数学北师大版九年级下册中考数学第二轮专题复习.ppt

1、初中数学第二轮复习,-不等式、函数专题,和顺县第二中学校 王翠,解读大纲与新课标把握中考，不等式部分的新要求是：能够把握具体问题中的大小关系，了解不等式的意义并探索不等式的基本性质。会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组。并会用数轴确定解集。能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。,一、不等式复习,如何把握考试范围、优质高效地进行第二轮复习，我们认为：准确把握大纲与新课标的精神，认真研究往年中考试题，制定科学的复习方案 。,新课标强调“在现实情境中和已有知识经验中体验和理解数学”、“培养学生应用数学的意

2、识和提高解决问题的能力”、“引导学生自主探索培养学生的创新精神”,1（3分）不等式组的解集是 。2（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来。 3（6分）取哪些正整数值时，代数式(x1)24的值小于(x1)(x5)7的值？,中考试题回顾：,4（3分）已知：点P到直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线的距离均为2，则半径r的取值范围是（ ）A. r1B. r2C. 2r3D. 1r5 5.（4分）函数 中自变量的取值范为 。 6（3分）若0m2，则点P（m2，m）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限,纵观各市中考题，有关不等式内容的中考试题以

3、考查不等式的性质、解不等式（组）为多，题目难度并不大，分值在5分左右。从扬州市近五年的中考题看来，直接考查不等式的性质以及不等式组的解法分值占4到6分，分值呈增加趋势。近年来，由于中考题的题量减少，不等式的性质、不等式（组）的解法更多地与一元二次方程、函数等内容结合在一起，间接考查同学们运用这类知识的灵活性。在题型上，联系生活实际、综合一元二次方程根的判别式、函数取值范围等知识进行命题逐渐成为热点。题型多样，解法灵活。,例：关于x的不等式2xa1的解集中至少包 括五个正整数，则a的取值范围是 。 （逆向思维、数形结合）,例：如果不等式组的解是x1， 那么m的值是（ ） A1 B3 C1 D3

4、因为m未确定之前2m+1与m+2的大小是不能确定的，通常需要分类讨论。作为选择题检验法解题更为简捷。,这是一组有关不等式（组）的基础题，主要考查不等式的概念、性质、解法、解集在数轴上的表示等知识点。,例（5分）一个长方形足球场的长为Xm，宽为70m。如果它的周长大于350m，面积小于7560m2，求X的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛。（注：用于国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间） 例（4分）小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的另一端；体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的一端。这时，爸爸的那一端仍然

5、着地。请你猜一猜小芳的体重应小于（ ） A49千克 B50千克 C24千克 D25千克,例（8分）某校举行“校庆”文艺汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖15个，学校决定给获奖的学生发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件：,（1）如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？ （2）学校要求一等奖的奖品单价是二等奖奖品单价的5倍，二等奖的奖品单价是三等奖奖品单价的4倍，在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需要多少钱？,例11（4分）小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的另一端；体重

6、只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的一端。这时，爸爸的那一端仍然着地。请你猜一猜小芳的体重应小于（ ） A49千克 B50千克 C24千克 D25千克 这些题目取材贴近生活实际的应用，试题新颖，形式开放、趣味性强。一般特点文字长、信息多、数据杂，同时考查学生的阅读能力和分析能力。设未知数，分析数量关系。建立数学模型是解题关键。,例（3分）已知：点P到直线l的距离为3，以点P为圆心，为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线的距离均为2，则半径的取值范围是（ ） AX1 BX2 C2X3 D1X5,例13（4分） 若不等式（a2）x2a的解集为X1，则a2。 若、为实数，且 ， 则以、为根一元二

7、次方程为x23x20。 方程的解为X=3。 用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60”，第一步应假设“三角形中三个内角都小于60”。 以上4条解答，正确的条数为（ ） A0 B1 C2 D3,例14若方程组的解x、y满足0 xy1, 则k的取值范围是（） （特殊解法：整体思想） A4k0 B1k0 C0k8 Dk4 有关不等式和方程、函数、几何知识结合综的题目考查同学们运用知识的灵活性，构成一些探索题有关不等式的应用题将会加强.,基于以上分析，目前进入第二轮复习，我们思考的策略是： 基础知识查漏补缺； 多样化题型的适应性训练； 注重有关不等式（组）知识在 应用问题以及函数题中综合应用。,

