2018年秋九年级数学上册第二十二章二次函数本章知识梳理课件新版新人教版.pptx

1、,考纲要求,1. 通过对实际问题情境的分析，体会二次函数的意义. 2. 会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象了解二次函数的性质. 3. 会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a（x-h）2+k（a0）的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标、开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题. 4. 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.,知识梳理,知识梳理,知识梳理,知识梳理,知识梳理,考点1二次函数的定义、图像和性质,一、二次函数的定义 1. 下列函数中，y是关于x的二次函数的是（） A. y=x3+2x2+3B. y= C. y=x2+xD. y=mx2+x+1 2.

2、若函数y=（m-1）x2+3x+1是二次函数，则有 （） A. m0B. m1 C. x0D. x1,B,C,二、二次函数的图象 3. 二次函数y=-x2-2x+3的图象大致是（）,考点1二次函数的定义、图像和性质,A,4. 函数y=ax2（a0）和y=-ax+b（a0）在同一坐标系中的图象可能为（）,考点1二次函数的定义、图像和性质,D,三、二次函数的性质 5. 抛物线y=x2-4x-3的顶点坐标为（） A. （2，-7）B. （2，7） C. （-2，-7）D. （-2，7） 6. 下列关于抛物线y=-x2+2的说法正确的是（） A. 抛物线开口向上 B. 顶点坐标为（-1，2） C. 在

3、对称轴的右侧，y随x的增大而增大 D. 抛物线与x轴有两个交点,考点1二次函数的定义、图像和性质,D,A,7. 当-4x2时，函数y=-（x+3）2+2的取值范围为 （） A. -23y1B. -23y2 C. -7y1D. -34y2,考点1二次函数的定义、图像和性质,B,8. 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图M22-2所示，对于下列结论：a0；b0；c0；2a+b=0；a-b+c0，其中正确的有（） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个,考点1二次函数的定义、图像和性质,A,9. 对于抛物线y=（x+1）2+3有以下结论：抛物线开口向下；对称轴为直线x=1；顶点坐标

4、为（-1，3）；x1时，y随x的增大而减小. 其中正确结论有（） A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个,考点1二次函数的定义、图像和性质,A,10. 如图M22-3，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是_.,考点1二次函数的定义、图像和性质,-2,考点2用待定系数法求二次函数的解析式,一、一般式 1. 抛物线y=ax2+bx+c经过（0，5），（2，2），（-8，-3）三点，求它的开口方向、对称轴和顶点坐标.,解：抛物线y=ax2+bx+c经过（0，5），（2，2），（-8，-3）三点， c=5, 4a+2b+c=2,

5、 64a8b+c=3. 解得a=,b=1,c=5. y=x2-x+5=（x+2）2+6. 该抛物线的开口向下，对称轴是直线x=-2，顶点坐标为（-2，6）.,二、顶点式 2. 抛物线的顶点坐标为（1，3），且过点（2，1），求抛物线对应的二次函数表达式.,考点2用待定系数法求二次函数的解析式,解：设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+3，把（2，1）代入,得a（2-1）2+3=1. 解得a=-2. 所以抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+3.,三、交点式 3. 已知二次函数图象经过点A（-3，0），B（1，0），C（0，-3），求此二次函数的解析式.,考点2用待定系数法求二次函数的解析式,解

6、：设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x-1），把C（0，-3）代入,得a3 （-1）=-3. 解得a=1. 所以抛物线解析式为y=（x+3）（x-1），即y=x2+2x-3.,四、综合 4. 若抛物线y=-x2+bx+c经过点A（2，0）,B（0，2）. （1）求这条抛物线的解析式； （2）如图M22-4，点P是抛物线上一动点，连接BP，OP，若BOP是以BO为底边的 等腰三角形，求点P的坐标.,考点2用待定系数法求二次函数的解析式,考点2用待定系数法求二次函数的解析式,解：（1）将点A（2，0），B（0，2）代入y=-x2+bx+c，得4+2b+c=0,c=2.解得b=1,c=2. 这条抛

7、物线的解析式为y=-x2+x+2. （2）BOP是以BO为底边的等腰三角形，且OB=2， 点P的纵坐标为1. 当y=1时，-x2+x+2=1. 解得x1=，x2= 点P的坐标为或,5. 如图M22-5，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连接AM，BM. （1）求抛物线的函数关系式； （2）判断ABM的形状，并说明理由.,考点2用待定系数法求二次函数的解析式,解：（1）点A为直线y=x+1与x轴的交点， A（-1，0）. 又点B的横坐标为2，代入y=x+1，得y=3， B（2，3）. 抛物线顶点在y轴上， 可设抛物线的解析式为y=ax2+c

