第五章 动态数列.ppt

1、第五章 动态数列,第一节 动态数列的意义和种类 第二节 动态数列的发展水平 第三节 动态数列的速度指标 第四节 动态数列的趋势分析 本章小结,主要内容,本章学习的基本要求,1、理解动态数列的概念、种类； 2、掌握动态数列的分析指标，并能熟练进行各指标的计算。 学习的重点是平均发展水平和平均发展速度的计算。,第一节 动态数列的意义和种类,一、动态数列的意义 二、动态数列的种类 三、动态数列的编制原则,第五章 动态数列,一、动态数列的意义,概念,动态是指社会经济现象在时间上的发展和运动过程。 动态数列是指某社会经济现象在不同时间上的一系列统计指标按时间先后顺序加以排列后形成的数列，又称时间数列。,

2、数列构成,时间变化顺序的变量数列 各个时间指标值变化的变量数列,第五章 动态数列,指标,年份,表5-1 我国2003-2007年若干经济指标,动态数列的基本要素,1.被经济现象所属的时间,2.反映现象在各时间所对应的统计指标数值,第五章 动态数列,意义 ：,1.它可以描述社会经济现象的发展过程和结果。 2.它可以研究社会经济现象的发展方向、水平、速度和趋势。 3.可以探索社会经济现象发展变化的规律性。 4.对社会经济现象的发展进行预测。,第五章 动态数列,二、动态数列的种类,按指标表现形式,1.绝对数动态数列,2.相对数动态数列,3.平均数动态数列,时期数列,时点数列,第五章 动态数列,1、绝

3、对数动态数列,概念： 将总量指标在不同时间上的数值按照时间的先后顺序排列形成的动态数列为绝对数动态数列。,该数列用以反映现象在一段时间内达到的绝对水平及增减变化的状况。,由于总量指标有时期指标和时点指标，因此，绝对数动态数列有时期数列和时点数列。,第五章 动态数列,（1）时期数列,在绝对数动态数列中每一指标如果是反映社会经济现象在发展过程的结果和总量时，则这种动态数列为时期数列，即“过程总量”。,特点,指标值采用连续登记的方式取得。,数列中，各个时间上的指标值可以相加；,指标值的大小与所包含的时期长短有直接关系；,数列中的各指标值反映社会经济现象 在一段时期内的状态；,概念,第五章 动态数列,

4、（2）时点指标动态数列,绝对数动态数列中每一指标值如果是反映社会经济现象在某一时点（或时刻）上所达到的水平时，则这种动态数列为时点数列。,特点,概念,指标值采用间断登记的方式获得。,数列中每个不同时点上的指标值不能相加；,指标值的大小与其时点间隔的长短没有有直接关系；,数列中的各指标值反映社会经济现象 在一时点上的状态；,第五章 动态数列,2.相对数动态数列,将一系列同类相对指标数值按时间先后顺序排列而形成的数列称为相对数动态数列。 该数列用以反映社会经济现象之间相互联系发展的过程。 在相对数动态数列中，由于个指标值对比的基数不同，所以不具有直接可加性。,第五章 动态数列,3.平均数动态数列,

5、将一系列同样的平均指标数值按时间先后顺序排列形成的动态数列称为平均指标动态数列。 该数列用以反映社会经济现象一般水平的发展变动趋势。 在平均数动态数列中，也不具有直接可加性。因为相加所得的数值没有实际的经济意义。,第五章 动态数列,第五章 动态数列,三、动态数列的编制原则,1.时间长短应前后一致,2.总体范围应统一,4.计算方法、计算价格和计量单位应一致,3.指标的经济内容要相同,基本原则：可比性,要求,第五章 动态数列,动态数列分析指标的类别,现象发展的水平指标,发展水平,增长量,平均发展水平,平均增长量,现象发展的速度指标,发展速度,增长速度,平均发展速度,平均增长速度,第五章 动态数列,

6、第二节 动态数列的发展水平,一、发展水平和平均发展水平 二、增长量 三、平均增长量,第五章 动态数列,一、发展水平和平均发展水平,（一）发展水平 是动态数列中的每一项具体指标数值。 它反映社会经济现象在一定时期内或时点上所达到的规模或水平。,最初水平,中间水平,最末水平,按所处的位置不同,按作用不同,报告期水平：,基期水平：,所研究时期的指标数值,比较基础时期的指标数值,发展水平在文字上习惯用“增加到”、“增加为”、“降低到”、“降低为”来表述。,第五章 动态数列,（二）平均发展水平,概念：将不同时期的发展水平加以平均而得的平均数，也叫“序时平均数”或“动态平均数”。,共同点：都是将各个变量之

