高一数学用二分法求方程近似解

1、新课标人教版课件系列,高中数学 必修1,3.1.2用二分法求方程的近似解,教学目 标,使学生了解什么是二分法，会用二分法求一个函数在给定区间内的零点。从而求得方程的近似解。 教学重点：用二分法求方程的近似解。 教学难点：二分法的理解。,3.1.2用二分法求方程的近似解,复习与引入：,1、什么是函数的零点？,2、零点的存在性定理的内容是什么？,由前面的图像我们已经知道函数的零点个数是一个在区间(2,3)内，那么进一步的问题是如何找出这个零点（精确到0.01）？,实例：若我要找一个人，便去问知情人。甲说涟源市内读书，乙说：在涟源市内一所高中读书，丙说：在行知中学读书，丁说：在行知中学138班读书，

2、很明显，哪人的说法更易找到呢？,零点x,问题1：那么又用什么方法来将区间逐步缩小呢？,取区间中点,问题2：区间分成两段后，又怎样确定在哪一个小的区间内呢？,下面我们一起来将区间逐步缩小从而找到其近似零点。,同理再取 的中点 因为 故函数的零点落在区间,再取 的中点 因为 故函数的零点落在区间 内,再取 的中点 因为 故函数的零点落在区间 内,再取 的中点 因为 故函数的零点落在区间 内,（2.5，3）,2.75,(2.5,2.75),(2.5,2.75),2.625,(2.5,2.625),(2.5,2.625),2.5625,(2.5,2.5625),(2.5,2.5625),2.53125

3、,(2.53125,2.5625),再取 的中点 因 为 故函数的零点落在 区间 内,(2.53125,2.546875),2.5390625,(2.53125,2.5390625),再取 的中点 因 为 故函数的零点落在 区间 内,(2.5312,2.5625),2.546875,(2.53125,2.546875),（2,3）,1,2.5,-0.084,（2.5,3）,0.5,2.75,0.512,(2.5,2.75),0.25,2.625,0.215,（2.5,2.625）,0.125,2.5625,0.066,（2.5,2.5625）,0.0625,2.53125,-0.009,（2.

4、53125,2.5625）,0.03125,2.546875,0.029,（2.53125,2.546875）,0.01562,2.5390625,0.010,(2.53125,2.5390625),0.0078125,2.53515625,0.001,区间确实是缩小了。,而且，当精确度为0.01时，由于,所以我们将2.53125作为函数的近似根（亦可将该区间内任意一点作为其近似根）。,通过“取中点”，不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值。这样的方法称为二分法。,在给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的步骤是：,1确定区间，验证，给定精确度；

5、,2求区间的中点；,3计算,（1）若，则就是函数的零点，计算终止；,（2）若，则令（此时零点）,（3）若则令（此时零点）,4判断是否达到精确度 ：即若 ，则得到零点近似值 ；否则重复（2）（4）。,用流程图表示如下：,否,是,否,是,例题1,借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确到0.1）。,解：,用计算器或计算机作出函数,的对应值表与图象：,观察右图和表格，可知,，说明在区间（1，2）内有零点,取区间（1，2）的中点,，用计算器可的得,因为,，所以,，再取,的中点,， 用计算器求得,，因此,，所以,。,同理可得,，由,，此时区间,的两个端点，精确到0.1的近似值是1.375（或1.4375）,练习,教材第91页练习1、2题,小结,用二分法求函数的零点的近似值的原理及步骤：,1确定区间，验证，给定精确度；,2求区间的中点；,3计算,（1）若，则就是函数的零点，计算终止；,