现代控制理论_东北大学_第二章 _控制系统的状态空间描述.ppt

1、2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,第二章 控制系统的状态空间描述,2.1 基本概念 2.2 状态空间表达式的建立 2.3 传递函数(矩阵) 2.4 组合系统 2.5 (非奇异)线性变换 2.6 离散时间系统状态空间表达式,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,2.1 基本概念,2.1.1 定义,表示系统 时刻的状态,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,为,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,(7)状态空间表达式： (5)+ (6).,状态变量的特点：,(1)独立性：状态变量之间线性独立.,(2)多样性：状态变量的选取并不唯一，实际

2、上存在无穷多种方案.,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,(4)现实性：状态变量通常取为涵义明确的物理量.,(5)抽象性：状态变量可以没有直观的物理意义.,2.1.2 状态空间表达式的一般形式：,(1)线性系统,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,其中，A为系统矩阵，B为控制矩阵，C为输出矩阵，D为直接传递矩阵。,(2)非线性系统,2.1.3 状态空间表达式的状态变量图,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,绘制步骤：（1）绘制积分器 （2）画出加法器和放大器 （3）用线连接各元件，并用箭头 示出信号传递的方向。,2005-11-5,第二章 控制系

3、统的状态空间描述,例2.1.2 设三阶系统状态空间表达式为,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,则其状态图为,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,2.2 状态空间表达式的建立,2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：,例2.2.1 系统如图所示,选择状态变量：,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,整理得：,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,状态方程为：,输出方程为：,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,写成矩阵形式,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,例2.2.2 系统如图,2005-11-

4、5,第二章 控制系统的状态空间描述,取状态变量:,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,得：,系统输出方程为：,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,写成矩阵形式的状态空间表达式为：,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,2.2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式,的情形：,化为能控标准型,取状态变量：,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,则有：,即,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,写成矩阵形式：,其中：,称为友矩阵。,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,能控标准型,2005-11-5,第二章 控制

5、系统的状态空间描述,取状态变量：,化为能观测标准型,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,整理得：,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,则得能观标准型状态空间表达式：,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,的情形：,计算：,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,定义状态变量:,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,写成矩阵形式的状态空间表达式,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,2.2.3. 根据传递函数求状态空间表达式：,(1) 直接分解法,单输入单输出线性定常系统传递函数：,2005-11-5,第二章

6、控制系统的状态空间描述,输出为：,令：,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,则有：,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,则状态空间表达式为：,选择状态变量：,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,(2) 并联分解法,极点两两相异时,其中：,令：,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,则有：,则有：,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,系统的矩阵式表达：,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,2.3 传递函数(矩阵),2.3.1 SISO系统,取L氏变换得

7、：,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,A的特征值即为系统的极点。,2.3.2 MIMO系统,其中：,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,2.4 组合系统,2.4.1 并联:,系统如图，二子系统并联连接,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,特点：,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,2.4.2 反馈,系统如图，二子系统并联连接,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,特点：,(1) 动态反馈,2005-11-5,第二

8、章 控制系统的状态空间描述,传递矩阵：,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,(2) 静态反馈,闭环系统状态空间描述为：,闭环系统传递矩阵为：,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,2.5 (非奇异)线性变换,2.5.1 状态向量的线性变换,考虑系统：,取线性非奇异变换：,矩阵P非奇异,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,整理得：,其中：,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,例2.5.1 考虑系统,取变换：,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,状态空间表达式变为：,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,2

9、.5.2 对角标准型,，,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,充要条件：n 阶系统矩阵 A 有n 个线性无关的,特征向量。,化对角标准型的步骤：,令,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,解： 1) 求系统特征根,例2.5.2 将下系统化为对角标准型,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,2)求特征向量,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,3) 新的状态方程为：,构成状态转移矩阵,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,2.5.3 若当标准型,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,求约当标准型的步骤：,求解,令,2005-11-5,第二章 控制系统的状态空间描述,2.6 离散时间系统状态空间表达式,离散时间系统差分方程表示：,其对应脉冲传函为：,2005-11-5,第二章 控制系统的状态