北京航空航天大学理论力学第一学期总复习

1、2020/8/23,1,理论力学期末答疑通知,时间： 1月12、13日 12日 18：30 21：30 13日 08：30 11：30 地点：主北302,2020/8/23,2,理论力学复习课,静力学(几何静力学和分析静力学） 运动学（点的运动学、刚体的运动学） 动力学（质点动力学、质点系动力学、 动静法）,2020/8/23,3,一、 静力学 静力学的基本概念与方法 平衡方程 虚位移原理 例题、思考题、问题,2020/8/23,4,力系(force system): 作用在物体上的一组力,等效力系(equivalent force system): 对同一刚体产生相同作用效果的力系.,合力(

2、resultant force) ：与某力系等效的力,一、静力学的基本概念与基本原理和定理,平衡力系(force system in equilibrium): 对刚体不产生任何作用效果的力系,平衡力系也称为零力系,静力学的基本概念、定义、公理和定理。 内容？应用？,2020/8/23,5,二、空间任意力系简化及其平衡条件,平衡,空间任意力系简化,空间任意力系的平衡条件：,注：正交条件是充分的，不是必要的。,要求：1、能够给出各种力系的平衡方程，确定独立平衡方程的个数。2、能够求解含摩擦的平衡问题（利用摩擦角）。,2020/8/23,6,静 定 问 题 ( statically determi

3、nate problem): 未知量的数目= 独立平衡方程的数目,静不定问题( statically indeterminate problem): 未知量的数目 独立平衡方程的数目,思考题：确定图示系统是否为静定结构,三、刚体系与结构的平衡,(1),2020/8/23,7,例题: 均质杆AB和均质圆盘铰接，如图所示，杆和圆盘的质量相同，杆与铅垂线的夹角为 ，圆盘与墙壁的摩擦系数为f. 若系统处于平衡，求杆与地面的静滑动摩擦系数的最小值。,O,C,解：不滑动的条件：,2020/8/23,8,元功:,四、虚位移原理,则,等效力系作功定理: 若作用于刚体上的力系等效,即:,虚位移: 在给定瞬时，质

4、点或质点系为 约束容许 的 任何 微小位移。,理想约束: 质点系中所有约束力在任何虚位移上所作虚功之和为零的约束。,2020/8/23,9,问题: 用什么方法求绳索BD的拉力?,问题: 作用于BC杆上的力偶M与绳索BD的拉力是否有关?,要求：能熟练求解刚体系的平衡问题、会判断结构的静定性。,2020/8/23,10,运动学,点的运动学 运动方程、速度、加速度 矢量法、直角坐标法、自然坐标法 点的复合运动 绝对运动、相对运动、牵连运动 绝对速度、相对速度、牵连速度 绝对加速度、相对加速度、牵连加速度、科氏加速度 刚体的平面运动 刚体的平面运动、点的速度和加速度、刚体的角速度和角加速度的分析与计算

5、,2020/8/23,11,反映速度大小的变化,反映速度方向的变化,一、点的运动学,2020/8/23,12,思考题：点M做平面曲线运动，已知该点速度的大小 v=at (a0), 速度的方向与 x 轴的夹角=0.5bt2(b0), 求任意时刻动点M的加速度在坐标轴上的投影以及轨迹的曲率半径。,2020/8/23,13,1、基点法,2、速度投影法,Axy为平移动系，B为动点,二、刚体的平面运动,3、速度瞬心法,2020/8/23,14,4、平面图形上各点的加速度,加速度瞬心：在某瞬时，平面图形上加速度为零的点。 当平面图形的角速度与角加速度不同时为零时，必存在唯一的一点，在该瞬时其加速度为零。,

