大学物理学第八章-静电场

1、8-1 电荷 库仑定律 8-2 静电场 电场强度 8-3 静电场的高斯定理 8-4 静电场的环路定理 8-5 电势 8-6 静电场中的导体 8-7 静电场中电介质 8-8 电容 电容器,8-1 电荷 库仑定律,一、电荷,对电的最早认识：摩擦起电和雷电,两种电荷：正电荷和负电荷,电性力：同号相斥、异号相吸,电荷量：物体带电的多少,1、电荷和电荷的量子化,宏观带电体的带电量qe，准连续,夸克模型,e=1.6021019C，为一个电子所带电荷量,电荷量只能取分立的、不连续量值的性质，称为电荷的量子化。 Q =Ne N= 1,2,3,2、 电荷守恒定律,物质由原子组成，原子由原子核和核外电子组成，原子

2、核又由中子和质子组成。中子不带电，质子带正电，电子带负电。质子数和电子数相等，原子呈电中性。由大量原子构成的物体也就处于电中性状态，对外不显示电性。,物质的电结构理论,起电的实质,所谓起电，实际上是通过某种作用，使物体内电子不足或者过多而呈现带电状态。 通过摩擦可是两个物体接触面温度升高，促使一定量的电子获得足够的动能从一个物体迁移到另一个物体，从而使获得更多电子的物体带负电，失去电子的物体带正电。,电荷守恒定律,实验证明，在一个与外界没有电荷交换的系内,无论经过怎样的物理过程，系统正、负电荷量的代数和总是保持不变。,如：,正电子,1.点电荷,可以简化为点电荷的条件:当带电体的形状和大小与它们

3、之间的距离相比可忽略时，这些带电体可看作是点电荷。,二、 库仑定律,2.库仑定律 1785年，库仑从扭秤实验结果总结出了库仑定律,扭秤,即：,库仑定律,在真空中，两个静止点电荷之间相互作用力与这两个点电荷的电荷量q1和q2的乘积成正比，而与这两个点电荷之间的距离r12（或r21）的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线，同号相斥，异号相吸。,单位制有理化,0为真空电容率，则真空中库仑定律数学形式:,静电力的叠加原理：,实验证明，当空间中有两个以上的点电荷时，作用在某一点电荷上的总静电力等于其它各点电荷单独存在时对该点电荷所施静电力的矢量和，这一结论叫做静电力的叠加原理。,说明：,1.“

4、静止”是指惯性系中相对于观察者静止。 2.适用于点电荷。 3.q1、q2取代数值。 4.遵守牛顿第三定律。,例题8-1试求氢原子核与电子间库仑力与万有引力之比。,解：氢原子核是一个质子，其质量,，带电量,，核外只有一个电子，其质量,带电量,两者相距,。,应用万有引力定律, 电子和质子之间的万有引力为,按库仑定律计算,电子和质子之间的静电力为,由此得静电力与万有引力的比值为,8-2 静电场 电场强度,一、静电场,两种观点,超距作用,电场,电荷1,电荷2,电场1,电场2,静电场：相对于观察者静止的电荷在周围空间激发的电场。,电场力：电场对处于其中的其他电荷的作用力，电荷间的相互作用力本质上是各自的

5、电场作用于对方的电场力。,二、 电场强度,点电荷(尺寸小),q0足够小，对待测电场影响极小,定义电场强度,电场中某点的电场强度等于单位正电荷在该点所受的电场力。,1. 电场强度定义,电场强度的单位：N/C或V/m,由电场强度计算电场力：,电场对正负电荷作用力的方向：,如果电场中各个点的电场强度大小和方向都相同，那么这种电场就叫匀强电场。,场点,源点,（1） 点电荷的电场,2.电场强度的计算,（2）电场强度叠加原理和点电荷系的场强,电场强度叠加原理,点电荷系的电场,可见，点电荷系在空间任一点所激发的总场强等于各个点电荷单独存在时在该点各自所激发的场强的矢量和。,电荷面分布,电荷体分布,电荷线分布

6、,（3）任意带电体的电场,电荷元：,电荷元场强,对于电荷连续分布的带电体，在空间一点P的场强为：,电荷体分布：,电荷面分布：,电荷线分布：,求解连续分布电荷的电场的一般步骤：,依几何体形状和带电特征任取电荷元dq；,写出电荷元dq的电场表达式dE；,写出dE在具体坐标系中的分量式，并对这些分量式作积分；,将分量结果合成，得到所求点的电场强度。,例题8-2试求间距很近的一对等量异号点电荷的延长线和中垂线上一点的场强。,解：,电量与电偶极臂的乘积,称为电偶极距（简称电距）。,A点总场强为,电偶极子轴线的延长线上任一点A(x,0)的电场,因为xl,r,电偶极子中垂线上任一点的电场,用矢量形式表示为,

