高考数学大一轮总复习 第9篇 第3节 变量间的相关关系与独立性检验课件 理 新人教A版 .ppt

1、,第3节变量间的相关关系与独立性检验,基 础 梳 理,1变量间的相关关系 (1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系 (2)从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关,质疑探究1：相关关系与函数关系有何异同点？ 提示：(1)相同点：两者均是指两个变量的关系 (2)不同点：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系 函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系,2回归方程与回归分析 (1)线性相关

2、关系与回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在_附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线 (2)回归方程 最小二乘法：求回归直线使得样本数据的点到回归直线的_最小的方法叫做最小二乘法,一条直线,距离的平方和,(3)回归分析 定义：对具有 的两个变量进行统计分析的一种常用方法,相关关系,b当r0时，表明两个变量正相关； 当r0时，表明两个变量负相关 r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间相关性越弱通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性,3独立性检验 (1)分类变量 变量的不同“值”表示个体所属的 ，像

3、这样的变量称为分类变量 (2)列联表 列出两个分类变量的 ，称为列联表假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(称为22列联表)为,不同类别,频数表,22列联表 构造一个随机变量K2_，其中nabcd为样本容量,(3)独立性检验 利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验,(4)独立性检验的步骤 计算随机变量K2的观测值k，查表确定临界值k0： 如果kk0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过P(K2k0)；否则，就认为在犯错误的概率不超过P(K2k0)的前提下不能推断“X与Y有关系”,质疑探究2：K23.841和K

4、26.635分别说明了什么问题？ 提示：独立性检验得出的结论带有概率性质，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值，3.841和6.635就是两个常用的临界值，一般认为当K23.841时，则有95%的把握说事件A与B有关；当K26.635时，则有99%的把握说事件A与B有关,1观察下列各图形 其中两个变量x、y具有相关关系的图是() A(1)(2)B(1)(4) C(3)(4) D(2)(3),解析：由变量相关性定义，如果散点大部分分布在一条直线附近就说两变量具有相关性，通过观察(1)、(2)符合故选A. 答案：A,2通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某

5、项运动，得到列联表：,附表： 参照附表，得到的正确结论是() A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”,C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 解析：根据独立性检验的定义，由K27.86.635可知，我们有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”故选A. 答案：A,答案：D,其中一定不正确的结论的序号是() A B C D 解析：若y与x正相关，则回归直线的斜率为正，若y与x负相关，则回归直线的斜率为负，因此一定不正确，故选

6、D. 答案：D,考 点 突 破,例1某公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验，得到如表所示的一组数据(单位：kg) (1)画出散点图； (2)判断是否具有相关关系,相关关系的判断,思维导引(1)将各对应的数据作为点的坐标画在平面直角坐标系中，横轴与纵轴的数据单位可分别确定；(2)观察各点是否在一条直线附近 解(1)散点图如图所示 (2)由散点图知，各组数据对应点大致都在一条直线附近，所以施化肥量x与产量y具有线性相关关系,(1)散点图中的点大致在一条直线附近，就说明两个变量之间具有线性相关关系，否则就说明不具有线性相关关系 (2)由x、y

7、的一组数据代入两变量的相关系数的计算公式,即时突破1 (1)对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图(2)由这两个散点图可以判断(),A变量x与y正相关，u与v正相关 B变量x与y正相关，u与v负相关 C变量x与y负相关，u与v正相关 D变量x与y负相关，u与v负相关,(2)变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)r1表示变

8、量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则() Ar2r10B0r2r1 Cr20r1 Dr2r1,解析：(1)由正、负相关的定义知，x与y负相关； u与v正相关， 故选C. (2)对于变量Y与X而言，Y随X的增大而增大，故Y与X正相关，即r10；对于变量V与U而言，V随U的增大而减小，故V与U负相关，即r20，所以有r20r1.故选C.,例2某电脑公司有5名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表：,线性回归方程,(1)以工作年限为自变量x，推销金额为因变量y，作出散点图； (2)求年推销金额y关于工作年限x的回归直线方程； (3)若第6名推销员的工作年限为11

9、年，试估计他的年推销金额 思维导引(1)先用散点图判断x、y的线性相关关系；(2)求回归直线方程；(3)作出估计,解(1)依题意，画出散点图如图所示，,即时突破2 (2012年高考福建卷)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：,例3(2014东北三校联考)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在29.94,30.06)的零件为优质品从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如表： 甲厂：,独立性检验,乙厂： (1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；,(2)完成的22列联表如表：,即时突破3 (

10、2014北京西城区质量检测)在一次对性别与说谎是否相关的调查中，得到如下数据：,根据表中数据，得到如下结论中正确的一项是() A在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别有关 B在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关 C在此次调查中有99.5%的把握认为是否说谎与性别有关 D在此次调查中没有充分的证据显示说谎与性别有关,典例某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数