高中课程标准实验教材

1、高中课程标准实验教材数学 (必修5) 简介,张乃达 ,数学(必修5)的内容,第1章 解三角形 第2章 数列 第3章 不等式,第1章 解三角形,正弦定理 余弦定理 正弦定理、余弦定理的应用,与原教材比较,从内容上看，与原教材相比，增加了一节：正弦定理、余弦定理的应用。 从结构上看，第、小节在探索了定理后，分别列节课研究定理的应用，而增加的一节则主要侧重于较综合的应用。,展示对三角形进一步进行数学研究的过程 提供背景：自然界广泛存在几何图形的测量与计算 “许多问题都可以转化为三角形” 提出问题：三角形的边角之间存在怎样的关系? 明确任务：探索并研究三角形的边角关系 教学起点：对 “任意三角形” 的

2、数学研究,1. 教材定位,2. 本章结构,3. 教材特点,作为定位的具体体现，教材主要特点有： 1.以“特殊到一般”的数学发现模式来组织内容 2.采用 “问题链”为线索的呈现方式 3.突出已有数学工具的运用，整体贯通 4.广阔的空间,以“特殊到一般”的数学发现模式来组织内容 （1）教材以 “直角 任意” 为主线展开 （2）充分发挥学生的已有经验在探索正弦定理 和余弦定理中的作用 （3）媒体的发现与演绎证明,采用“问题链”为线索的呈现方式 （1）注意提出问题的环节 （2）注意问题间的逻辑联系 （3）强化目标（建构和研究边角关系）,突出已有数学工具的运用，整体贯通 （1）通过类比的思维提出猜想 （

3、2）怎样对猜想进行验证：计算机的应用 （3）证明方法：综合法、坐标法，向量式的代数化,广阔的空间 （1）正弦定理的证明途径 （2）三角形的“本质说” AB + BC = AC,4. 教学建议,1. 准确把握教学要求 2. 以“数学发现”的模式来组织教学 3. 以问题为中心，注重 “学生活动”和“双边 互动” 这两个教学环节（课堂的动态性） 4. 在实际运用中深化对数学的理解，体会 数学的价值,1.任意三角形的边与角之间存在怎样的关系? 2.如何利用这些关系解决实际问题? 3.上述结论，对任意三角形也成立吗? 4.还有其他途径将向量式 BC = BA + AC 数量化吗?,案例1: 问题链,案例

4、2: 正弦定理的推导思路,1. 转化为直角三角形中的边角关系 2. 建立直角坐标系，利用三角函数的定义 3. 通过三角形的外接圆，将任意三角形问题 转化为直角三角形问题 4. 利用向量的投影或向量的数量积 （产生三角函数）,案例3：余弦定理的提出,第2章 数列,数列 等差数列 等比数列,斐波拉契数列与其说是应用的价值，不如说其数学理论与数学发展的作用，文化价值。 从一道练习题到自然界的模式 破译自然界秘密的密码 现代生活中的重要应用 又一类问题：离散现象 从集合、映射观点函数思想,1. 教材定位,数列是定义在自然数集上的函数，它是刻画离散现象的数学模型 等差数列与等比数列是构成数列的两个基本数

5、列。通过认识两个基本的数列，可以学会处理一般数列问题的基本思路 数列这部分内容充分体现了“特殊与一般”、“用有限把握无限”等思想方法,展示对刻画离散现象的数学模型数列进行数学研究的过程 提供背景：自然界广泛存在的“数列” “等差数列和等比数列” 提出问题：等差数列和等比数列各有什么特点? 明确任务：探索并研究两种数列 教学起点：对 “数列” 的数学研究,2. 本章结构,三、设计意图,板块结构，贯通函数。 板块结构是本章等差、等比数列内容是以板块“概念公式应用”的方式来展开的，在这展开的过程中以进一步认识一次函数、二次函数、指数函数来贯通整章的。 一般到特殊，高屋建瓴 运用已有的认知结构，进行新

6、知识的同化。建立一般的数列概念，运用其去认识特殊数列。,突出重点，重视建模 抓住两个基本数列，渗透研究数列的常用方法（差、商）。 突出数列模型的建立、等差、等比数列模型的建立过程。 强调应用，感受生活 几个数列模型都是从实际问题中抽象出来的，又都回归实际。特别是背景非常丰富，让学生充分感受数列的广泛应用，特别上对社会生活中常用的利息问题，进行了多角度的研究。,3. 教材特点,1. 按照“板块结构”的“自相似”形式组织内容立体几何初步结构图.doc 2. 以函数背景为依托，注重知识的整合 3. 仍以“问题串”的方式，逐层展开 4. 注重实际应用，背景丰富 5. 媒体技术与数学建模,4. 教学建议

7、,1. 明确教学要求 2. 高层建瓴，让函数统领本章的教学 3. 认识一多，由此及彼 4.让学生明确研究数列问题的基本思路（差分） 5. 让学生再次感悟 数学是怎样产生的?，怎样学习和 研究数学? 以及 数学有什么作用? 6. 通过媒体技术的运用，体会媒体技术的强大功能,从丰富实例的共同特点，得到数列的概念。 概念形成过程中要充分利用函数这一“上位”的概念，进行“同化”。 由于数列只有一列数，用函数的观点进行认识不是容易的，需要进行引导，构造前一数集，建立对应关系，而其思维的触发点是定义中的“按照一定顺序”，引导学生对特定数列的项进行排序，从而发现函数的“身影”。 数列分析.ppt,案例1：数