7、结论：电偶极子中垂线上，距离中心较远处一点的场强，与电偶极子的电矩成正比，与该点离中心的距离的三次方成反比，方向与电矩方向相反。,解：,例题8-3试求半径为R均匀带电为q的细圆环轴线上任一点的场强。 。,所以，由对称性,当dq 位置发生变化时，它所激发的电场 矢量构成了一个圆锥面。,由对称性,即在圆环的中心，E=0,由,即P点远离圆环时，,与环上电荷全部集中在环中心处一个点电荷所激发的电场相同。,为形象描述电场分布情况,用一些假想的有方向的曲线电力线代表场强度的大小和方向。,一、 电力线,规定 :,电力线：,曲线上任一点的切线方向代表该点的场强方向;,垂直通过某点单位面积上的电场线数目代表该点

8、的场强的大小。,8-3 静电场的高斯定理,1.电力线起始于正电荷，终止于负电荷，有头有尾，所以静电场是有源(散)场；,由上面几种电荷的电力线分布可以看出：,2.电力线的疏密程度表示电场的强弱；,3.电力线不形成闭合曲线，在无电荷处不中断，且两条电力线永不相交，所以静电场是无旋场。,电场中通过某一曲面（平面）的电场线条数称通过该曲面（平面）的电场强度通量。,2.电场强度通量单位：Nm2/C,3.均匀电场中垂直通过平面S的电场强度通量,二、 电通量,4.均匀电场中斜通过平面S的电场强度通量:,5.非均匀电场通过曲面S 的电场强度通量:,6.面元法向规定:,非封闭曲面面法向正向可任意取,封闭曲面指外

9、法向。,电通量是标量，但有正负。,当电场线从曲面内向外穿出是正值。,当电场线从曲面外向内穿入是负值。,注意：,7.非均匀电场通过封闭曲面S的电场强度通量:,注意:通过封闭曲面S的电通量等于净穿出该封闭曲面的电场线总条数。,高斯,三、高斯定理,当点电荷在球心时,可见，电通量与所选取球面半径无关。,由,闭合面内为点电荷系的情况：,即使点电荷不在球面中的中心，即使球面畸变，这一结果仍是一样的，这由图也可看出。,此时通过闭合面的电通量是：,闭合面内无电荷的情形：,q,1.当点电荷在球心时,2.任一闭合曲面S包围该电荷,3.闭合曲面S不包围该电荷,4.闭合曲面S包围多个电荷q1qk，同时面外也有多个电荷

10、qk+1 qn,综合以上讨论，可得如下的结论：,1.定理内容,在静电场中，通过任意闭合曲面的电通量，等于该曲面内电荷量代数和除以真空介电常数。,（1）上述高斯定理是真空中静电场的高斯定理，今后还要学习介质中的高斯定理以及磁场中的高斯定理。,2.穿过闭合曲面的电通量e只与闭合曲面（称为高斯面）内的电荷有关而与闭合曲面外的电荷无关，与闭合曲面内的电荷分布也无关。但电场强度E并不是只与面内电荷有关，E是面内、外全部电荷共同产生的。,三、高斯定理,高斯,3.是电荷的代数和,并非高斯面内一定无电荷,只能说明电量的代数和为零，而并非没有电力线穿过。它只能说明通过包围的任意闭合曲面的电通量为零，而并非场强一

11、定处处为零。,4.当曲面内有净正电荷时，电力线从正电荷出发连续穿出闭合曲面，0，所以正电荷叫静电场的源头；当曲面内有负电荷时，电力线由面外进入面内终止于负电荷，0，所以负电荷叫尾闾（或称负源或沟）。因此高斯定理说明了静电场是有源(散)场。,2. 高斯定理的应用（求解电场强度）,条件： 电荷分布具有较高的空间对称性,1. 分析带电体的电荷分布和电场分布的特点，以便依据其对称特点选取合适的闭合面（高斯面）。,应用高斯定律求解电场强度的一般步骤：,2. 闭合面（高斯面）选取类型：a.面上各点电场强度与面垂直，大小处处相等；b.面上一部分各点电场强度处处相等且与面垂直，另外部分电场强度与面处处平行。,