8、二、函数复习,函数是初中数学的重点内容，它是联系初、高中数学的一个桥梁；且贯穿初、高中数学教学的一条主线，是中考中的必考内容，特别是新课程标准中 ，对函数的教学又提出了新的要求，主要有以下几个方面的变化，（1）能在具体问题中探索量与量的关系和变化规律；（2）能运用一次函数、反比例函数解决实际问题，能用二次函数解决简单的实际问题，即强调了“用数学”的意识；（3）结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测，即强调了“数学探索性”，就近两年的中考命题的研究，说说函数的复习的一些要点。,例1：函数 中，自变量x 取值范围是 _。,1、函数自变量的取值范围,近几年中考函数题的回顾,例2：函数

9、y= 中，自变量x 取值范围是 _。,例3：函数y= 中，自变量x的取值范围是 。,例4：函数 y= 中，自变量x的取值范围是 。,函数自变量的取值范围常常以填空题的形式出现，求函数自变量x的取值范围实质上是解不等式或不等式组的过程。,2、正反比例函数、一次函数的增减性,例5：（03年）已知反比例函数 （k0）当x0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kxk的图象经过（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限,例6：（03年）已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数 的图象在（ ） A第一、二象限 B第三、四象限C第一、三

10、象限 D第二、四象限,例7：下列函数中，当x0时，y随x的增大而减小的函数是（ ） Ay=3x By=4x CY= 2/x DY= x2,例8：在函数 (k0)的图象上有三点A1（x1，y1）， A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1x20 x3，则下列各式中，正确的是（ ） Ay10 y3 By30y1 Cy2 0y3 Dy3y1 y2,例9：已知一次函数y=kx +b的图象如图所示，当x0时，y的取值范围是（ ） Ay0 By0 C2y0 Dy2,解决此类问题，要求熟练地掌握正、反比例，一次函数的增减性。,3、直线y=kx+b(k0)所在象限的确定。,例10：一次函数 不经过 _

11、象限。,例11：函数 y=kxb（k、b为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式 kxb0的解集是（ ） Ax0 Bx0 Cx2 Dx2,例12：一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，用 kb0，则这个函数图象一定经过第 象限。,例13：若反比例函数 y= 经过点（1，2）则一次数 y=kx+2的图象不经过第 象限。,直线y=kx+b(k0)所在象限完全取决于k、b的性质符号。,例14：抛物线y=(x1)2+1的顶点坐标是（ ）A(1，1) B(1，1) C(1，1) D(1，1),4、二次函数的性质,例15. y=x2+4x3的顶点坐标为_。,例16：已知a1，点(a1，y1)，（a，

12、y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ）,Ay1y2y3 By1 y3 y2 Cy3 y2 y1 Dy2 y1y3,例17：把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线为_,例18：已知抛物线（1）确定此抛物线的顶点在第几象限；（2）假定抛物线经过原点，求抛物线的顶点坐标。,例19：已知反比例函数 y= 的图象经过点（1，2），则函数y=kx可确定为（ ） Ay=2x B C Dy=2x,5、用待定系数法确定函数解析式,例20：若A（a，6），B（2，a），C（0，2）三点在同一条直线上，则a的值为（） A4或2 B4或1 C4或1 D4或

13、2,6、函数的图象,例26：已知a0，则函数y1=ax , y2=在同一坐标系中的图象大致是（ ）,A B C D,例27：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（b, ）在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限,7、函数图象信息题,例28：如图，射线 l甲、l乙表示两名运动员在自行车比赛中所走路程S与时间t的函数关系，则他们行进的速度关系是（ ）,A甲比乙快 B乙比甲快 C甲、乙同速 D不一定,y,x,O,l甲,l乙,例29：甲、乙二人从山脚登上山顶，如图两条线段分别表示甲、乙二人离开山脚的距离 y（米）与所用时间 x（分）的关系。 （1）分别与写出y甲与x甲，y乙与x

