振动与波动复习

1、复习,振动与波动,15-1 简谐振动,一、简谐振动的特征及其表达式,圆频率,2、表达式:,4、振幅、 初相位:,1) 能证明系统是否为简谐振动及求出圆频率。 2) 能据条件写出振动方程。,二、谐振动的振幅、周期、频率和相位,1.振幅、相位和初相,2.周期、频率,3.振动能量,动能和势能互相转换，总能量 E=kA2/2。,三、旋转矢量、相位差,15-5 同方向谐振动的合成,一、同方向同频率振动的合成,3.合振动的加强与减弱,如图所示，轻质弹簧的一端固定， 另一端系一轻绳，轻绳绕过滑轮连接一质量 为m的物体，绳在轮上不打滑，使物体上下 自由振动。已知弹簧的劲度系数为k,滑轮半 径为R 转动惯量为J

2、。 (1)证明物体作简谐振动; (2)求物体的振动周期； (3)设t = 0时，弹 簧无伸缩，物体也无 初速，写出物体的振 动表式。,返回,结束,解：,在静平衡时有：,返回,结束,取静平衡位置为坐标原点,在任意位置时有：,返回,结束,整体法:,取静平衡位置为坐标原点,在任意位置时有：,返回,结束,隔离体法:,一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动: x1=0.04cos(2t+/6)m x2=0.03cos(2t-5/6)m 试求其合振动的振幅和初相位(式中x以m计, t 以s计) 。,一质点同时参与两个在同一直线上 的简谐振动: x1=0.06cos(5t+/2) (SI) x2=0.02

3、sin(-5t ) (SI) 它们的合振动的振幅，初相位。,二、同方向不同频率振动的合成 拍*,一种特殊情况拍现象,一般情况下合成后的振动是一个复杂的运动。,三. 振动的分解*,常见振动的傅立叶展开,15-6 相互垂直谐振动的合成*,一、同时参与两个频率相同的分振动：,二、合成后质点的轨迹方程,第十六章机械波与电磁波,16-1 机械波的产生与传播,1. 波源 ， 2. 媒质。,横波：质点的振动方向和波的传播方向垂直,纵波：质点的振动方向和波的传播方向平行,二、机械波的分类,一、产生机械波的条件,三、媒质的形变*,体积变形,拉伸变形,剪切变形,媒质的体积变形,根据实验，应变与应力成正比，即：,容

4、变模量 B 对于给定的媒质是一常量,p,返回,结束,媒质的拉伸变形,根据虎克定律，应力与应变成正比，即：,弹性模量 Y 对于给定的媒质是一常量,返回,结束,媒质的剪切变形,应力与应变成正比，即：,弹性模量 G 对于给定的媒质是一常量,返回,结束,1.流体（气体、液体）,3.固体,2.对于理想气体,四、波的传播速度*,纵波,五、周期、频率、波长、波速之间的关系,返回,结束,16-2平面简谐波 波动方程,一、平面简谐波的波动表达式：,负、正符号依次对应正向和负向传播的波。,二、重要关系式：,三、波动表达式的物理意义,表示 x1 处质点的振动表达式,五、基本要求,1.知道波动表达式的物理意义及一般形

5、式。,2.能根据已知条件熟练地写出波动表达式。,3. 熟练地掌握波动相位的变化趋势：,a. 随着时间增大，质点的相位也随着增大。,b. 沿着波传播方向各质点的相位逐点减小。,*已知坐标原点的振动表达式，写波动表达式：,（1）坐标轴上任选一点，求出该点相对参考点的振动落后（或超前） 的时间。,（2）将参考点的振动表达式中的“ t ”减去（或加上） 这段时间，即为该波的波动表达式。,（3）若有半波损失，则应在位相中再加 。,*已知波形曲线写波动表达式：,由波形曲线确定波的特征量：A， 则可写波动表达式（求 0要熟练运用旋转矢量这个工具）,注意：建立入射波和反射波的波动表达式时，要用同一坐标系和相同

6、的时间起点。,波动表达式建立的方法（參量有五个）,16-3 波的能量 波的强度,一、能量密度,1.能量密度:,2.平均能量密度（周期平均）,二、波的强度,1.能流P,2.平均能流P,3.波的强度 I （能流密度）,P = S w u,16-5 电磁波,一、平面电磁波的波动方程,E 及H 是以波的形式在空间传播,2. E 与 H 同步变化,3.电磁波是一横波，,4. 电磁波的偏振性。 （E 及H 都在各自的平面内振动。）,且三者成右旋关系。,E、H、v 两两垂直，,二、电磁波的性质,电场能量与磁场能量体密度分别为：,电磁场能量体密度为：,三、电磁波的能量,四、坡印廷矢量(辐射强度矢量),平均辐射强度:,16-6 惠更斯原理,都可以看作为发射子波的波源，而后一时刻,一、惠更斯原理,惠更斯原理：波动所到达的媒质中各点，,所有这些子波的包迹便是新的波阵面。,16-7 波的叠加原理,一、波的叠加原理,在几列波相遇的区域中，质点的振动是各列波 单独传播 时在该点引起的振动的合成。,二、波的干涉,1.相干波源：若有两个波源，它们的振动,方向相同、频率相同、周相差恒定，称这两个,波源为相干波源。,2.相位差,一对振幅相同的相干波，在同一条直线上，,三、驻波,(设初相均为零),沿相反方向传播时，叠加而成的波。,2.