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1、,阻抗的串并联,二、阻抗的并联,注意分流公式的使用:,Y=Y1+Y2,Y称为复数导纳,例,求图示电路的复数阻抗Zab,XL=L=10-4104=1,XC=1 /C=1 /10-4 104=1,解：,阻抗的串并联,例：已知,解： （1）,例题分析,I 也可以这样求：,例题分析,例题分析,（2）计算功率P（三种方法）,P=UIcos =22049.2cos26.5o =9680W,P=I12R1+ I22R2 =4423+ 2228 =9680W,P=UI1cos53o+UI2cos（-37o） =9680W,例题分析,（3）相量图,4-9 复杂交流电路的分析计算,与第二章所讨论复杂直流电路一样，

2、复杂交流电路也要应用第二章所介绍的方法进行分析计算。,所不同的是：电压和电流应以相量来表示；电路中的R、L、C要用相应的复数阻抗或复数导纳来表示。由此，等效法及叠加法等方法都适用。,分析复杂交流电路的基本依据仍然是欧姆定律及克希荷夫定律，但须用其相量形式。,以下结合例题来分析复杂交流电路。,交流电路的解题步骤：,先将电路中的电压、电流等用相量表示 将电路中的各元件用复数阻抗表示 利用第二章所学的各种方法进行求解,例题：已知,求,分析：,如果该电路是一个直流电路应如何求解呢？,在此，求解电流的方法和直流电路相同。,（a）求开路电压,（b）求等效内阻,（c）画等效电路,（d）求电流,用分流公式求解

3、,电源等效变换法求解,例题,电路如图所示，已知R=R1=R2=10，L=31.8mH，C=318F，f=50Hz，U=10V， 试求（1）并联支路端电压Uab； （2）求P、Q、S及COS,XL=2fL =10,解：,Z1=10j10,Z2=10j10,Icos=100.5 1=5W,SI=100.5 =5VA,QIsin =100.5 0 =0var,平均功率：,视在功率：,无功功率：,4-10. 交流电路的频率特性,前面交流电路所讨论的电压和电流都是以时间为自变量的这种方法称为时域分析方法。 本节讨论以频率为自变量的交流电路在电源激励作用下的响应规律即频域分析方法。,本节讨论RC串联及谐振

4、电路的频率特性。,频域分析法是在假设电压(激励)的幅度不变的情况下，电路的响应与电压频率之间的关系。即讨论电路的频率特性或频率响应。,一. RC串联电路的频率特性,1. 低通滤波电路,如图为RC串联电路， 是输入电压， 是输出电压，现在讨论它们的数值之比和它们的相位差与频率的关系。即,由电路理论，电容两端的输出电压为,定义输出电压与输入电压的比值为电路传递函数，用T( j)表示，即,其中,分别称为幅频特性和相频特性，表示相对输出电压的数值与频率的关系及输出对输入电压相位差与频率的关系。,由串联电路可知，,根据前两式,及相量图，可知, = 0 时，T() =1，() =0 = 时，T() =0，

5、() = /2,特别，当=0=1/ RC 时，,即当输出电压下降到输入电压的70.7% 时，两者的相位差为 /4。,及,为使输出电压不下降过多，工程上规定0为最下限，称为截止角频率。,当 0 时，T( )明显下降。此电路具有易于通过低频信号而抑制高频信号的作用，常称之为低通滤波器。,2. 高通滤波器,低通滤波器,由此得传递函数为,其中,高通滤波器的频率特性,0 =1/RC 称为高通滤波器的截止频率。,在相位上， 越前于 。,如图为某振荡器的部分电路。试证明当 f = f0 =1/ (2RC)时，输入电压与输出电压同相，且幅频特性的数值为1/3。,例,例,证明,（1） RC串联的复阻抗,RC并联

6、的复阻抗,输出电压为,欲使输入、输出电压同相，上式虚部必须为零,或 f = f0,此时，,二. 串联谐振,在具有电感和电容元件的电路中，电路两端的电压与其中的电流一般是相位不同的。如果调节电路的参数或调节电源的频率而使两者相位相同，电路中就会发生谐振现象。 谐振可分为串联谐振和并联谐振两种情况。,在R、L、C元件的串联电路中， 当 或,则,即电压 u 与电流 i 同相，这时电路发生了串联谐振。,发生串联谐振时，电源的频率与电路 f 的固有频率 f0 相同，有,可见，调节电路的参数 L、C 或 f 都可能使电路发生谐振。电路的串联谐振具有以下特征。,(1) 电路的阻抗为最小值。,且电路的电流为最