14、乙之间的函数关系式； （2）谁先出发，先登山多少米？ （3）山高多少米，谁先登上山顶。,8、函数应用题,例30：某化工厂生产某种化肥，每吨化肥的出厂价为1780吨，其成本为900元，但在生产过程中，平均每吨化肥有280立方米有害气体排出，为保护环境，工厂须对有害气体进行处理。现有下列两种处理方案可供选择：将有害气体通过管道送交废气处理厂统一处理，则每立方米需付费3元；若自行引进处理设备处理有害气体，则处理1立方米有害气体需原材料费0.5元，且设备每月管理损耗费用为28000元。设工厂每月生产化肥x吨，每月利润为y元，（注：利润总收入总支出）分别求出用方案、方案处理有害气体时，y与x的函数关系式

15、；根据工厂每月化肥产量x的值，通过计算分析工厂就如何选择处理方案才能获得最大的利润。,例31: 某企业投资100万引进一条家电产品加工生产线，若不计维修，保养费用，预计投产后每年可创利33万元，该生产线投资后，从第一年到第x年的维修，保养费用累计的为y万元，且y=ax2bx，若第一年的维修、保养费为2万元，第二年为4万元求y的解析式投产后，这个企业在第几年就能收回投资？,第二轮复习的几个要点,近两年来各地中考数学试题中的函数题，在注重考查函数基础知识，基本技能和基本的数学思想的同时，更加关注了对函数应用题的考查，而且函数的题型更加丰富，函数的应用不仅仅表现在与数学本身的结合而且与其它学科，以及

16、与现实生活更加紧密联系，在试题的设计方面，融入了新的课程理念，由重视知识结果的检测发展到对学生学习知识的形成过程的考查。 2017年的中考命题，函数的相关内容将继续是考查的重点，不仅在对函数的基本概念、性质等方面的考查，将要在函数的应用方面加大力度，以体现学数学用数学的新课程理念，因此，在第二轮复习中，对函数的复习要注意以下几个方面要点：,继续关注函数中的知识要点，通过训练进行强化 在第一轮对函数的基础知识、方法、技巧的复习基础上，进行函数知识的第二轮复习，本阶段复习以多种形式、多种题型的训练为主，不能仅以压轴题为主导，无论哪份中考试题，都要体现出考查函数的基本知识，体现出考查函数的基本方法，

17、如可将一次函数、二次函数、反比例函数的概念，图象、性质以题组的形式出现，让学生通过训练，对函数的相关知识进行梳理，以便达到固化的作用，同时，在题组的训练中，可以发现学生对函数中存在的问题，加以解决，不留遗憾。 需要注意的是对函数的知识点进行训练时，不仅要对知识要点进行分类训练，同时还要汇总训练各个知识要点，各知识要点既要相互交叉，又要相互独立，以便学生掌握函数知识要点，从而能灵活使用。,继续关注函数中的应用题，通过讲练进行培训 对各地中考试题分析来看，函数的应用题不断出现，这些试题不仅贴近学生的生活，更注重了对数学应用问题的考查，就新课标来讲，要培养学生的“学数学”“用数学”的意识，应用型问题的考查，能充分体现这一点。而近几年函数应用题的考查往往又以求函数的解析式，应用函数的性质来解决相关问题，05年函数应用题会有所突破，因而，精心选择具有典型的函数应用题，通过对这些典型例题思路、方法的指导，提高学生解函数应用题的能力，从而培养学生的学数学，用数学的意识。,继续关注函数综合题教学，提高学生的应试能力 就近几年扬州中考压轴题来看，多数是以函数型的综合题的形式出现，它考查学生综合运用函数及其它数学知识，试题又具有较大的区分度。由于综合题涉及的知识点多，涉及到的数学方法多，涉及到的数学思想多，这要求学生准确、迅速地对综合题提供的信息进行梳理，