2.2.2事件的独立性ppt课件

1、2.2.2事件的相互独立性,1,(1).条件概率的概念,(2).条件概率计算公式:,复习回顾,设事件A和事件B，且P(A)0,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B |A).,学案温故知新T3自主完成 展示（1个组）,2,3,思考与探究,思考1：在大小均匀的5个鸡蛋中有3个红皮蛋，2个白皮蛋，每次取一个，不放回的取两次，求在已知第一次取到红皮蛋的条件下，第二次取到红皮蛋的概率。,思考2：在大小均匀的5个鸡蛋中有3个红皮蛋，2个白皮蛋，每次取一个，有放回的取两次，求在已知第一次取到红皮蛋的条件下，第二次取到红皮蛋的概率。,4,相互独立的概念,1.定义法: P(BlA)

2、=P(B)变式为P(AB)=P(A)P(B),2.经验判断:A发生与否不影响B发生的概率 B发生与否不影响A发生的概率,判断两个事件相互独立的方法,相互独立事件：事件A是否发生对事件B发生 的概率没有影响，即P(BlA)=P(B), 这时，我们称两个事件A,B相互独立， 并把这两个事件叫做相互独立事件。,5,例1.判断下列事件是否为相互独立事件.,篮球比赛的“罚球两次”中， 事件A：第一次罚球，球进了. 事件B：第二次罚球，球进了.,袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球. 事件A：第一次从中任取一个球是白球. 事件B：第二次从中任取一个球是白球.,袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取

3、球. 事件A：第一次从中任取一个球是白球. 事件B：第二次从中任取一个球是白球.,又见同步P37 例一 小组讨论 投影展示讲解,6,(1)必然事件 及不可能事件与任何事件A相互独立.,1.相互独立事件的性质：,2.推广：如果事件A1，A2，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率,P(A1A2An)= P(A1)P(A2)P(An),应用公式的前提： 1.事件之间相互独立 2.这些事件同时发生.,7,注： 区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：,两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生； 两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。,两个事件A、B相互独立等价

4、于,两个事件互斥，有,反之，不成立。,8,例题举例,例2、甲乙两名篮球运动员分别进行一次投篮， 如果两人投中的概率都是0.6，计算： （1）两人都投中的概率 （2）其中恰有一人投中的概率 （3）至少有一人投中的概率,9,练一练:已知A、B、C相互独立，试用数学符号语言表示下列关系, A、B、C同时发生概率； A、B、C都不发生的概率； A、B、C中恰有一个发生的概率； A、B、C中恰有两个发生的概率； A、B 、C中至少有一个发生的概率；,(1) A发生且B发生且C发生,(2) A不发生且B不发生且C不发生,10,练一练:已知A、B、C相互独立，试用数学符号语言表示下列关系, A、B、C同时发

5、生概率； A、B、C都不发生的概率； A、B、C中恰有一个发生的概率； A、B、C中恰有两个发生的概率； A、B 、C中至少有一个发生的概率；,同步P37例2 小组讨论，投影展示讲解,11,.解题步骤：,1.用恰当的字母标记事件,如“XX”记为A, “YY”记为B.,2.理清题意, 判断各事件之间的关系(等可能;互斥; 互独; 对立). 关键词 如“至多” “至少” “同时” “恰有”. 求“至多” “至少”事件概率时,通常考虑它们的对立事件的概率.,3.寻找所求事件与已知事件之间的关系. “所求事件” 分几类 (考虑加法公式, 转化为互斥事件) 还是分几步组成(考虑乘法公式, 转化为互独事件

6、),4.根据公式解答,小结,12,明确问题： 已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？,解决问题,引例的解决,完成学案达标检测（分三个小组展示）,0.8,13,1 一个元件能正常工作的概率r称为该元件的可靠性。 由多个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可 靠性。今设所用元件的可靠性都为r(0r1)，且各元件能 否正常工作是互相独立的。试求各系统的可靠性。,P1=r2,P2=1(1r)2,P3=1(1r2)2,P4=1(1r)22,14,2. 如图,在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率.,解：分别记这段时间内开关JA,JB,JC能够闭合为事件A，B