6、要求：能熟练求解刚体平面运动和点的复合运动的综合性问题。,2020/8/23,15,思考题：半径为 R 的圆盘做平面运动，已知某瞬时圆盘边缘上两点A、B的加速度a （大小、方向如图所示），试判断下列结论哪些是正确的：,A：这种运动不存在； B：能求出圆盘的角速度（大小和方向） C：能求出圆盘上任一点的加速度； D：能求出圆盘的角加速度（大小和方向）,2020/8/23,16,（a）,(b),思考题：平面图形上A、B两点的瞬时加速度分布如图所示，试判断哪种运动是可能的，哪种运动是不可能的。,根据上述思考题， 还能提出什么问题？,问题：能否确定刚体的角速度和角加速度的转向？,2020/8/23,1

7、7,问题：设P为左半圆盘上的任意一点，若 为该点的速率，如果圆盘匀角速在地面上纯滚动，则下列关系式哪个成立？,2020/8/23,18,一、质点动力学,惯 性 系 非惯性系,动力学,运动与受力分析、建立矢量方程 选定坐标系（直角坐标系、自然轴系） 将矢量方程在选定坐标轴上投影 求解投影方程,基 本 方 法,2020/8/23,19,二、质点系的动力学普遍定理,1、动量定理,2、动量矩定理,当A点是惯性参考系中的固定点,当A点与系统质心重合时,2020/8/23,20,3、动能定理,计算多刚体系统平面运动 动能的一般公式：,动能定理的积分形式：,动能定理的微分形式：,思考题：已知AB杆上A点作匀

8、速直线运动，圆盘在地面上纯滚动。杆的长度为L，圆盘的半径为R, 各物体的质量均为m。求图示瞬时系统的动量、动能、对固定点O和动点B（圆盘中心）的动量矩。,基本物理量的计算,2020/8/23,21,例题：板由无初速开始运动，确定初瞬时作用在板上力系的主矢方向。,2020/8/23,22,思考题： 质量为m半径为R的均质圆盘与质量为m长为 4R 的均质杆AB固连，放在粗糙的水平面上，杆的 B 端用绳索吊起时杆处于水平。确定当绳索被剪断后的瞬时，作用在系统上的力系的主矢方向。,思考题：若 A 处用光滑铰链连接，外力主矢的方向如何确定。,问题：能否确定摩擦力的方向？,2020/8/23,23,思考题

9、：系统由无初速开始运动，杆运动到铅垂位置时，哪种情况杆的角速度最大？哪种情况杆的角速度最小？,C: 纯 滚 动,2020/8/23,24,5、碰撞基本定理,1、冲量定理,2、冲量矩定理,简化条件：忽略常规力；忽略碰撞过程中的位移。,4、碰撞的基本概念： 恢复系数、正碰撞、斜碰撞、对心碰撞、偏心碰撞、完全弹性碰撞、完全塑性碰撞、非完全弹性碰撞、打击中心。,2020/8/23,25,二、动静法,应用静力学写平衡方程的方法求解质点系的动力学问题，这种方法称为动静法。,质点系运动的每一瞬时有：,三、刚体惯性力系的简化,平面运动刚体惯性力系向质心C的简化,简化条件： 刚体的质量对称面平行于运动平面,20

10、20/8/23,26,1、如图所示，已知桌子重为P，放在水平地面上，且A、B 两处的静/动摩擦因数均为f。现欲以水平力F 拉动此物体。若F 较小未拉动物体时，根据已知条件 b 能分别求出A，B两处的静摩擦力。若物体被拉动，则在其运动过程中A，B 两处的摩擦力 b 相等。,a：一定； b：一定不； c：不一定,2020/8/23,27,附加动反力为零的充分必要条件：,质心在转轴上,转轴为惯量主轴,思考题：定轴转动刚体惯性力系为 零力系 是动平衡的 A：充分条件，B：必要条件， C：充分必要条件,基本概念：惯性积、惯量主轴、中心惯量主轴、动平衡、静平衡,2020/8/23,28,例题：已知： ，求切断绳后瞬时：,1：杆的角加速度 2：板质心加速度 3：铰链B的约束力,2020/8/23,29,研究BG杆：,研究方板：,2020/8/23,30,思考题：三根均质细杆与AB轴固连（三根杆共面）且以匀角速度绕AB轴作定轴转动，杆1、杆2、