7、间的差异抽象化。 区别：,平均发展水平与一般平均指标的比较：,平均发展水平：不同时期、某一时间、“动态平均数”,一般平均数：同一时间、具体历史条件下、“静态平均数”,第五章 动态数列,序时平均数的计算,由绝对数动态数列计算,由相对数动态数列计算,由平均数动态数列计算,（1）由时期数列计算,（2）由时点数列计算,间隔不相等,间隔相等,间隔不相等,间隔相等,连续时点数列,间断时点数列,第五章 动态数列,1.由绝对数动态数列计算序时平均数,（1）由时期数列计算序时平均数,简单算术平均数,序时平均数,各时期发展水平,时期项数,第五章 动态数列,各季度月平均销售额：,=,200,190,210,3,+,

8、+,=,200（万元）,全年的月平均销售额：,=,12,= 242.52 （万元）,表5-2 某商场2008年各月销售额,第五章 动态数列,以“天”为间隔，逐日登记又逐日排列,连续时点且间隔相等,采用简单算术平均法计算,序时平均数,各时期发展水平,时期项数,第五章 动态数列,例5-2 某工厂5月份上旬的工人出勤资料如下表，试计算该工厂5月份上旬工人平均出勤人数。,该工厂5月份上旬工人平均出勤人数,=,10,= 200 （人）,第五章 动态数列,连续时点且间隔不相等,以“天”为间隔，发生变动时才登记,采用加权算术平均法计算,序时平均数,各时点间隔长度,各时点发展水平,第五章 动态数列,例5-3

9、某工厂7月份的职工人数：,则该工厂7月份的平均职工人数为：,= 272 （人）,10,17,4,10+17+4,第五章 动态数列,间隔时点且间隔相等,时间间隔超过“月”的时点数列,假定所研究现象在两个相邻时点之间的变动是均匀的。 采用“首末折半法”计算序时平均数。,序时平均数,时点数列的项数,各时点发展水平,第五章 动态数列,例5-4 某企业2008年第一季度职工人数如下,计算该企业第一季度平均职工人数,1月平均职工人数,2月平均职工人数,第一季度平均职工人数,3月平均职工人数,= 1410 （人）,= 1435 （人）,= 1445 （人）,第一季度平均职工人数,= 1430 （人）,第五章

10、 动态数列,间隔时点且间隔不相等,时间间隔超过“月”的时点数列,采用以时间间隔长短为权数的加权算术平均法计算,序时平均数,相邻两个时点间隔长度,各时点发展水平,第五章 动态数列,例5-5 某城市2008年的人口资料如下,计算2008年该市的平均人口数。,4+,4+3+5,=,3 +,5,= 257.8（万人）,12,第五章 动态数列,2.由相对数动态数列或平均数动态数列计算序时平均数,相对数或平均数动态数列的序时平均数,分母的总量指标动态数列的序时平均数,分子的总量指标动态数列的序时平均数,时期数列,时点数列,时期数列,时点数列,第五章 动态数列,（1）由两个时期数列对比形成的相对数时间数列计

11、算序时平均数,【例5-6】某企业2008年一季度产品产量计划完成情况如下：,(a),(b),(c),计算其第一季度的平均计划完成程度。,=,=,=,5100+6180+8640,5000+6000+8000,=104.8%,第五章 动态数列,(2)由两个时点数列对比形成的相对数时间数列计算序时平均数,计算第四季度该工厂生产工人数占全部职工人数的平均比重。,(a),(b),(c),【例5-7】某工厂工人数资料如下：,=,800,2,860,2,+820 +830 +,1000,2,1100,2,+1030+1040+,827,1040,=,=79.5%,第五章 动态数列,=,=,第五章 动态数列

12、,（3）由两个不同性质数列对比形成的相对数时间数列计算序时平均数,【例5-8】某大型超市第一季度商品销售额与月初商品库存额资料如下：,计算该大型超市第一季度月平均商品流转次数。,(a),(b),(c),=,200+300+420,3,100,2,120,2,+120+150+,306.67,140,=,=2.19（次）,=,第五章 动态数列,二、增长量,增长量,报告期与基期发展水平之差,1、逐期增长量,报告期与前一期发展水平之差,2、累计增长量,报告期与某一固定基期（通常为第一期）发展水平之差,第五章 动态数列,【例】我国2002年2007年原油产量情况,260,260,1777,342,22

