数学人教版八年级下册特殊平行四边形.ppt

1、,第十讲 四边形,第2课时 特殊平行四边形,复习目标： 1、理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及它们之间的关系； 2、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定，并能运用它们进行证明和计算。,一、平行四边形与特殊平行四边形之间的转化,平行且相等,平行且相等,平行 且四边相等,平行 且四边相等,对角相等 邻角互补,四个角 都是直角,对角相等 邻角互补,四个角 都是直角,互相平分,互相平分且相等,互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角,互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角,中心对称图形,中心对称图形 轴对称图形,中心对称图形 轴对称图形,中心对称图形 轴对称图形,二、几种特殊四

2、边形的性质：,三、几种特殊四边形的常用判定方法：,1、定义：两组对边分别平行 2、两组对边分别相等 3、一组对边平行且相等 4、两组对角分别相等 5、对角线互相平分,1、定义：有一外角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形 3、对角线相等的平行四边形,1、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形,1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形,例1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行: 分别裁长度相等的两组纲条； 将钢条摆放成如图的四边形；,（3）将直角尺靠紧窗框的一个角，调整窗框

3、的边框，当直角尺 的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是 。,矩,有一个角是直角的平行四边形是矩形,还有什么方法可以说明这个铝合金窗框是合格的?,想一想:,A,B,C,D,AC=BD,A= B= C=90 ,若这个铝合金窗框ABCD两条对角线的夹角 AOB为60 ， AOB的周长为3 m。,（1）求窗框ABCD的周长。,（2）求窗框ABCD的面积。,（ 2012.安徽）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论： S1+S2=S3+S4 S2+S4

4、= S1+ S3 若S3=2 S1，则S4=2 S2 若S1= S2，则P点在矩形的对角线上 其中正确的结论的序号是_（把所有正确结论的序号都填在横线上）.,例2.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，猜想重叠部分的四边形ABCD是什么形状？说说你的理由。,如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。若AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为 （ ）,3 4 6 D. 8,B.,若展开后的菱形纸片ABCD中，两条对角线AC= ，BD= 4 。,（1）求菱形ABCD的面积；,（3） 求ADC的度数。,（2）求菱形ABCD的周长；,（2015.安徽）如图，矩形ABCD中，

5、AB8，BC4点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上若四边形EGFH是菱形，则AE的长是 （ ） A2 B3 C5 D6,A,E,B,C,F,D,G,H,例3.已知正方形ABCD,（1）若一条对角线BD长为2cm，求这个正方形的周长、面积。,例3.已知正方形ABCD,（2）若E为对角线上一点，连接EA、EC。EA=EC吗？说说你的理由。,E,（3）若AB=BE，求 AED的大小。,已知正方形ABCD， ME BD，MF AC，垂足分别为E、F,（1） M是AD上的点，若对角线AC=12cm， 求ME+MF的长。,（2）若M是AD上的一个动点，ME+MF的长度是否发生改变？,（3

6、）当M点运动到何处时， 四边形MFOE的面积最大？,1、如图，ACD、ABE、BCF均为直线BC同侧的等边三形. (1) 当ABAC时，证明四边形ADFE为平行四边形； (2) 当AB = AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.,课后练习：,2.如图，在ABC中，ACB=90，BC的中垂线DE交BC于点D,交AB于点E，F在DE的延长线上，并且AF=CE. （1）证明：四边形ACEF是平行四边形. （2）当B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论. （3）四边ACEF有可能是正方形吗？请证明你的结论。,3.正方形通

7、过剪切可以拼成三角形（如图）。方法如下： 仿上例用图示的方法，解答下列问题： 操作设计： （1）如图，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。 （2）如图，对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。 （3）对于任意四边形，能否通过恰当的分割和重新组合拼接，使其成为一个与四边形等面积的矩形。,4、如图甲，在ABC中，ACB为锐角点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF （1）如果AB=AC，BAC=90解答下列问题： 当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？,（3）若AC ， BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大