8、列的概念,案例2：等差数列,经历了一次从探索到证明的发现过程； 渗透了差分思想 无论是归纳还是证明都是从定义出发，回到定义就是回到本质。（从递推到通项）,如果一个数列an的通项公式为an=kn+b,其中k，b都是常数，那么这个数列一定是等差数列吗？ （等差数列与一次函数关系思考）,等差数列相邻三项之间的关系（例）,已知an是等差数列，当m+n=P+q时，是否一定有am+ an= ap+ aq? 等差数列更一般的性质（第题） 在例3中，我们发现S10， S20 - S10， S30 S20也成等差数列，你能得到更一般的结论吗？ 等差数列和的性质（思考） 等差中项放入习题中。其实，这确实是一个没有

9、必要专门介绍的概念。,1. 多角度设问（P51例4） 2. 边数:an 边长:bn 周长:cn 面积:An 3. 反复“敲打”，分层递进 4. 相邻两个“状态”的关系（递推）,案例3: 雪花（约克）曲线,第3章 不等式,不等关系 一元函二次不等式 二元一次不等式组和简单线性规划问题 基本不等式 （a0，b0）,不等式在数学的各个领域和科学技术中都是不可缺少基本工具。美国著名杂志数学评论曾这样评价：“不等式的重要性无论怎么强调都不会过分”。 不等式不仅在数学研究中意义重大，它也是人们认识世界的方法、观念的彻底革命。 相等是相对的，不等是绝对的，等与不等的辩证关系对提高学生的认识能力是十分有益的。

10、,本章进一步阐述了量与量（式与式）之 间的不等关系，这其中包含了对一元二次不等式、二元一次不等式（组）和基本不等式（即均值不等式）的认识 本章内容蕴含着数形结合的思想方法以及“不等即等”的数学观念。,1. 教材定位,提供背景：分别来自数学内部与数学外部 提出问题：曾经用过的数学思想方法还能 继续运用吗? 明确任务：探索并研究两种不等式 教学起点：对 “新不等式” 的数学研究,2. 本章结构,与老教材的比较,将原教材中的一元二次不等式、简单线性规划、基本不等式集中在一起，构成一节。 对不等式的性质不专列，加了一节“不等关系”。,3. 教材特点,1. 按照“已有数学结构” 的 “迁移”形式组织内容

11、 2. 以函数与直线方程为依托，注重知识的整合 3. 仍以“问题串”的方式，逐层展开 4. 注重实际应用与媒体技术的整合,.1不等关系 节首背景： 这是原教材中没有的，其有利于实现教材的定位：建立反映不等关系的数学模型。 与函数类比,.2一元二次不等式,节首用方程进行类比，提出了用函数的观点研究不等式的设想，然后通过函数图象处理了一元二次不等式问题,对一元二次不等式，还有一种常见处理方法：因式分解，用符号法则。本教材将其置于习题中，作为一个阅读题。,.3二元一次不等式与简单的线性规划问题 通过具体问题，形成更进一步的模型线性规划模型。,将二元一次不等式表示的平面区域与二元一次不等式组表示的平面

12、区域分为两节，分散难点，逐步深入 对整点问题不必过难，只要求精确作图，代点检验即可,.4基本不等式,节首问题的引人,基本不等式的证明（） 先用Excel试验、猜想，再进行证明信息技术用于探索。 给出了种证法，分别是比较法、分析法和综合法，作为证明不等式的种基本方法的范例，要规范地讲解。不过不必补充关于不等式证明的内容。重点应放基本不等式的证明和应用上。,1. 形数结合，解剖其一，举一反三 2. 注重 “区域” 的意义建构，从一点开始 3. 注重 “等值线” 的意义建构，以函数的 思想，运用“输入与输出”的模型 4. 基本不等式的引入应扎根于“生活中的 平均数”,4. 教学建议,形数结合,（1）

13、教学一元二次不等式时，先重点把握形数，解剖其一，而后引导学生举一反三，了解变化，熟练过程。,（）教学二元一次不等式组时，首先要学会区域的表示，其次要注意区域边界的可属性；再次注意不要过多过繁地涉及复杂的二元一次不等式组，以及涉及整数范围内线性规划问题。,（3）教学基本不等式时，即可以从实际背景中引出两个基本式子；也可以从教学中引入如直角三角形两条直角边在斜边上的射影为a,b，则斜边上的高为 ab，斜边上的中线。同时也注意基本不等式与函数最值之间的联系。,1. P80 问题 2. 一点 一批点 一条线的点 3. 引入截距 4. 平移直线 5. 临界状态,案例1: 等值线,1. 一个房间长8米，宽2米，平均边长是多少? 2. 一人8岁，一人2岁，平均年龄是多少? 3. 两块正方形耕地，边长分别为8米和2米，平均每块 耕地的边长是多少? 4. 两个正方体木箱，棱长分别为8米和2米，平均每个 木箱的棱长是多少? 5. 下、上坡速度分