11-4-单摆(用)ppt课件

1、11-4 单摆,第十一章 机械振动,1,秋千,风铃,吊灯,摆钟,生活中的摆动,2,3,认识单摆,单摆是对现实摆的一种抽象，是一种理想化的物理模型,悬点：,摆线：,摆球：,轻而长、几乎不可伸缩,固定,小而重,1、理想化的条件,阅读：教材第13页,4,一、单 摆,1、在细线的一端拴一小球，另一端固定在悬点上，如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置就叫做单摆。,2、单摆是实际摆的理想化模型,理想化的条件,悬点：,固定,摆线：,轻而长、几乎不可伸缩,摆球：,小而重,5,悬线：细、长、伸缩可以忽略,摆球：小而重（即密度大）,用下列哪些材料能做成单摆( ) A.长为1米

2、的细线 B.长为1米的细铁丝 C.长为0.2米的细丝线 D.长为1米的麻绳 E.直径为5厘米的泡沫塑料球 F.直径为1厘米的钢球 G.直径为1厘米的塑料球 H.直径为5厘米的钢球,A、F,课 堂 练 习,6,摆长 L=L0+R,摆长:摆球重心到摆动圆弧圆心的距离,3.摆长和偏角,偏角,偏角:摆球摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角,7,思考与讨论,4.单摆振动是不是简谐运动？,判断物体是否做简谐运动的方法：,（2）根据回复力的规律F=-kx去判断,（1）根据物体的振动图像去判断,8,所有简谐运动图象都是,正弦或余弦曲线,方法一：从单摆的振动图象判断,9,记录单摆的振动图像,10,1、平衡位置：,

3、最低点O,二、单摆的回复力,C,B,A,O,O,3、运动过程分析：,以悬点为圆心的圆周运动,以点为平衡位置的机械振动,2、受力分析：,重力G,弹力T,、力与运动的关系：,回复力大小：,向心力大小：,沿切线方向机械振动：,沿半径方向圆周运动：,单摆,回复力为重力沿切线方向的分力G2,11,5、单摆的回复力表达方式：,当很小时，,近似处理,x,当很小时，x弧长,=L,摆长L,当很小时，,位移方向与回复力方向相反,很小时（10）单摆的运动为简谐运动,12,当摆角很小时：,13,6、在摆角很小（10）的情况下，摆球所受的回复力跟位移大小成正比，方向始终指向平衡位置（即与位移方向相反），因此单摆做简谐运

4、动,【例】单摆作简谐运动时的回复力是： A.摆球的重力 B.摆球重力沿圆弧切线的分力 C.摆线的拉力 D.摆球重力与摆线拉力的合力,答案：B,在最低点（即平衡位置），小球所受的合力为零吗？,【思考与讨论】,小球运动到最低点时，水平方向合力是零，竖直方向合力不是零。,14,单摆振动的周期可能与哪些因素有关呢？,1、周期与振幅是否有关 ?,2、周期与摆球的质量是否有关 ?,3、周期与摆长是否有关 ?,4、周期与重力加速度是否有关?,三、单摆的周期,探究方法：控制变量法,15,三、单摆的周期,演示实验：控制变量法研究单摆的振幅、质量、摆长对周期的 影响,两摆同步摆动，说明周期与振幅无关,两摆同步摆动

5、，说明周期与质量无关,两摆不同步摆动，说明周期与摆长有关， 摆长越长，周期越大,16,伽利略18岁时，到教堂做礼拜，他发现吊灯摆动的幅度虽然慢慢地在变小，但摆动一次所用时间却没有变化。他用自己的脉搏的跳动次数来测算。终于肯定了吊灯摆动周期与摆动的幅度无关这个单摆摆动的等时性规律。后来他利用这个原理制成了一个 “脉搏计”，帮助判断病人患病的情况。,17,摆长和质量相同，振幅不同,周期相同,摆长和振幅相同，质量不同,周期相同,周期不同,振幅和质量相同，摆长不同,单摆振动周期与小球质量，振幅无关， 与摆长有关；摆长越长，周期越长。,实验结论：,实验现象：,（在重力加速度g不变时）,18,三、单摆的周

6、期,1.结 论,4、与当地的重力加速度有关重力加速度越大，周期越小,单摆振动的周期,1、与振幅无关单摆的等时性,伽利略首先发现的,2、与摆球的质量无关,3、与摆长有关摆长越长，周期越大,19,2.单摆振动的周期公式：,单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。,荷兰物理学家惠更斯首先发现,三、单摆的周期,20,如何理解单摆的周期公式,(1)重力加速度g:由单摆所在的空间位置决定。,纬度越低，高度越高，g值就越小。,不同星球上g值也不同。,21,如何理解单摆的周期公式,(2)重力加速度g还由单摆系统的运动状态决定。,系统处于超重状态时，,重力加速度的等效值g=g+

