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1、23.2二次函数与一元二次方程,问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系:h= 20 t 5 t2 考虑下列问题: (1)球的飞行高度能否达到 15 m ? 若能,需要多少时间? (2)球的飞行高度能否达到 20 m ? 若能,需要多少时间? (3)球的飞行高度能否达到 20.5 m ? 若能,需要多少时间? (4)球从 飞出到落地 要用多少时间 ?,那么从上面，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?,一般地，当y取

2、定值时，二次函数为一元二次方程。,如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程。,自由讨论,1、二次函数y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 x+ 1的图象如图所示。,问题2,(1).每个图象与x轴有几个交点？ (2).一元二次方程x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有几个根? x2 x+ 1 =0有根吗? (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,答：2个，1个，0个,边观察边思考,分析,b2 4ac 0,b2 4ac =0,b2 4ac 0,O,X,Y,2、二次函

3、数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点,则b2-4ac的情况如何。,二次函数与一元二次方程的关系,（1）如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点，交点的横坐标是x0,那么当x=x0时，函数值为0，因此x=x0就是方程y=ax2+bx+c的一个根,2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 情况如何？（b2-4ac如何）,二次函数与一元二次方程,b2 4ac 0,b2 4ac= 0,b2 4ac 0,思考：若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则 b2-4ac .,0,（1）有两个交点,（方程有两个不相等的实数根）,（2）有一个交点,（方程有两个相等的实数根）,（3）没有交点,（方程没有实数根）,试一试,1.利用图象法解一元二次方程,2.根据函数 的图象回答：,（1）当x取何值时，y0？ （2） 当x取何值时，y0？,3. 利用函数图象求 的近似解,3.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 x=-1,由图象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是 x1=1.3 ,x2=,4.已知抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则 k的取值范围（ ）,-3.3

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