数学人教版九年级上册一元二次方程（1）.ppt

1、复习旧知：,1、下列哪些方程是一元一次方程？并给出一元一次方程的概念和一般形式。 （1）2x-1 (2) 3x+4=1 (3)6x-5y=7 (4) x2=1,2、下列哪个实数是方程2x-1=3的解，并给出方程的解的概念。 A.0 B.1 C.2 D.3,使方程左右两边相等的未知数的值就是这个方程的解。,要设计一座2m高的人体雕像，根据有关实例表明：当雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比时，可增加雕像的和谐与美感，问：雕像的下部应设计为多高？,x,2-x,问题1:,设雕像下部高xm，,x2=2(2x),即,于是得方程,整理得：,x2+2x-4=0,同学们桌上有一

2、张矩形纸片，长25cm，宽15cm，在它的四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，,问题2：,15,x,25,300cm2,如果要制作的无盖方盒的底面积为300cm2，那么纸片各角应剪去多大的正方形？,(25-2x),(15-2x),（252x）（152x）=300,整理得：,4x2-80 x+75=0,学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？,问题3:,整理得：,x2-x=56,问：（1）全部比赛共有_场；,（2）若设应邀请x个队参赛，则每个队要与其他_

3、个队各赛1场，全部比赛共有_场。,（3）由此，我们可以列出方程为：,28,(X-1),方程 与一元一次方程有什么相同点和不同点？,像这样等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元）， 并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程., x2-x=56, x2+2x-4=0,探究新知, 4x2-80 x+75=0,22.1 一元二次方程,请同学们举出几个一元二次方程,观察与思考：,（1）x2-10 x-900=0 5x2+7x-2.2=0 2x2-15=0 4x2+3x=0 (5) x2=0,这些方程是一元二次方程吗？,这些一元二次方程有哪些不同点与相同点？,这种形式叫做一元二次方程的一

4、般形式 其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次 项，b是一次项系数；c是常数项,一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式,为什么要规定a0呢？,b,c可以为零吗？,1：,判断下列方程是否为一元二次方程？,(1)x2+x =36,(2) x3+ x2=36,(3)x+3y=36,(5) x+1=0,2:将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.,3x23x=5x+10,移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：,3x2-8x-10=0,其中二次项系数为3，一次项系数为8，常数项为10.,解：去括号，得

5、,要想正确确定方程的系数，首先要将一元二次方程化为一般形式！,4,2x2+x+4=0,2,1,-4y2+2y=0,-4,2,0,3x2-x-1=0,3,-1,-1,抢答：你能快速完成下面的的填空吗？,4x2-5=0,4,0,-5,m-3,-(m-1),-m,(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m3),一元二次方程的各项及其系数都包括前面的符号！,3x(x-1)=5(x+2),这个方程能直接看出各项的系数吗？我们应该怎么办？,3,-8,-10,4、以2为根的一元二次方程是 （ ） A.x2+2x-1=0 B.x2-x-2=0 C.x2+x+2=0 D.x2+x-2=0,使方程左右两边相等的未知

6、数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。,D,判断一个数是否为方程的解（根），可以将这个数代入方程，判断方程左右两边的值是否相等。,如何判断一个实数是否为方程的一个根（解）？,将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并说出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：,（4）（3x-2）(x+1)=8x-3,3x2-7x+1=0,P4练习第1题,练习：,2、若4是关于x的一元二次方程2x2+7x-k=0的一个根，则k的值为_.,K=4,3、教材第4页练习第2题。,小结：,本节课你学习了哪些知识？,习题课,1、当m_时，关于x的方程 (m+1)x2+3x-1=0是一元二次方

7、程。,变式：,当m_时，关于x的方程 是一元二次方程。,一、一元二次方程的定义：,二、一元二次方程的一般形式：,2、把方程x(x+2)=5x化成一般形式为_，则a=_,b=_,c=_.,X2-3x=0,3、一元二次方程a(x+1)2+b(x+1)-c=0化成一般形式为4x2+3x+1=0,试求(2a+b) 3c值。,5.已知m是方程x2+x2009=0的一个根， 求m2+m的值为 。,三、一元二次方程的解（根）,4、已知一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值是_.,a=-1,2009,6、m是方程x2+x-1=0的根，则式子m3+2m2+2007的值为_.,2008,7、已知关于x的方程x2+bx+a=0有一个根是a(a 0),则a-b的值为_.,-1,x=-1,x=1,拓