7、a,系统处于失重状态时，,重力加速度的等效值g=g-a,系统处于完全失重时（如在轨道卫星内）,g=0，摆球不摆动,22,如何理解单摆的周期公式,(3)秒摆:周期为2s的单摆为秒摆。,试计算出秒摆的摆长？（g=9.8m/s2),23,例 题,周期T=2s的单摆叫做秒摆，试计算秒摆的摆长。(g=9.8m/s2）,解：根据单摆周期公式：,秒摆的摆长是1m.,24,1、惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器.,2、 用单摆测定重力加速度。,四、单摆周期公式的应用,25,惠更斯于1656年发明了世界上第一个用摆的等时性来计时的时钟。 （1657年获得专利权）,应用一：计时器,四、单摆周期公式的应用,26

8、,案例： 一个大庆人去香港旅游，在一家大型超市以高价购买了一台精致的摆钟，买的时候走时很准。回到大庆后不到两天走时就相差一分多钟。于是大呼上当，心里极其气愤。后来，他求助“消费者权益保护协会”，准备与该超市打一场索赔官司，消费者协会调查研究发现产品货真价实，那么问题出在哪儿呢？,27,那个大庆人所买的摆钟，走时不准的原因是什么？应该如何调整？,学以致用：,开动脑筋： 如果你在一座高山的山顶，你能用单摆测山的海拔高度吗？如果可以，还需要什么仪器？ (已知地球质量及地球平均半径）,28,应用二：测量重力加速度,测周期T: 用秒表测量单摆完成30次全振动（或50次）所用的时间t，求出完成一次全振动所

9、需要的时间，这个平均时间就是单摆的周期。（积累法),测摆长L:米尺+游标卡尺,29,五、几种常见的摆,圆槽摆,钉摆,圆锥摆,30,设光滑圆弧槽的半径为，小球半径为r，摆角小于10，求周期。,圆槽摆,31,六、单摆的能量,单摆作简谐运动时的动能和重力势能在发生相互转化，但机械能的总量保持不变，即机械能守恒。,小球摆动到最高点时的重力势能最大，动能最小；平衡位置时的动能最大，重力势能最小。,若取最低点为零势能点，小球摆动的机械能等于最高点时的重力势能，也等于平衡位置时的动能,32,小结,1、单摆模型 2、单摆的回复力 3、单摆的周期 4、单摆机械能守恒 5、几种常见的单摆 6、单摆的能量,33,1

10、、单摆作简谐运动时的回复力是（ ） A.摆球的重力 B.摆球重力沿圆弧切线的分力 C.摆线的拉力 D.摆球重力与摆线拉力的合力,B,课 堂 练 习,34,2、振动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的回复力及合外力的说法正确的是 （ ） A.回复力为零，合外力不为零，方向指向悬点 B.回复力不为零，方向沿轨迹的切线 C.合外力不为零，方向沿轨迹的切线 D.回复力为零，合外力也为零,A,35,3、一个单摆，周期是T。 a. 如果摆球质量增到2倍，周期将 ； b. 如果摆的振幅增到2倍，周期将 ； c. 如果摆长增到2倍，周期将 ； d. 如果将单摆从赤道移到北京，周期将 ； e. 如果将单摆从

11、海面移到高山，周期将 ；,变小,变大,变大,不变,不变,课 堂 练 习,36,4.下列哪些情况可使单摆（10）的振动周期增大( ) A.摆球的质量增大 B.摆长增大 C.单摆由赤道移到北极 D.增大振幅,B,37,c,5用空心铁球内部装满水做摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满水到水流完为止的过程中，其振动周期的大小是 A不变 B变大 C先变大后变小回到原值 D先变小后变大回到原值,38,6.一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1/4在地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后，此钟分针一整圈所经历的时间实际上是 ,c,39,跟踪训练,7.一个作简谐运动的单

12、摆,周期是1s（ ） A.摆长缩短为原来的1/4时,频率是2Hz B.摆球的质量减小为原来的1/4时,周期是4秒 C.振幅减为原来的1/4时周期是1秒 D.如果重力加速度减为原来的1/4时,频率是0.5Hz.,ACD,40,8.悬挂于同一点的两个单摆的摆长相等，A的质量大于B的质量，O为平衡位置，分别把它们拉离平衡位置同时释放，若最大的摆角都小于5，那么它们将相遇在（ ） . 点 . 点左侧 . 点右侧 . 无法确定,A,41,9.一摆长为L的单摆,在悬点正下方5L/9处有一钉子,则这个单摆的周期是多少？,42,小结：,在最大摆角很小的情况下，单摆做简谐运动,2.单摆的回复力：,43,板书,一