13、3,548,627,2000,1435,887,平均增长量 =,260+627+548+342+223,5,=,2000,6-1,=400（万吨）,下一页,第五章 动态数列,3.逐期增长量和累计增长量之间的关系,（1）累计增长量等于相应逐期增长量之和；,（2）相邻累计增长量之差等于相应时期逐期增长量。,4.年距增长量,年距增长量=,本月（季）发展水平,去年同月（季）发展水平,第五章 动态数列,三、平均增长量,平均增长量,逐期增长量的序时平均数,平均增长量 =,逐期增长量之和,逐期增长量的个数,=,累计增长量,动态数列的项数-1,例如,第五章 动态数列,第三节 动态数列的速度指标,一、发展速度

14、二、增长速度 三、增长1%的绝对值 四、平均发展速度与平均增长速度,第五章 动态数列,一、发展速度,发展速度,报告期与基期发展水平之比,1、环比发展速度,报告期与前一期发展水平之比,2、定基发展速度,报告期与某一固定基期（通常为第一期）发展水平之比,第五章 动态数列,【例】我国2002年2007年原油产量情况,184.77,181.35,175.87,169.60,167.00,11.98,10.64,8.59,5.31,1.56,100,1.21,1.89,3.12,3.7,1.56,111.98,110.64,108.59,105.31,101.56,100,101.21,101.89,1

15、03.12,103.7,101.56,【例】上年销售额为1030万元，今年要增加5%，则今年的销售额目标是多少万元， 所对应的增长1%的绝对值是多少万元？,1081.5万元,10.3万元,第五章 动态数列,3.定基发展速度和环比发展速度之间的关系,（2）相邻定基发展速度之比等于相应时期环比发展速度。,（1）定基发展速度等于相应各期环比发展速度的乘积；,年距发展速度 =,报告年某月（季）水平,基年同月（季）水平,4.年距发展速度,例如,第五章 动态数列,二、增长速度,增长速度,增长量与基期发展水平之比,增长速度=,= 发展速度 - 1,增长量,基期水平,100%,报告期水平-基期水平,基期水平,

16、100%,=,报告期水平,基期水平,-1,=,第五章 动态数列,例如,1、环比增长速度,环比增长速度 =,2、定基增长速度,定基增长速度 =,=环比发展速度 - 1,=定基发展速度 - 1,逐期增长量,前一期水平,100%,=,累计增长量,某一固定时期水平,100%,-,=,=,-,=,第五章 动态数列,3.定基增长速度与环比增长速度之间的关系,(2)相邻定基增长速度之商不等于相应时期环比增长速度。,年距增长速度 =,年距增长量,基年同月（季）发展水平,4.年距增长速度,=年距发展速度-1,(1)环比增长速度连乘积不等于相应时期定基增长速度；,例如,第五章 动态数列,三、增长1%的绝对值,例如

17、,表明每1%的增长速度在绝对数量上所包含的实际内容，即报告期比基期每增长1%所包含的绝对数量是多少。,增长1%的绝对值 =,逐期增长量,环比增长速度,1%,或=,前期水平,100,第五章 动态数列,四、平均发展速度与平均增长速度,统称 “平均速度”,平均发展速度：环比发展速度的 序时平均数,平均增长速度：递增的平均速度,关系：,平均增长速度=平均发展速度1,1、几何平均法：“水平法”,2、方程式法：“累计法”,计算方法：,第五章 动态数列,1、几何平均法（水平法）,xi,n,=, ,=,=, ,=,n,=x1 x2 xn,假设：从时间数列的最初水平出发，以数列的平均发展速度代替各期环比发展速度

18、，计算出的期末理论值与期末实际水平相一致。,x1 x2 xn,n,=,平均发展速度,各期环比发展速度,环比发展速度个数,第五章 动态数列,【例5-8】 根据第四次、第五次人口普查资料，我国大陆人口1990年第四次普查时为113368万人，2000年第五次普查时为126583万人，试求两次人口普查之间我国人口年平均增长速度。,= 113368万人,=126583万人,n=,10,=,113368,126583,=101.1087%,100%,年平均增长速度=(1.011087-1)1000=11.087,10年,第五章 动态数列,【5-9】如果以2000年人口普查数为基数（126583万人），其

19、后每年以11.087的速度递增，到2010年我国大陆人口将达到多少？,=126583万人,n=,10年,=,n,=1.011087,平均增长速度=11.087,平均增长速度,+1,=11.087 +1,=1.011087,10,126583,=141338（万人）,第五章 动态数列,【5-10】若要求在2010年底，把我国大陆人口控制在14亿人以内，以2000年底全国人口数（126583万人）为基数，10年内我国人口平均增长速度应控制在什么水平？,= 126583万人,=140000万人,n=,10,=,126583,140000,=1.010125,100%,年平均增长速度=(1.01012