12、例题8-4求半径为R，带电量为q的均匀带电球面内外的场强。,rR时，高斯面内无电荷，,解：,高斯面,电荷及场分布特点: 球对称,设球半径R,电荷量为q。,高斯面:半径为r的球面。,由高斯定律:,rR时，高斯面内电荷量即为球面上的全部电荷，,高斯面,可见，电荷均匀分布在球面时，它在球面外的电场就与全部电荷都集中在球心的点电荷所激发的电场完全相同。,+,E,均匀带电球面电场强度曲线如上图。,8-4 静电场的环路定理,一、 电场力的功,点电荷电场中试验电荷q0从P1点经任意路径到达P2点。,在路径上任一点附近取元位移,点电荷电场力的功:,q0由 P1到 P2电场力做功,作功与路径无关,点电荷系的电场

13、中,根据电场的叠加性，试探电荷受多个电场作用,试验电荷在任意给定的静电场中移动时，电场力对q0做的功仅与试探电荷的电量及路径的起点和终点位置有关，而与具体路径无关。,电场力对试验电荷q0做功为,总功也与路径无关。,结论：,静电场是保守场，静电场力是保守力。,二、 静电场的环路定理,试验电荷q0在静电场中沿任意闭合路径L运动一周时，电场力对q0作的功A=？,安培,在闭合路径L上任取两点P1、P2，将L分成L1、L2两段，,(L2),(L1),(L1),(L2),即,静电场的环路定理,在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分（称为场强的环流）恒为零。,该定理还可表达为：电场强度的环流等于零。,任何力

14、场，只要其场强的环流为零，该力场就叫保守力场或势场。,综合静电场高斯定律和环路定理，可知静电场是有源的保守力场，又由于电场线是不闭合的，即不形成旋涡的，所以静电场是无旋场。,静电力的功，等于静电势能的减少。,由环路定理知，静电场是保守场。,保守场必有相应的势能，对静电场则为电势能。,选N为静电势能的零点，用“0”表示，则,8-5 电势,一、 电势能,某点电势能WM与q0之比只取决于电场，定义为该点的电势。,电势零点的选取是任意的。对有限带电体一般以无限远或地球为零点。,单位： V (伏特),由上式可以看出，静电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷放在该点处时的电能，也等于单位正电荷从该点经任意

15、路径到电势零点处(无穷远处)时电场力所作的功。,二、 电势和电势差,1.电势,2.电势差,电场中两点电势之差(电压),沿着电场线方向，电势降低。,上式表明，静电场中两点M、N的电势差，等于单位正电荷在电场中从M经任意路径到达N点时电场力所作的功。,上式是计算电场力作功和计算电势能变化常用公式。,1eV=1.601019J,（1）等势面,在静电场中，电势相等的点所组成的面称为等势面。,典型等势面,3.电势与场强的微分关系,点电荷的等势面,电偶极子的等势面,等势面,电平行板电容器电场的等势面,在等势面上移动不作功,即,结论：电场线与等势面处处正交。,q0在等势面上移动,E,q0,等势面与电场线的关

16、系,S,故,，,，,，,等势面图示法,等势面画法规定：相邻两等势面之间的电势间隔相等。,V,V+V,V+2V,V+3V,场强越强，等势面分布越密；场强越弱，等势面分布越稀。,等势面的电势沿电力线的方向降低。,电势梯度,在电场中任取两相距很近的等势面1和2，,1,V,V+dV,2,P1,P2,P3,电势分别为V和V+dV，且dV0。,等势面1上P1点的单位法向矢量为,与等势面2正交于P2 点。,在等势面2任取一点P3 ，设,则,，,（2）电势与场强的微分关系,定义电势梯度,方向与等势面垂直，并指向电势升高的方向。,其量值为该点电势增加率的最大值。,单位:V/m,电荷q从等势面1移动到等势面2，电

17、场力作功,电势梯度与电场强度的关系,场强也与等势面垂直，但指向电势降低的方向。,电场力作功等于电势能的减少量,写成矢量形式,在直角坐标系中,1,2,故,4、电势的计算,点电荷的电势,点电荷的电场,积分得,可见,点电荷周围空间任一点的电势与该点距离点电荷的距离r成反比。,正、负点电荷周围电势分布特点。,点电荷系的电势,连续分布带电体的电势,电势叠加原理：点电荷系的电场中，某点的电势等于每个电荷单独在该点激发的电势的代数和。,依据电荷分布特点将连续带电体分成许多电荷元，再根据电势叠加原理进行积分计算。,例题8-5 计算均匀带电球面的电场中的电势分布。球面半径为R，总带电量为q。,解：,（1）取无穷