13、、单摆 1、回复力：由重力沿圆弧切线方向的 分力提供 2、在偏角很小的情况下单摆做简谐运动 位移-时间图象：按正弦规律变化 二、单摆的周期 1、公式： 其中l为摆长，g为重力加速度 2、应用： 计时器 测重力加速度,44,实验： 研究用单摆测重力加速度,45,得,只要测出单摆的摆长L和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值，,一、实验原理,单摆做简谐运动时，其周期为：,46,二、实验步骤,1、做单摆：取约1米长的线绳栓位小钢球，然后固定在桌边的铁架台上。,47,二、实验步骤,算出半径r，也准确到毫米,2、测摆长：,(1)用米尺量出悬线长L，准确到毫米,(2)用游标卡尺测摆球直径,摆长为L

14、+r,48,二、实验步骤,用秒表测量单摆的周期。,3、测周期：,把单摆从平衡位置拉开一个角度（5o）放开它,49,2分7.6秒,秒表的读数,50,1分51.4秒,秒表的读数,51,二、实验步骤,用秒表测量单摆完成30次全振动（或50次）所用的时间t，求出完成一次全振动所需要的时间，这个平均时间就是单摆的周期。,3、测周期：,把单摆从平衡位置拉开一个角度（10o）放开它,T= t / n,为了测量周期，摆球到达哪个位置的时刻作为计时开始与停止的时刻比较好？,应以摆球经平衡位置计时开始与停止时刻,52,二、实验步骤,4、求重力加速度：把测得的周期和摆长的数值代入公式，求出重力加速度g的值来。,改变

15、摆长，重做几次实验. 计算出每次实验的重力加速度.最后求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即可看作本地区的重力加速度.,5、多次测量求平均值：,思考：如果要求用图象法来测定重力加速度，哪么应该如何建立坐标系？,53,三、实验器材,3、游标卡尺,4、秒表（停表）,1、单摆,2、米尺,54,四、注意事项,1、选择材料时应选择细轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm；,2、单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑或悬点不固定，摆长改变的现象；,3、注意摆动时摆角不易过大，不能超过10，以保证单摆做简谐运动

16、；,4、摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆；,5、测量从球通过平衡位置时开始计时，因为在此位置摆球速度最大，易于分辨小球过此位置的时刻。,6、为了减少偶然误差改变摆长，多次测量求平均值 。,55,记录及数据处理,表一：,56,1、 在做“用单摆测定重力加速度的实验”中为了减小误差，应注意的事项是( ) A摆球以选密度大，体积小的小球为好 ; B摆长以0.25米为宜 ; C摆角应小于10; D摆线的悬点要固定，方不会在摆动中出现移动或晃动 ; E要使单摆在竖直平面内摆动，不得使其形成锥形摆或摆球转动 ; F测量周期时，应从摆球通过最低点时开始计时 . A、B、C、D项正确只

17、有E、F项正确 ACDEF正确都正确,课 堂 练 习,57,2、某同学测定的g的数值比当地公认值大，造成的原因可能是( ) 摆球质量太大了； 量摆长时从悬点量到球的最下端； 摆角太大了（摆角应小于10）； 计算摆长时忘记把小球半径加进去； 计算周期时，将(n1)次全振动误记为n次全振动., ,课 堂 练 习,58,3、为了提高实验精度，在试验中可改变几次摆长L，测出相应的周期，从而得出一组对应的L与T的数值，再以L为横坐标为纵坐标，将所得数据连成直线如下图所示，则测得的重力加速度g= 。,9.86m/s2,课 堂 练 习,59,在一加速系统中有一摆长为L的单摆。 （1）当加速系统以加速度a竖直

18、向上做匀加速运动时，单摆的周期多大？若竖直向下加速呢？ （2）当加速系统在水平方向以加速度a做加速直线运动时，单摆的周期多大？,60,如何理解单摆的周期公式,摆长L:摆球重心到摆动圆弧圆心的距离,不一定是摆线的长,61,如何理解单摆的周期公式,如图为半径很大的光滑凹形槽，将有一小球从A点由静止释放。小球将做什么运动？,L,O,求运动的周期？,A,62,专题.：单摆振动中的等效问题,1.摆长等效 2.重力加速度等效 3.模型等效,63,1.等效摆长,摆球重心到摆动圆弧圆心的距离。,64,如图，摆球可视为质点，各段绳长均为L，甲、乙摆球做垂直纸面的小角度摆动，丙图中球在纸面内做小角度的摆动，O为垂直纸面的钉子，而且OO=L/3，求各摆的周期。,L,L,L,L,L,O,O,L/3,L,甲,乙,丙,等效摆长,65,2.等效重力加速度,不论悬点如何运动或还是受别的作用力，等效重力加速度的取值总是单摆不振动时，摆线的拉力与摆球质量的比值(g=T/m)。,斜面上,66,总结：求等效重力加速度的步骤,（1）分析摆球的受力，确定摆球相对静止的位置（即平衡位置）。 （2）计算摆球