20、5-1)1000=10.125,10年,即从2000年开始，我国人口平均增长速度应控制在10.125以内，才能保证到2010年底人口 不突破14亿人,返回,第五章 动态数列,2、方程式法（累计法）,=,ai,=,ai,(,=,ai,y表示定基发展速度；x表示环比发展速度,该方程式的正根，即为平均发展速度。实际统计工作中，一般根据“平均增长速度差对表”来求得。,第五章 动态数列,（1）确定是否是递增（减）速度,（2）计算,则递增速度,则递减速度,当,当,（3）查表,平均增长速度查对表步骤,第五章 动态数列,【例】我国“九五”计划期间全社会固定资产投资总额如下,全社会固定资产投资总额（万元）,ai

21、,n,=,22913.5+24941.1+28406.2+29854.7+32917.7,5,=27746.8,ai,=693.00%,=,22913.5+24941.1+28406.2+29854.7+32917.7,20019.3,n=5 看书p133,查递增速度表,第五章 动态数列,第四节 动态数列的趋势分析,一、影响动态数列因素的分析 二、长期趋势的测定 三、季节变动的测定,第五章 动态数列,一、影响动态数列因素的分析,1社会经济指标的时间数列包含以下四种变动因素：,（1）长期趋势（T）,（2）季节变动（S）,（3）循环变动（C）,（4）不规则变动（J）,可解释的变动,不规则的不可解释

22、的变动,2时间数列的经典模式：,（1）加法模型： Y=T+S+C+J,计量单位相同的总量指标,是对长期趋势所产生的偏差，（+）或（-）,（2）乘法模型：Y=TSCJ,计量单位相同的总量指标,是对原数列指标增 加或减少的百分比,第五章 动态数列,二、长期趋势的测定,是用一定的方法对动态数列进行修匀，使修匀后的数列排除季节变动、循环变动和无规则变动等因素的影响，显示出现象变动的基本趋势，作为预测的依据。,方法,时距扩大法：,合并、扩大时间跨（注意周期）,移动平均法：,逐期递推移动计算序时平均数（注意周期吻合或整数倍）,数学模型法：,直线趋势：逐期增长量相对稳定,半数平均法,最小平方法,第五章 动态

23、数列,时距扩大法,某工业企业2008年各月产品产量和月初库存量如下：,2009年1月初的库存量为12万吨。,【例如】,产品产量（万吨）,月初库存量（万吨）,11.33,8.00,7.67,6.83,59.33,56,52.67,49,178,168,158,147,返回,第五章 动态数列,移动平均法,原数列,趋势值新数列,y1,y4,y2,y3,y5,y6,原数列,趋势值新数列,y1,y4,y2,y3,y5,y6,奇数项移动平均,偶数项移动平均,第五章 动态数列,6.2975,6.2375,6.322,6.4575,6.3575,6.516,6.76875,6.5575,6.824,书上P13

24、6例题,返回,第五章 动态数列,应用的数学原理为：实际值与趋势值的离差之和等于零。即：,半数平均法,配合的直线趋势方程为：,bt,-,=0,-,bt,n,n,=0,na+,a-,n,=0,例题,第五章 动态数列,t,y,0,(y1-yc)+(y2-yc)+(y3-yc)+(y4-yc)+ (y5-yc)+(y6-yc)+(y7-yc)+(y8-yc)=0,第五章 动态数列,【例】某地区2002-2007年空调产量如下：,返回,0,465,4,5,4,4,-0.3,71.3,3,0.8,67.2,n=6,t=,n=3,6,=214,1,t=,n=3,15,=251,=63.11+4.111t,9

25、,8,7,预测2010年该地区空调产量，则,yc=63.11+4.1119,t =9,=100.109(千台),第五章 动态数列,最小平方法,配合的直线趋势方程为：,应用的数学原理为：实际值与趋势值的离差平方之和最小。即：,例题,例题,注意：t的取值,奇数,偶数,第五章 动态数列,-3,-2,-1,0,奇数项动态数列,时间,时期数,数列,t1,t2,t3,t4,t5,t6,t7,-3,-2,-1,0,1,2,3,y1,y2,y3,y4,y5,y6,y7,第五章 动态数列,8,1,2,3,4,5,6,7,偶数项动态数列,7,-7,-5,-3,-1,1,3,5,时间,时期数,数列,t1,t2,t3,t4,t5,t6,-5,-3,-1,1,3,5,y1,y2,y3,y4,y5,y6,t7,t8,y7,y8,7,-7,第五章 动态数列,t,y,0,第五章 动态数列,【例】某地区2002-2007年空调产量如