18、远处为电势零点；,（2）由高斯定律可知电场分布为,（3）确定电势分布。,1 当rR时,2 当rR时,电势分布曲线,场强分布曲线,E,V,R,R,r,r,O,O,结论：均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势，球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。,静电感应：在电场力作用下，导体中自由电子作宏观定向运动，使电荷产生重新分布的现象。,1. 导体的静电平衡,无外场时：无规运动,8-6 静电场中的导体,一、导体的静电平衡条件,静电感应过程,导体达到静电平衡,静电平衡：,导体内部及表面均无电荷定向运动， 导体上电荷及空间电场分布达到稳定。,2. 静电平衡导体性质,导体上感应电荷将对原来的外加电

19、场施加影响，改变其分布。,（2）导体内部无净电荷，电荷只分布在导体表面。,实心导体静电平衡下,导体所带的电荷只能分布在体的外表面上，内部无净电荷。,证明：在导体内任取体积元,由高斯定理,体积元是任取的,导体内各处,导体静电平衡时，净电荷只能分布在导体表面！, 如果有空腔,且空腔中无电荷,则, 如果有空腔,且空腔中有电荷,则,空腔内表面和导体中无净电荷，净电荷只能分布在导体外表面！,在内、外表面分别分布有与腔内电荷电性相反和相同的等量净电荷！,+q,对于内部有空腔的导体,当处于静电平衡时：,导体球 孤立带电,对于孤立带电导体,电荷在其表面上的分布由导体表面的曲率决定。,在表面凸出的尖锐部分(曲率

20、是正值且较大)电荷面密度较大,在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小，,在表面凹进部分带电面密度最小。,孤立球体表面电荷均匀分布。,尖端放电现象,在导体的尖端附近,由于场强很大,当达到一定量值时,空气中原留有的离子在这个电场作用下将发生激烈的运动,并获得足够大的动能与空气分子碰撞而产生大量的离子,其中和导体上电荷异号的离子,被吸收到尖端上,与导体上的电荷相中和,而和导体上电荷同性的离子,则被排斥而离开尖端,作加速运动，这使得空气被“击穿”而产生的放电现象称为尖端放电现象。,由于尖端放电产生的“电风”,尖端放电原理的应用,在高压设备中，为了防止因尖端放电而引起的危险和漏电造成的损失, 具有高电

21、压的零部件的表面必须做得十分光滑并尽可能做成球面。,避雷针：利用尖端放电使建筑物避免“雷击”的。,电晕现象,静电喷漆,（3）导体的表面场强,由高斯定理可证明,证明：,由高斯定理,矢量式：,为导体表面法向矢量,故,在静电平衡状态下，空腔导体外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布；一个接地的空腔导体，空腔内的带电体对腔外的物体不会产生影响。这种使导体空腔内的电场不受外界影响或利用接地的空腔导体将腔内带电体对外界影响隔绝的现象，称为静电屏蔽。,根据静电平衡时导体内部电场处处为零的特点，利用空腔导体将腔内外的电场隔离，使之互不影响。,二、静电屏蔽,a. 腔内无带电体：,腔外电场不能穿入腔内，腔内电场恒

22、为零。,q,b. 腔内有带电体：,导体接地，可屏蔽内电场。,q,静电屏蔽的应用,精密电磁仪器金属外罩使仪器免受外电场干扰。,高压设备金属外罩避免其电场对外界产生影响。,电磁信号传输线外罩金属丝编制屏蔽层免受外界影响。,高压带电作业中工人师傅穿的金属丝编制的屏蔽服使其能够安全地实施等电势高压操作。,法拉第对800千伏火花放电的屏蔽实验,法拉第,8-7 静电场中的电介质,电介质：电阻率很大,导电能力很差的物质。,电介质的特征：原子或分子中的电子与原子核结合力很强，电子处于束缚状态，一般可看作理想绝缘体。,电介质的极化：当电介质处于电场中达到静电平衡时，在电介质的表面层或电介质体内会出现电荷，这种现

