数学北师大版八年级上册勾股定理.pptx

1、探索勾股定理,天府新区华阳第三中学 何沁萌,教材所处地位和作用,北师大版八年级上册第一章第一节“探索勾股定理”，主要揭示了直角三角形三边数量关系，是直角三角形性质拓展，也是后续学解直角三角形的基础；同时勾股定理也是计算线段长度的重要方法之一。 学生已掌握三角形的相关知识，经历过图形面积探求数学公式的过程； 蕴含丰富的数学思想：数形结合、转化与方程等,教学目标,能理解勾股定理的含义并利用其解决简单问题； 在探究勾股定理的过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力； 在探究勾股定理的过程中，培养学生独立思考与合作探究的学习习惯；通过解决问题增强学习信心，激发学

2、习乐趣.,教学重点与难点,重点：勾股定理的探索过程 难点：计算以直角三角形斜边为边长的正方形面积。,学情分析,八年级学生具有一定的几何图形观察能力，抽象思维、逻辑推理能力也有了一定的发展； 所授班级学生基础较好，大部分学生求知欲强，学生希望老师创设可以引发他们思考的问题情境，进行实际操作，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会。,教法与学法,本节课采用探究发现式教学，由浅入深，从特殊至一般地提出问题。鼓励学生观察分析、主动探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识形成到应用的过程。,实验探究,旧知引出探究方向,运算推演进行探究,直角三角形AOB的两直角边分别为3和4，三个顶点均在格点上，分别

3、以三边为边长向三角形外作三个正方形，试求三个正方形的面积。 （每个方格的边长取“1”）,得出结论,勾股定理（gou-gutheorem) 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 或表示为,例题讲解,如图，三角形ABC中，ABAC （1）若BC=25，AB=20，求AC的长度； （2）若BC=10，AB:AC=4：3，求三角形ABC的面积。,练习反馈,1、已知ABC的三边分别是a，b，c，若B=90度，则有关系式（ ）,A.a2+b2=c2,B.a2+c2=b2,C.a2-b2=c2,D.b2+c2=a2,2、求图中直角三角形的未知边的长度

4、。,练习反馈,3*、如图，以直角三角形ABC的三边为直径分别向三角形外作三个半圆，请聪明的你算一算三个半圆的面积有什么数量关系呢？,3题图,研究拓展,学生自主操作 在给定方格纸中，有一个顶点都在格点的正方形ABCD，存在一个顶点也都在格点的直角三角形ABE以其边长AB为斜边。现分别以三角形的直角边AE、BE为边长向三角形外作两个正方形，此时三个正方形的面积有什么关系呢？按这样的方式又可以作出四个新的小正方形，这四个小正方形和正方形ABCD的面积又有什么关系呢？,课堂小结,本节课用到了什么方法求图形面积？ 勾股定理的内容是什么？ 你体会到了哪些数学思想？ 你还有什么疑问么？,布置作业（基础练习）,1.在RtABC中， C=90度. （1）若a=5，b=12， 则c =_. （2）若c=17，b= 8，则a =_.,2.以下三个图均由直角三角形和正方形组成，求未知数x、y、z的值.,4、如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下， 树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？,4题图,布置作业（提高练习）,3、若等腰三角形ABC，AB=AC=5cm,底边为6cm，求 ABC的面积。,*5、已知一个三角形两边为