高考数学一轮总复习 第七章 解析几何 第2讲 两直线的位置关系课件(理).ppt

1、第2讲 两直线的位置关系,1.两条直线的位置关系,(续表),1,_,2.三个距离公式,1.如果直线 ax2y20 与直线 3xy20 平行，那么,),B,D,实数 a( A.3,B.6,2.已知两条直线 yax2 和 y(a2)x1 互相垂直，则 a,(,),A.2,B.1,C.0,D.1,3.圆C：x2y22x4y40的圆心到直线3x4y40 的距离 d_. 4.若点 A(3，m)与点 B(0,4)的距离为 5，则 m_.,3,0 或 8,考点 1,两直线的平行与垂直关系,例1：已知直线l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m 0，求 m 的值，使得： (1)l1与l2相交；(2)l1l2

2、；(3)l1l2；(4)l1，l2重合.,解：(1)由已知13m(m2)， 即m22m30，解得m1，且m3. 故当m1，且m3时，l1与l2相交.,(3)当13m(m2)且12m6(m2)或m2m 36，即m1时，l1l2. (4)当13m(m2)且12m6(m2)， 即m3时，l1与l2重合. 【规律方法】(1)充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线l1和l2，l1l2k1k2，l1l2k1k21.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意. (2)设l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则l1l2A1A2B1

3、B20.,1.已知直线l1的斜率为2，l1l2，直线l2过点(1,1)，且与,y 轴交于点 P，则点 P 的坐标为(,),D,A.(3,0) C.(0，3),B.(3,0) D.(0,3),解析：由题意知，直线l2的方程为y12(x1)，令x0， 得 y3，即点 P 的坐标为(0,3).,【互动探究】,2.(2013年山东)过点(3,1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其,中最短弦的长为_.,考点 2,直线系中的过定点问题,例 2：求证：不论 m 取什么实数，直线(m1)x(2m1)y m5 都通过一定点. 证明：方法一，取 m1，得直线方程 y4； 从而得两条直线的交点为(9，4). 又当

4、x9，y4 时， 有9(m1)(4)(2m1)m5，,即点(9，4)在直线(m1)x(2m1)ym5 上. 故直线(m1)x(2m1)ym5 都通过定点(9，4). 方法二，(m1)x(2m1)ym5， m(x2y1)(xy5)0. 则直线(m1)x(2m1)ym5 都通过直线 x2y10 与 xy50 的交点.,直线(m1)x(2m1)ym5 通过定点(9，4).,方法三，(m1)x(2m1)ym5， m(x2y1)xy5. 由 m 为任意实数知，关于 m 的一元一次方程 m(x2y1) xy5 的解集为 R，,直线(m1)x(2m1)ym5 都通过定点(9，4). 【规律方法】本题考查了方

5、程思想在解题中的应用，构建 方程组求解是解决本题的关键.很多学生不理解直线过定点的 含义，找不到解决问题的切入点，从而无法下手.,【互动探究】,B,3.直线(2k1)x(k3)y(k11)0(kR)所经过的定点,是(,),A.(5,2),B.(2,3),D.(5,9),考点 3,对称问题,例 3：已知在直线 l：3xy10 上存在一点 P，使得 P 到点 A(4,1)和点 B(3,4)的距离之和最小.求此时的距离之和. 解：设点B 关于直线3xy10 的对称点为B(a，b)， 如图7-2-1， 图 7-2-1,【规律方法】在直线上求一点，使它到两定点的距离之和,最小的问题：,当两定点分别在直线

6、的异侧时，两点连线与直线的交点,即为所求；,当两定点在直线的同一侧时，可借助点关于直线对称，,将问题转化为情形来解决.,【互动探究】,B,4.(2012年大纲)正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上， 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，,当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为(,),A.8,B.6,C.4,D.3,解析：结合已知中的点 E，F 的位置，进行作图，推理可 知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作 图，可以得到回到 E 点时，需要碰撞 6 次即可.,易错、易混、易漏,忽略直线方程斜率不存在的特殊情形致误,例题：过点 P(1,

7、2)引一条直线 l，使它到点 A(2,3)与到点,B(4,5)的距离相等，求该直线 l 的方程.,错因分析：设直线方程，只要涉及直线的斜率，易忽略斜,率不存在的情形，要注意分类讨论.,正解：方法一，当直线l 的斜率不存在时，直线l：x1,显然与点 A(2,3)，B(4,5)的距离相等； 当直线 l 的斜率存在时，设斜率为 k，,则直线 l 的方程为 y2k(x1)， 即 kxy2k0.,故所求直线 l 的方程为 x3y50 或 x1.,当直线 l 过 AB 的中点时，AB 的中点为(1,4)， 直线 l 的方程为 x1.,故所求直线 l 的方程为 x3y50 或 x1.,【失误与防范】方法一是

8、常规解法，本题可以利用代数方 法求解，即设点斜式方程，然后利用点到直线的距离公式建立 等式求斜率 k，但要注意斜率不存在的情况，很容易漏解且计 算量较大；方法二利用数形结合的思想使运算量大为减少，即 A，B 两点到直线 l 的距离相等，有两种情况：直线 l 与 AB 平行；直线 l 过 AB 的中点.,1.两直线的位置关系要考虑平行、垂直和重合.对于斜率都 存在且不重合的两条直线l1，l2，l1l2k1k2；l1l2k1k2 1. 根据两直线的方程判断两直线的位置关系时，要特别注意 斜率是否存在，对于斜率不存在的情况要单独考虑.注意斜率相 等并不是两直线平行的充要条件，斜率互为负倒数也不是两直 线垂直的充要条件.,2.直线系., 与直线 AxByC0 平行的直线系方程为 AxBy,C0；,与直线 AxByC0 垂直的直线系方程为 BxAy,C0;,过两直线l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20的交 点的直线系方程为a1xb1yc1(a2xb2yc2)0.(为参数),3.对称问题包括中心对称和轴对称两种情形，其中， 中心