8、. 把A,B两点坐标代入,得a+c=0,4a+c=3. 解得a=1,c=1. 抛物线的解析式为y=x2-1.,考点2用待定系数法求二次函数的解析式,（2）ABM为直角三角形. 理由如下：由（1）知抛物线的解析式为y=x2-1，可得点M的坐标为（0，-1）， AM2=12+12=2，AB2=（2+1）2+32=18，BM2=22+（3+1）2=20. AM2+AB2=2+18=20=BM2. ABM为直角三角形.,考点2用待定系数法求二次函数的解析式,考点3二次函数与一元二次方程,一、抛物线与坐标轴的交点 1. 若二次函数的解析式为y=2x2-4x+3，则函数图象与x轴交点的情况是（） A. 没

9、有交点B. 有一个交点 C. 有两个交点D. 以上都不对,A,考点3二次函数与一元二次方程,2. 已知二次函数y=x23x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x23x+m=0的两实数根是（） A. x1=1，x2=1B. x1=1，x2=2 C. x1=1，x2=0D. x1=1，x2=3,B,考点3二次函数与一元二次方程,3. 如图M22-6，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的一个交点为（-2，0），对称轴为直线x=1，则y0时x的取值范围是（） A. x4或x-2 B. -2x4 C. -2x3 D. 0 x3,B,考点3二次函数与一元二次方程

10、,4. 已知抛物线y=a（x-1）（x-2）经过点（-1，3），利用其函数图象判断函数y的值大于0时，x的取值范围为（） A. x2或x1B. 1x2 C. x-1或x-2D. -2x-1,A,考点3二次函数与一元二次方程,5. （2017镇江）若二次函数y=x2-4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=_. 6. 抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图M22-7所示，则关于x的不等式ax2+bx+c+20的解集为_.,4,-4x2,考点3二次函数与一元二次方程,7. 已知，如图M22-8，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（-3，0），与y轴交于点C

11、，点D（-2，-3）在抛物线上. （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴上有一动点P， 求出PA+PD的最小值； （3）若抛物线上有一动点M， 使ABM的面积为6，求点M的坐标.,考点3二次函数与一元二次方程,解：（1）二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（-3，0），D（-2，-3）， 93b+c=0, 42b+c=3.解得b=2,c=3. 二次函数的解析式为y=x2+2x-3. （2）抛物线的对称轴是直线 x=-1，D（-2，-3），C（0，-3）， C,D关于抛物线的对称轴直线x=-1对称，如答图M22-1所示，连接AC，与对称轴的交点就是点P,此时PA+PD=PA+PC=A

12、C=,考点3二次函数与一元二次方程,（3）设点M的坐标为（m，m2+2m-3）. 令y=0，即x2+2x-3=0.解得x=-3或x=1. 点B的坐标为（1，0）. AB=4. SMAB=6，=6. m2+2m=0或m2+2m=6. m=0或-2或-1+ 或-1-. 点P的坐标为（0，-3）或（-2，-3）或（-1+，3）或（-1-，3）.,考点3二次函数与一元二次方程,二、图象法求一元二次方程的近似根 8. （2017兰州）下表是一组二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数值y的对应值： 那么方程x2+3x-5=0的一个近似根是（） A. 1B. 1.1 C. 1.2D. 1.3,C,考点4

13、实际问题与二次函数,一、图形面积问题 1. 如图M22-9，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动. 设PQD的面积为S，点移动的时间为x（x0）s.,考点4实际问题与二次函数,（1）求S关于x的函数表达式及自变量x的取值范围； （2）经过多少时间，PQD的面积最小？,解：（1）根据题意,得AP=x，BQ=2x，则 BP=6-x，CQ=12-2x， SPQD=S矩形ABCD-SAPD-SPBQ-SCDQ=126-

14、12x-2x（6-x）-6（12-2x）=x2-6x+36. S=x2-6x+36（0 x6）. （2）S=x2-6x+36=（x-3）2+27， 当x=3时，S最小,即经过3 s时，PQD的面积最小.,二、商品利润问题 2. 为满足市场需求，某超市在五月初五端午节来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元. 根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒. （1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；,考点4实际问题与二次函数,（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元

15、）最大？最大利润是多少？,考点4实际问题与二次函数,解：（1）由题意,得y=700-20（x-45）=-20 x+1 600. （2）P=（x-40）（-20 x+1 600）=-20 x2+2 400 x-64 000=-20（x-60）2+8 000， x45，a=-200， 当x=60时，P最大值=8 000（元）， 即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P最大，最大利润是8 000元.,三、实物抛物线问题 3. 如图M22-10，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y= ，则该运动员此次掷铅球的成绩是（） A. 6 mB. 12 m C. 8 mD. 10 m,考点4实际问题与二次函数,D,4. （2017德州）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，如图M22-11，在水池中心竖直安装了一根高为2 m的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，水柱落地处离池中心3 m. （1）请你建立适当的平面直角坐标系， 并求出水柱抛物线的函数解析