八年级上12.3.1角平分线的性质.3.1角平分线的性质.ppt

1、12.3.1角平分线的性质定理1,情境问题,本节课我们学习角平分线的性质定理1,那么什么是角平分线?,从一个角的顶点引出一条射线, 把这个角分成两个相等的角, 这条射线叫做这个角的平分线.,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角你有什么办法？,再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？,（对折）,情境问题,1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD，BC=DC 将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗？,情境问题,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？,2、证明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已

2、知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的 对应边相等） AC平分DAB（角平分线的定义）,根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,O,探究新知,N,O,M,C,E,分别以D，E为圆心大于 DE的长为半径作弧两弧在ACB的内部交于M,如何用尺规作角的平分线？,A,作法：,以C为圆心，适当长为半径作弧，交C于D，交C于E,作射线CM,则射线CM即为所求,知识点一小结,本题属于作图题.在解决作图题时要求做到规范地使用尺规,规范地使用作图语言,规范地按照步骤作出图形,并且作图的痕迹要保留,不能擦掉.,问题：怎样

3、画出一个角的平分线？,知识点二：角平分线的性质定理,（1）实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,（2）猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,证明：OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分线的定义） PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO（垂直的定义） 在PDO和PEO中 PDO= PEO（已证） 1= 2 （已证） OP=OP （公共边） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等）,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E 求证：PD=P

4、E ,知识点二：角平分线的性质定理,（3）验证猜想,角平分线上的点到角两边的距离相等,（4）得到角平分线的性质：,利用此性质怎样书写推理过程？(几何语言),O,A,B,E,D,当堂练习：,如图所示OC是AOB 的平分线，P 是OC上任意一点，问PE=PD？为什么？,C,P,PD，PE没有垂直OA，OB，它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离，所以不一定相等,如图：在ABC中，C=90 AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB ,例题讲解,分析：要证CF=EB，首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等，即RtCDF RtEDB.,现已有一个条件BD=DF

5、（斜边相等），还需要我们找什么条件,DC=DE （因为角的平分线的性质） 再用HL证明.,试试自己写证明。你一定行！,小结：,1：画一个已知角的角平分线；(注意作图痕迹和几何语言的表达),及画一条已知直线的垂线,2：角平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等 3：角平分线的性质的应用,1.如图，OC是AOB的平分线， PD=PE ,PDOA，PEOB,2.如图，在ABC中，ACBC，AD为BAC的平分线，DEAB，AB7，AC3，求BE的长,E,D,C,B,A,3.在RtABC中，BD平分ABC， DEAB于E，则： (1)图中相等的线段有哪些？相等的角呢？ (2)哪条线段与DE相等？为什么？ (3)若AB10，BC8，AC6，求BE，AE的长和AED的周长,课堂