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文档简介

1、第四章 因式分解,宝兴县中学初数组 岳洪林,2 提公因式法(一),温故知新,一、因式分解的概念,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.,温故知新,二、整式乘法与分解因式之间的关系,互为逆运算,计算:,问:你是用什么方法计算的?这个式子的各项有相同的因数吗?,解:,如图:两个长和宽分别为a和m,b和m的长方形,合并成一个较大的长方形,求这个新长方形的面积?,认真观察等式两边各有什么特点?,多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式。,公因式,想一想,多项式 ab+ac中,各项有相同的因式吗?多项式 x +4x呢? 多项式mb +nbb呢?,议一议,中

2、各项的公因式是什么?,多项式,你能尝试将多项式,因式分解吗?,多项式 中各项的公因式是什么? 你认为怎样确定一个多项式的公因式?,结论:(1)各项系数是整数,系数的最大公约数是公因式的系数; (2)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分; (3)公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式,例: 找 2 x 2 + 6 x 的公因式。,定系数,2,定字母,x,定指数,2,3,如果一个多项式的各项含有公因式,那么 就可以把这个公因式提出来,从而将多项式 化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的 方法叫做提公因式法。,(1)把 3a2-9ab分解因式.,例1,解:原式 =3aa-3

3、a3b =3a(a-3b),例2 把 9x2 6xy+3xz 分解因式.,=,3x3x - 3x2y + 3xz,解:,=,3x (3x-2y+z),9x2 6 x y + 3x z,例3(2)把 -24x3 12x2 +28x 分解因式.,当多项式第一项系数是负数,通常先提出“-”号,使括号内第一项系数变为正数,注意括号内各项都要变号。,解:原式=,=,小颖解的有误吗?,把 8 a 3 b2 12ab 3 c + ab分解因式.,解:,8 a3b2 12ab3c + ab = ab8a2b - ab12b2 c +ab1 = ab(8a2b - 12b2c),当多项式的某一项和公因式相同时,

4、提公因式后剩余的项是1。,错误,议一议,提公因式法分解因式,正确的找出多项式各项的公因式。,注意:,1 多项式是几项,提公因式后也剩几项。 2 当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。 3、当多项式第一项系数是负数,通常先提出“-”号,使括号内第一项系数变为正数,注意括号内各项都要变号。, ,把下列各式分解因式:,看你能否过关?,a,想一想,提公因式法分解因式与单项式 乘多项式有什么关系?,提公因式法与单项式乘多项是 互为逆运算关系,2、确定公因式的方法:,小结与反思,3、提公因式法分解因式:,1、什么叫因式分解?,第一步,找出公因式; 第二步,提公因式( 把多项式化为两个因式的乘积),1)定系数 2)定字母 3)定指数,1、 多项式是几项,提公因式后也剩几项。 2 、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。 3、当多项式第一项系数是负数,通常先提出“-”号,使括号内第一项系数变为正数,注意括号内各项都要变号。,4、用提公因式法分解因式应注意的问题:,1、习题4.2 1,2,3题,小小数学家 今年是2006年,这儿有一道与2005有关的计算题。已知x3+x2+x+1=0,求1+x+x2+x3+x2006的值。聪明的同学,你能得到这个计算结果

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