23、象就叫电介质的极化。,一、 电介质的电结构,有极分子：分子的正电荷中心与负电荷中心不重合。它们相当于一对距离极近的等值异号点电荷，设它们的重心距离为l，等效电偶极矩为,电介质分为两类:有极分子电介质和无极分子电介质。,方向：由负电荷中心指向正电荷中心。,无极分子：分子的正电荷中心与负电荷中心重合。等效电偶极矩为零。如氦、氮、甲烷的分子。,水、氨、一氧化碳、氯化氢等分子即为有极分子。,有极分子电介质可看作大量电偶极子的聚集体，电偶极子方向杂乱无章的排列，所有电偶极子矢量和为零，电介质呈电中性。,二 电介质的极化,1.无极分子电介质,加上外电场后，在电场作用下无极分子电介质分子正负电荷中心不再重合

24、，发生相对移动,出现分子电矩。对均匀电介质，和电场方向垂直的两个面将分别出现正负电荷，这些电荷不能离开电介质，也不能在电介质中自由移动，称为束缚电荷或极化电荷。这种在外电场作用下在电介质中出现极化电荷的现象叫做电介质的极化。无极分子的极化在于正负电荷中心的相对位移，称为位移极化。,极化电荷,极化电荷,2.有极分子电介质,无外电场时，有极分子电矩取向不同，整个介质不带电。,在外电场中有极分子的固有电矩要受到一个力矩作用，电矩方向转向和外电场方向趋于一致,这种极化称有极分子的取向极化。,转向外电场,单位体积内分子电矩的矢量和称为该点的电极化矢量，用 表示,三、 极化强度矢量,单位：,1. 极化强度

25、,极化电荷是电介质极化产生的，对于均匀电介质，极化电荷只集中在表面层或两种不同的界面层里。电介质的极化强度必然和极化电荷之间存在联系。,在均匀极化电介质中取一柱体 ，由于柱内极化是均匀的，,2. 极化电荷,很小，,两底面出现的束缚（极化）电荷的面密度分别是,即：,按极化强度的定义可得：,则整个柱体相当于一个偶极子，其电矩为：,表明，穿出任意闭合曲面的电极化强度的通量，等于这个闭合曲面所包围的极化(束缚)电荷。,因此有,为方向矢量,称为极化电荷面密度,同理可定义体极化电荷为,在有电介质存在的电场中，高斯定理仍成立，但要同时考虑自由电荷和束缚电荷产生的电场。,总电场,极化电荷,自由电荷,上式中由于

26、极化电荷一般也是未知的，用其求解电场问题很困难，为便于求解，引入电位移矢量，使右端只包含自由电荷。,四、 有介质时的高斯定理,设无限大平行板间充满均匀电介质，两极板所带自由电荷面密度为 ，电介质极化后两表面极化电荷面密度为 。,取圆柱形高斯面如图中虚线所示，则,又,由于S1在导体中，,令,代入上式并移项，得,定义：电位移矢量,则可得有电介质时的高斯定理,电位移线的描画方法同电场线的描画。垂直于电位移线单位面积上通过的电位移线数目等于该点电位移的量值，称为电通量。,从有电介质时的高斯定理可知：通过电介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该面包围的自由电荷的代数和。,电位移线起于正的自由电荷，止于负的

27、自由电荷。,电场线起于正电荷、止于负电荷，包括自由电荷和极化电荷。,电极化强度矢量线起于正的极化电荷，止于负的极化电荷。只在电介质内部出现。,有电介质存在时的高斯定理的应用,（1）分析自由电荷分布的对称性，选择适当的高斯面 求出电位移矢量。,（2）根据电位移矢量与电场的关系，求出电场。,（3）根据电极化强度与电场的关系，求出电极化强度。,（4）根据束缚电荷与电极化强度关系，求出束缚电荷。,三矢量之间关系,性能方程,总电场,外电场,束缚电荷电场,电极化强度与总电场的关系,电极化率,空间任一点总电场,由于电介质中，外电场与极化电荷的电场方向相反,所以电介质中的合场强总小于外场强。,服从上式极化规律的电介质叫各向同性线性电介质。,电介质内电场,两“无限大”极板间充有电极化率为 均匀电介质。,极板上自由电荷面密度为 ，,介质表面极化电荷面密度为 ，,两板间电势差,所以,充满电介质时的电容为,电介质内部场强减弱为外场的1/r，这一结论并不普遍成立，但是场强减弱却是比较普遍的。,电介质的介电常量或电容率,相