7、大值。,(2) 谐振电路呈现电阻性。电源供给电路的能量全部被电阻所消耗，电源不与电路进行能量互换，能量的互换只发生在电感线圈和电容器之间。,(3) 由于XL= XC ，于是UL= UC 。而 与 在相位上相反，互相抵消，对整个电路不起作用。因此电源电压U = UR ，且相位也相同。, UL, UC,但是， UL和 UC 的单独作用不可忽视，因为,及,在串联谐振时，电容及电感的端电压可能比电源电压高出许多倍，亦称之为电压谐振。此时电容器容易击穿，需考虑其安全性。, 谐振电路的品质因数,串联电路谐振时，电容或电感端电压与电源电压的比值称为电路的品质因数，用Q表示, 串联谐振的应用,串联谐振在无线电

8、工程中应用广泛，利用谐振的选择性对所需频率的信号进行选择和放大。而对其它不需要的频率加以抑制。,谐振选频的说明：,收音机的调谐接收电路,等效电路,无线电信号经天线接受，由L1耦合到L上。LC经谐振选择使某个电波信号与谐振频率f0相同进行选择。,当谐振曲线比较尖锐(Q大)时，被选择信号比其相邻的信号相对大得多；而Q小则选择性差。,某收音机的接受电路，线圈的电感L=0.3 mH，电阻R=16。现欲接收640kHz的电台广播，应将电容调到多大？若使调谐电路产生2V的电压，求感应电流的大小。,例,得,此时,得,二. 并联谐振,电容器与线圈的并联电路，其等效阻抗为,通常要求电阻很小，谐振时一般有LR，则

9、上式为,上式分母中虚部为零时产生谐振，可得谐振频率为,并联谐振的特征,(1) 由阻抗公式,在电源电压一定的情况下，电路中的谐振电流有最小值。即,(2) 电路的总电压与电流相位相同( = 0)，呈现电阻性。,而,于是，,因此，并联谐振也称电流谐振。,IC或I1与总电流I0的比值为并联谐振电路的品质因数,(4) 电路谐振时阻抗最大，得到的谐振电压也最大；而在非谐振时，则电路端电压较小。这种特性也具有选频作用，且Q越大选频作用越强。,3-11 功率因数的提高,在直流电路中，功率仅与电流和电压的乘积有关；即：,上式中的cos 是电路中的功率因数。其大小决定于电路（负载）的参数。对纯阻负载功率因数为1。

10、对其他负载来说，其功率因数均介于0和1之间。,一、提高功率因数的意义,在交流电路中，功率不仅与电流和电压的乘积有关，而且还与电压与电流之间的相位差有关； 即：,P=UI,P=UIcos ,当电压与电流之间的相位差不为0时，即功率因数不等于1时，电路与电源之间就会发生能量互换，出现无功功率Q=UIsin。这样就引起了下面两个问题：,1、发电设备的容量不能充分利用,P=UNINcos ,例如：一台容量为1000VA（视在功率）的发电机，如果cos =1，则能发出1000W的有功功率。,如果接上电容C后cos =0.6，则只能接100W的白炽灯6盏,2、增加线路和发电机绕组的功率损耗,当发电机的电压

11、和输出的功率一定时，电流与功率因数成反比，而线路和发电机绕组上的功率损耗P则与功率因数的平方成反比，即：,式中的是发电机绕组和线路的电阻。,由上述可知，提高电网的功率因数对国民经济的发展有着极为重要的意义。功率因数的提高，能使发电设备的容量得到充分利用，同时也能使电能得到大量节约。也就是说，在同样的发电设备的条件下能够多发电。,功率因数不高的根本原因是由于电感性负载的存在，电源与负载之间存在能量互换。要提高功率因数就要减少电源与负载之间的能量互换。这就是我们下面要讨论的主要内容。,二、功率因数提高的方法,提高功率因数需减少电源与负载之间的能量互换。对于电感性负载，常要接入电容，其方法有二：,1、将电容与负载串联,该方法能有效地提高功率因数，但是电容的接入破坏了电路中原有负载的工作状态，使原有负载不能正常工作。为此，该方法虽说能提高功率因数，但实际当中不能用。,2、将电容与负载并联,并联电容后的总电流要减小。, 并联电容后有功功率未变。,如果负载的原有功率因数为cos1，提高后的功率因数为cos，问应并联多大的C？ 下面就讨论这个问题