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文档简介

1、2.3 一元二次方程根的判别式,尝试与探索,我们在运用公式法解一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）时，总是要求b2-4ac0.这是为什么？,我们知道,任何一个一元二次方程,a0,4a20,a0 4a20,当 时，,当 时，,当 时，,方程有两个不相等的实数根：,方程有两个相等的实数根：,方程没有实数根.,1.,3.,2.,我们把 叫做一元二次方程 的根的判别式， 用符号“ ”表示，即 .,记住了，别搞错!,1.当 时，方程有两个不相等的实数根，其根为：,一元二次方程： 的根的情况可由 来判断：,2.当 时，方程有两个相等的实数根，其根为：,3.当 时，方程有没有实数根.,x1= ，x2=

2、 ；,x1=x2= ；,例题讲解,例 不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况. （1） 3x2x1 = 3x ； （2） 5（x21）= 7x ； （3） x24x = 4 .,方程要先化为一般形式，再求判别式,解：（1）原方程化为一般形式为： 3x24x1 = 0 .,因为 =（4）2431 =1612=40， 所以，原方程有两个不相等的实数根.,解：（2）原方程化为一般形式为： 5x27x5 = 0 .,因为 =（7）2455 =49100=510， 所以，原方程没有实数根.,解：（3）原方程化为一般形式为： x24x4 = 0 .,因为 =（4）2414 =1616=0， 所以，原方程

3、有两个相等的实数根.,（1）今天我们是在一元二次方程解法的基础上，学习了根的判别式的应用，它在整个中学数学中占有重要地位，是中考命题的重要知识点，所以必须牢固掌握好它。 （2）注意根的判别式定理与逆定理的使用区别：一般当已知值的符号时，使用定理；当已知方程根的情况时，使用逆定理。 （3）一元二次方程aX2+bx+c=0(a0)（=b2-4ac）,1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是 （ ） A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根,D,2.方程x2-3x+1=0的根的情况是 （ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D.只有一个实数根,A,3.下列一元一次方程中，有实数根的是 （ ） A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=0,C,4.

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