提高与拓展,例2 如图，在ABC中， BA= BC=20 cm，AC= 30 cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4 cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3 cm的速度向A点运动，设运动时间为x 秒. 当x为何值时，PQBC? 如果ABC与以点A,P,Q为 顶点的三角形相似，试求出它们的面积比.,提高与拓展,解：（1）由题意可知AP=4x,AQ=30- 3x. 因为 PQBC， 所以 即 解得,提高与拓展,（2）当PQBC时， 由（1）可知 面积比为 当 APQ= ACB时, 由 面积比为,提高与拓展,练习3：在ABC中，AE EB=1 2 ，EFBC ， ADBC交CE 的延长线于D.求,答案：1 6,课堂小结与作业布置,回顾思考:相似三角形有哪些性质？,1.从边的角度看：对应边的比等于相似比.,2.从角的角度看：对应角相等.,3.从对应线段的角度看：对应高、对应中线 、对应角平分线的比都等于相似